Структура методических указаний

Пермский институт (филиал) ГОУ ВПО

«Российский экономический университет» им. Г.В. Плеханова

Кафедра Информационных технологий

и математики

УТВЕРЖДЕНО:

Методическим Советом

ПИ(ф) РЭУ им. Г.В. Плеханова

Протокол №________

от «___» _________ 201 г.

Математические методы и

Модели в экономике

Методические указания по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения

Пермь 2016

Р А С С М О Т Р Е Н О:

на заседании кафедры:

Информационных технологий и математики

от «» 2015 г. Протокол №

Зав. каф., к.т.н., Т.Н.Катанова

Составитель: к.т.н., доцент кафедры информационных технологий и математики ПИ(ф) ГОУ ВПО РЭУ им. Г.В. Плеханова А.М.Болотов

В соответствии с учебным планом каждый студент заочного отделения, изучающий дисциплину «Математические методы и модели в экономике», должен выполнить контрольную работу по одному из предложенных вариантов. Контрольная работа выполняется с целью закрепления теоретических знаний, полученных студентами на лекциях, практиках и в процессе самостоятельного изучения специальной литературы и практических материалов. Контрольная работа состоит из наиболее важных для усвоения данной дисциплины вопросов.

Варианты работ даны персонально для каждого студента, с указанием группы и фамилии студента. Выполнение не своего варианта контрольной работы означает автоматический незачет контрольной работы.

Структура пояснительной записки контрольной работы

1. Титульный лист. На титульном листе название института, кафедра «Информационных технологий и математики», вариант контрольной работы, группа студента, фамилия и инициалы студент, электронный адрес студента (при его наличии), фамилия и инициалы преподавателя (Болотов А.М.). Параметры шрифта можно взять произвольными.

2. Оглавление. В нем должны содержаться названия основных разделов контрольной работы с указанием страниц.

Разделы контрольной работы.

Список литературы.

К пояснительной записке должен быть приложен диск с двумя файлами. Первый файл – результаты выполнения задания № 1 в электронной таблице Excel. Второй файл – результаты выполнения задания № 2 в электронной таблице Excel. Диск должен быть надежно прикреплен к контрольной работе или папке, в которую вкладывается контрольная работа. Диск рекомендуется подписать, указав на нем: свою фамилию, инициалы, группу. Рекомендуется проверить, что файлы успешно скопированы на диск. Для этого желательно диск проверить на другом компьютере (ноутбуке).

Страницы контрольной работы должны быть пронумерованы. Титульный лист не нумеруется, но входит в нумерацию страниц.

Требования к ответу, к его оформлению и форматированию в пояснительной записке:

1. Размеры полей: слева – 30 мм., справа, сверху и снизу – 20 мм.;

2. Шрифт: Times New Roman, размер шрифта 14 пт.;

3. Параметры абзаца: выравнивание - по ширине, межстрочный интервал – полуторный, отступ первой строка – 1, 5 см., отступ слева (справа) – 0 см., интервал перед (после) – 0 пт.. Параметры «Запрет висячих строк» и «Не разрывать абзац» должны быть отключены (не должно стоять «галочки» у соответствующего параметра);

4. Должна быть включена опция «Автоматическая расстановка переносов»;

5. При вставке рисунков, схем они должны иметь подпись;

В случае затруднения при наборе на компьютере формул, переменных с индексами, специальных математических символов и т.п. разрешается вписывать их в набранный текст пояснительной работы от руки. Количество листов контрольной работы должно быть не менее 11-12 и не более 20 страниц, с учетом титульного листа, оглавления и литературы.

Если содержание контрольной работы отвечает предъявляемым требованиям, то она зачитывается. При наличии электронного адреса студента на титульном листе замечания могут быть сообщены студенту по электронной почте. Ответ на замечания или сообщить о получении электронного письма от преподавателя рекомендуется отправить в 2-3 дневный срок. В случае неполучения ответа в эти сроки, при неудовлетворительном выполнении контрольной работы, она возвращается в деканат на доработку.

Преподаватель пишет рецензию на контрольную работу, указывая замечания, которые студент должен учесть при подготовке и сдаче экзамена (зачета).

Адрес электронной почты преподавателя bamrgteu@mail.ru

Контрольная работа, присланная на адрес электронной почты преподавателя, не проверяется и не рецензируется. В случае ошибок в контрольной работе, из-за которых работа не может быть зачтена, преподаватель отправит письмо с замечаниями, которые необходимо устранить. Исправленный вариант контрольной работы нужно прислать на адрес электронной почты преподавателя. В деканат заново отдавать исправленный вариант не нужно. Если не зачтённая работа была отдана в деканат как не зачтенная, то в этом случае исправленную работу необходимо отдавать в деканат.

Структура методических указаний

1. Рекомендации и указания по выполнению заданий контрольной работы.

2. Персональные варианты заданий для каждого студента.

3. Вопросы для подготовки к зачету.

4. Темы задач, которые могут быть предложены для решения на зачете.

5. Список рекомендуемой литературы.

Каждый вариант контрольной работы содержит три задания. Ответ на каждую задачу необходимо начинать с новой страницы.

Необходимо выполнить следующее:

Задача №1

Данная задача является задачей линейного программирования допускающее решение графическим способом. Требуется:

1) Составить математическую модель данной задачи, т.е. записать ограничения в виде неравенств и равенств (система ограничений задачи), уравнение целевой функции (функции цели). Каждое записанное соотношение (неравенства, уравнения) должно иметь нумерацию. Полученные соотношения должны иметь краткое объяснение, т.е. почему соотношение записано именно таким образом. Если в исходных данных задачи нет таблицы, рекомендуется условия задачи записать в виде таблицы. Таблица может существенно облегчить получение соотношений;

2) Решить задачу графическим способом. Решение задачи необходимо оформить на листе миллиметровой бумаги формата А4 или листочка в клеточку. Ориентация листа при комплектации контрольной работы может быть произвольной. Оформлять решение на листе миллиметровой (клеточку) бумаги следует вручную ( без использования компьютерных программ ).

Требования к выполнению рисунка (графика):

а) Решение задачи должно быть получено на ОДНОМ рисунке. Наличие нескольких рисунков, в том числе выполненных компьютерной программой недопустимо! Ориентация листа (рисунка) при комплектации контрольной работы может быть произвольной.

б) Оформлять решение на листе миллиметровой бумаги следует вручную (без использования компьютерных программ).

в) Рисунок в контрольной работе должен быть оригинальным, т.е. не являться ксерокопией рисунка, вставкой фотографии в текст работы и т.п.

г) Построить систему координат с обозначением осей. Выбрать масштаб (оси системы координат должны иметь разметку значений с заданным шагом). Шаг может быть кратным 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 и его выбор зависит от максимального значения на оси координат.

д) На рисунке прямые, соответствующие записанным соотношениям, должны быть обозначены согласно п.1. На рисунке должна быть четко обозначена область допустимых значения (ОДЗ) или другое название – область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.

е) Все прямые должны пересекать оси координат, с обозначение координаты пересечения оси.

ж) Недопустимо, чтобы на рисунке были части (отрезки) прямых, т.е. ОДЗ (ОДР) изображалась в виде ломаной, состоящей из отрезков прямых.

з) Линия уровня целевой функции не должна проходить через точку с координатами (0; 0).

Несоблюдение хотя бы одного требования к оформлению графического решения означает автоматическое не зачтение задания №1, а следовательно и контрольной работы!

Найти координаты точки экстремума. Если по условию (смыслу) задачи координаты точки экстремума должны иметь целочисленное значение дополнительным исследованием найти точку экстремума. Определить значение целевой функции в ней. В пояснительной записке должно быть описание последовательности решения задачи графическим способом;

3) Решить задачу с помощью программs «Microsoft Excel” используя встроенный пакет «Поиск решения». При отсутствии пакета «Поиск решения» его необходимо активировать, используя имеющуюся программу «Microsoft Excel”. В случае затруднений необходимо прочитать справку программы «Microsoft Excel” или соответствующую литературу. Полученный файл должен быть скопирован на диск, который необходимо приложить к пояснительной записке, сдаваемой в деканат. Отсутствие диска означает, что Задача и контрольная работа будет не- зачтены. Данные на листе электронной таблицы должны быть хорошо отформатированы. В ячейках должен быть введен текст, поясняющий числовые данные в других ячейках. В окне «Поиск решения» должны быть введены все необходимые значения (ограничения).

Список литературы, который можно использовать при решении задачи линейного программирования на персональном компьютере, приведен в конце методических указаний.

Задача № 2

1) Записать математическую формулировку закрытой транспортной задачи для своих конкретных данных. В условии задачи Аi – это склады. Запасы на складах приведены в последнем столбце таблицы (начертание шрифта – подчеркнутый). Потребности (потребители, магазины) обозначены Вj. Значения для Вj даны в последней строке таблицы (начертание шрифта –жирный, курсивный).

2) Получить базисное решение методом минимального элемента и северо-западного угла.

3) Найти значение целевой функции для полученных базисных решений.

4) Решить задачу в табличном процессоре Excel, используя пакет «Поиск решения». В качестве начального приближения взять решение, полученное методом северо-западного угла. Требования к оформлению работы аналогичны требованиям к задаче № 1. Рекомендуется использовать два файла для решения задач №1 и №2. Если используется один файл, то решения задач № 1 и №2 необходимо располагать на разных листах.

5) Скопировать файл, полученный при выполнении п.4 на диск.

Задача №3

Часто приходится принимать управленческое решение в условиях неопределенности и риска (игры с природой), когда есть несколько альтернативных решений. Неопределенность и риск связаны с возможным изменением ситуации на рынке (изменением спроса, действиями конкурентов и т.п), погодными условиями, недостатком необходимой информации или её неточность, влиянием политической ситуацией и т.п.

Условие задачи сведено в таблицу. В таблице варианты альтернативных решений обозначены А₁, А₂, А₃, А_4, … (столбец «Альтернативы»). Возможные ситуации обозначены S₁, S₂, S₃, S_4, … (столбцы «Варианты ситуации развития событий»). Для нахождения решений в условиях неопределенности и риска используют несколько критериев без использования и с использованием вероятностей наступления событий. К первой группе относятся критерии «Максимакса», «Максимина (Вальда, Ваальда)», «Минимакса (Сэвиджа, Севиджа, Сэйвиджа)», «Гурвица» (пессимизма-оптимизма). В последнем случае используют коэффициент (параметр) оптимизма (оптимизма – пессимизма). В разных литературных источниках есть разные названия, поэтому наиболее часто встречающиеся варианты даны в скобках. Ко второй группе относятся критерии «Максимального математического ожидания» (Бейеса-Лапласа), «Лапласа» (равновероятностного, недостаточного основания).

Необходимо найти решение задачи, используя критерии:

1) Максимакса (крайнего оптимизма);

2) Максимина (Вальда, крайнего пессимизма);

3) Минимакса (Сэвиджа);

4) Гурвица. Вычисления необходимо провести для двух значений коэффициент оптимизма (обозначен в задании μ и приведен после таблицы). Следует обратить внимание, что в задании дано значение коэффициента оптимизма, а не пессимизма. В зависимости от того, какой взят коэффициент (оптимизма или пессимизма) ответы будут разными;

5) Максимального математического ожидания. Значения вероятностей даны в последней строке таблицы;

6) Лапласа (равновероятных исходов).