Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Контрольная работа № 4 ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒ ПРИМЕР к задаче 4.1   Проектирование колонны включает три обязательных этапа: а) подбор номера стандартных профилей, обеспечивающих прочность и устойчивость колонны из них. Расчет выполняется методом последовательных приближений по коэффициенту j; б) обеспечение равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны соответствующим расположением профилей в колонне (т.е. определение расстояния b для сечений I-IV); в) отдельные стандартные профили надо объединить в колонну с помощью поперечных планок или решетки, исключив при этом возможность потери устойчивости каждого отдельного профиля между планками. Это достигается выбором расстояния «b» между планками по высоте колонны (см.рис.2).   Исходные данные примера:   Рис.1

F = 550 кН, L = 5 м, [s] = 160 МПа=16 кН/см2 (Сталь 3) Условия закрепления колонны (оба конца – шарниры) дают mх = mу = m = 1. Момент инерции сечения относительно оси у .

В исходных данных размер «b» не задан, следовательно, увеличивая b, увеличиваем J_y сечения, т.к. – тоже растет. Гибкость сечения относительно оси у при этом уменьшается. А не зависит от размера b. Поэтому, увеличивая b, всегда можно добиться, чтобы , а это значит, что возможный продольный изгиб колонны будет относительно оси х. Примем условие равноустойчивости колонны, т.е. , из которого ниже и определим необходимое расстояние b.

Примечание: Аналогичные рассуждения справедливы для сечений I-IV (см.табл.4.1). Для сечения V, ввиду его квадратной формы (размер а = 10 см – задан), условие равноустойчивости очевидно. Следовательно, для всех I-V сечений колонны расчет надо вести на продольный изгиб относительно оси х.

а) для подбора номера стандартных профилей (в нашем примере – двутавр) условие устойчивости колонны можно записать так:

откуда

Первое приближение. Задаем j₀ = 0, 5. Найдем суммарную площадь сечения колонны

см².

Площадь сечения одного двутавра см².

Здесь n = 2 число двутавров в колонне. По таблице ГОСТа ближайший двутавр № 24 ().

Подсчитываем гибкость колонны относительно оси Х.

.

Из таблицы коэффициентов j (стр.26) линейной интерполяцией находим значение j₁ для данного

для

Второе приближение

Выбираем j₁ между j₀ и

см² см².

Двутавр № 16().

для

Проверим двутавр № 16 на устойчивость:

кН/см².

Условие устойчивости не выполняется даже с учетом 5% перегрузки для [s] = 16 кН/см² имеем 16, 8 кН/см². Можно повторить весь расчет используя j₂, но можно сразу уточнить номер двутавра. Учитывая небольшую перегрузку №16, следует проверить двутавр №18 ()

.

Проверим двутавр № 18 на устойчивость:

кН/см².

Условие устойчивости колонны из двутавров № 18 выполняется с недогрузкой:

.

Между двутаврами № 16 и № 18 других нет, поэтому окончательно выбираем для колонны двутавр № 18.

Примечание: Аналогично подбираются стандартные профили для сечений I-III. Для сечений IV-V расчет несколько осложняется, т.к. в табл. ГОСТа приводятся геометрические характеристики относительно оси Х₀, а необходимо знать - радиус инерции относительно оси Х. Здесь надо использовать формулу определения моментов инерции при параллельном переносе осей (в каждом приближении):

где m - расстояние между осями Х и Х₀ определяется из чертежа сечения колонны. Например для сечения V:

.

б) определив номер двутавров, необходимо найти расстояние «b» между двутаврами из принятого выше условия равноустойчивости колонны

. Отсюда .

Для двутавра № 18 из таблицы ГОСТа выпишем:

7, 42 см; 1, 88 см; 82, 6 см⁴; 23, 4 см²; 9 см.

Так как , то см⁴.

С другой стороны можно найти так:

.

Отсюда к = 7, 18 см.

Размер к - расстояние между осями Y₀ и Y определяется из чертежа сечения колонны. В нашем примере

см.

Отсюда расстояние b =5, 36 см.

Примечание: Аналогично определяется расстояние «b» для сечений I-IV.

в) расстояние «b» между соединительными планками находится из условия, чтобы максимальная гибкость каждого стандартного профиля колонны между планками была не больше гибкости всей колонны т.е. .

Если это условие нарушено, возможна потеря устойчивости отдельного профиля. Форма продольного изгиба профилей при этом показана пунктиром на рис.2.

. (а)

Здесь - зависит от числа пролетов между планками и условий закрепления концов профиля. Значений приводятся в специальных таблицах. При числе пролетов ³ 5 с достаточной точностью можно принять =1.

В нашей задаче для всех сечений колонн примем =1,

- минимальный радиус инерции каждого профиля. Для двутавров и швеллеров - т.е. относительно оси Y₀.

Для равнобоких уголков - т.е. относительно оси U₀ (см.табл.4.1).B таблице ГОСТа для уголков обозначен .

Для нашего примера (рис.1) l_х = 67, 4.

Для двутавра № 18:

= 1, 88 см; =1.

Из формулы (а) найдем:

см..

Число планок «N» в колонне будет:

штук (округление до большего числа)

Действительное расстояние «» между планками:

см.

Планки соединяются с профилями колонны сваркой или заклепками (болтами).

Результаты расчетов примера:

Колонну изготовить из двутавров № 18.

Расстояние между двутаврами b = 5, 36 см.

Расстояние между планками b = 125 см.

Итоговый вид колонны в двух проекциях без узлов крепления показан на рис.2.

Таблица коэффициентов j для стали марок 3 и 4

Таблица 4.1.

	l	j	l	j
	1, 0		0, 52
	0, 99		0, 45
	0, 97		0, 40
	0, 95		0, 36
	0, 92		0, 32
	0, 89		0, 29
	0, 86		0, 26
	0, 81		0, 23
	0, 75		0, 21
	0, 69		0, 19
	0, 60

Рис.2