Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений.

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс рассчитывают как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели (рис. 2.2). Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, чтона верхний пояс приходится половина собственного веса фермы

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение нормальной силы, в результате чегo в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрица­тельные моменты (см. рис. 2.2).

Значение расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы:

М_о/2 =N*e, откуда e =M₀/2*N;

е = 12, 16/2*134, 854=0, 045 м.

Рис. 2.2. К расчету верхнего пояса; эпюры изгибающих моментов

Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы
во всех узлах верхнего пояса е =0, 05 м, тогда разгружающий
момент для опорной панели будет

M_N = - 0, 05*134, 854 = - 6, 743 кНм.

Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сортаменту пиломатериалов второго сорта (применительно к ГОСТ 24454-80) сечением 40*175 мм.

После фрезерования черновых заготовок по пластям на склейку идут чистые доски сечением 33*175 мм. Клееный пакет состоит из 10 досок общей высотой 10*33=330 мм. После склейки пакета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям; таким образом, сечение клееного пакета составляет 160*330 мм.

Площадь поперечного сечения

F = 0, 16*0, 33 = 5, 28*10^-2 м².

Момент сопротивления

W = 0, 16*0, 33²/6 = 0, 29*10^-2 м³.

Принимаем расчетные характеристики древесины второго сорта по табл. 3 СНиП 11-25-80. Расчетное сопротивление изги­бу и сжатию: R_и= R_с=15 МПа.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производят по формуле (см. п. 4.17 СНиП И-25-80)

Для шарнирно опертых элементов при эпюрах изгибающих моментов параболического и прямоугольного очертания, как имеет место в нашем случае (см. рис. 2.2), М_g определяют по формуле:

где

Гибкость панели верхнего пояса в плоскости действия момента при l_р- 3, 233 м

λ = 3, 233/(0, 289*0, 33) =34.

Тогда коэффициенты:

φ =3000/34²=2, 6;

Расчетный изгибающий момент

Напряжение в панели АС

Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформиро­вания не проводим. Усилие в коньковой панели СД

N_сд = -P/sinα = -33, 354/0, 371 = -89, 9 кН.

Принимаем то же сечение, что и в опорной панели.

Коэффициенты:

Расчетный изгибающий момент

Напряжение в панели СД

Нижний пояс. Расчетное усилие в нижнем поясе

Нижний пояс фермы выполняют из уголков стали марки ВСтЗкп2-1 по ТУ 14-1-3023-80. Необходимая площадь сече­ния пояса

здесь

где значение берут по табл. 51, а коэффициент условия работы - 0, 9 согласно табл. 6, п. 5 СНиП II-23-81. Принимаем два уголка размером 63*40*6

F = 0, 59*10^-3 > 0, 3*10^-3 м².

Во избежание большого провисания нижнего пояса фермы устраивают дополнительную подвеску из круглой стали d =12 мм, расположенную в узлах С и Е верхнего пояса. В этом случае пролет нижнего пояса будет

l_о = l_p/4 = 3000 мм.

Радиус инерции принятых уголков i_x = 0, 0199 м. Гибкость нижнего пояса

λ =3/0, 0199 =151 < 400,

где λ = 400 — предельная гибкость металлического нижнего пояса.

Раскос. Расчетное усилие в раскосе

Сечение раскоса принимают из клееного пакета такой же ширины, что и для верхнего пояса — 160 мм. Высоту сечения раскоса принимают из пяти досок толщиной 33 мм после фрезе­рования; общая высота пакета

h =5*33= 165 мм

Гибкость раскоса

λ = 3, 233/ (0, 289*0, 165) =68;

φ = 3000/68² =0, 65.

Напряжение в сжатом раскосе с учетом устойчивости

Стойка. Усилие в стойке

V=P=33, 354 кН.

Принимаем стойку из круглой стали

Здесь коэффициент 0, 8 учитывает снижение расчетного сопротивления при наличии нарезки; расчетное сопротивление стали принято по табл. 51 с коэффициентом условия работы γ = 0, 9 по табл. 6 п. 5 СНиП II-23-81,

Принимаем: d = 27 мм; F_нт= 0, 418*10^-3 м² > 0, 2*10^-3 м².

Расчет и конструирование узловых соединений.

Опорный узел (рис. 2.3) выполняют из листовой стали марки ВСтЗкп2-1 по ТУ 14-1-3023-80.

Упорная плита. Плиту с ребрами жесткости, в кото­рую упирается верхний пояс фермы, рассчитывают на изгиб приближенно как однопролетную балку с поперечным сечением тавровой формы (см. рис. 2.3, б и 2.4, а).

Для создания принятого эксцентриситета в опорном узле высота опорной плиты должна составлять

h_п=h_в.п-2е=330-2*50=230 мм,

где h_в.п— высота сечения верхнего пояса.

Ширину упорной плиты принимают по ширине сечения верх­
него пояса b _п= 160 мм. Площадь поперечного сечения

F = 70*8+60*6 = 9, 2*10² мм².

Статический момент поперечного, сечения относительно оси х₁-х₁

S_x1 = 70*8*64+60*6*30=46, 6*10³ мм³.

Расстояние от оси x₁— x₁ до центра тяжести сечения:

S_xn /F =46, 6*10³/(9, 2*10²) =50, 7 мм;

y₁ =68 -50, 7=17, 3 мм; у_p= 50, 7-30=20, 7 мм.

Момент инерции сечения относительно оси

J_x = 70*8³/12+70*8*13, 3² +6*60³ /12+6*60*20, 7² =36, 4*10⁴ мм⁴.

Момент сопротивления
W_min=36, 4*10⁴/50, 7=7, 2*10³ мм³;

W_max=36, 4*10⁴/17, 3=21*10³ мм³.

Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса в плиту

Рис. 2.3 Опорный узел

а – конструкция узла; б – упорная плита

Принимаем пролет упорной плиты, равным расстоянию меж­ду вертикальными листами в осях l_П = 140 мм. Изгибающий мо­мент

M=3, 665*70*140²*10^-3/8=628, 464 кН*мм.

Напряжение изгиба в плите

Рис. 2.4. К расчету плит опорного узла

a — упорной плиты; б — опорной плиты

где — расчетное сопротивление стали согласно табл. 51

СНиП II-23-81.

Опорная плита.Горизонтальную опорную плиту (см. рис. 2.4, б) рассчитывают на изгиб под действием напряжений смятия ее основания как однопролетную балку с двумя консо­лями.

Опорная реакция фермы (снег на всем пролете)

А =В = 2*Р = 2*33, 354=66, 708 кН.

Площадь опорной плиты принимают

F= 200*270=540*10² мм².

Напряжение смятия

Момент в консольной части плиты

М_к= 1, 235*65²*10^-2/2 =26, 089 кН*мм.

Момент в средней части плиты

М _ср=1, 235*140² *10^-2/8 -26, 089=4, 169 кН*мм.

Требуемый момент сопротивления

W _тр=26, 089*10³/220=118, 586 мм³.

Необходимая толщина плиты

Принимаем толщину плиты δ =12 мм.

Сварные швы прикрепления поясных уголков к вертикаль­ным фасонкам в опорном узле. Усилие на шов у обушка одного уголка

Т= 125, 078*0, 7/2=43, 777 кН.

Усилие на шов у пера одного уголка

Т₁=125, 078/2-43, 777=18, 762 кН.

Длина шва у обушка при k_f=6 мм

Длина шва у пера при k_f=6 мм

Конструктивно длина шва принята соответственно 250 и 200 мм.

Сварные швы, прикрепляющие пластинки-ребра упорной пли­ты к вертикальным фасонкам (см. рис. 2.4, б). Усилие на одну пластинку

N= 134, 854/3=44, 951 кН.

Необходимая длина шва при k_f=6 мм

Имеется l_ш=2*(60+60)=240 мм > 77, 725 мм.

Узел примыкания раскоса к верхнему поясу приведен на рис. 2.5, а. Вертикальная стенка металлического вкладыша

Рис. 2.5. Узел примыкания раскоса к верхнему поясу.

а — конструкция узла; в — узловой вкладыш; в — наконечник раскоса; г — подвеска нижнего пояса.

(рис. 2.5, б) имеет высоту и ширину такие же, что и упорная плита и рассчитывается на изгиб как трехпролетная неразрез­ная балка под действием напряжений смятия от упора торца верхнего пояса.

Напряжение смятия торца верхнего пояса

Изгибающий момент пластинки вкладыша шириной 10 мм определяют по формуле

(согласно п. 5.22 СНиП II-23-81 ),

где l— расстояние между ребрами вкладыша

Необходимый момент сопротивления

W _тр= M/R ^ст_и=16, 7*10³/220=76 мм³.

Требуемая толщина стенки

δ _тр=6*76/10=6, 8 мм.

Принимаем толщину стенок вкладыша δ =8 мм. Узловой борт, передающий усилие от раскоса на вкладыш (см. рис. 2.5, а разрез 1—1), работает на изгиб

М = D/2 (δ _p/2 + δ /2) = 44, 951/2 (6/2 + 10/2) = 179, 804 кН*мм.

Необходимый момент сопротивления

W_тp = 179, 804*10³/210 = 856, 209 мм³.

Требуемый диаметр болта

Принимаем болт d= 26 мм; F = 530 мм². При этом напряже­ние смятия болта

(см. табл. 59 СНиП II-23-81).

Напряжение среза болта

(см. табл. 58 СНиП 11-23-81).

Раскосы соединяются с верхним и нижним поясом металли­ческими пластинками-наконечниками сечением 10*100 мм. Ме­таллические пластинки работают на продольный изгиб на длине, равной расстоянию от центра узлового болта до места упора деревянной части раскоса (см. рис. 2.5, а, в).

Свободная длина пластинок-наконечников l₀ = 280 мм. Гиб­кость пластинок-наконечников

λ =280/(0, 289*10) = 121< 150.

Коэффициент продольного изгиба

φ =0, 474 согласно табл. 72 СНиП II-23-81.

Напряжение сжатия в пластинках-наконечниках

где 0, 8 — коэффициент условий работы введен согласно табл. 6 СНиП II-23-81 для λ > 60.

Пластинку, в которую упирается деревянный раскос, рассчи­тывают на поперечный изгиб приближенно как простую балку с сечением тавровой формы так же, как и в упорной плите опор­ного узла. В данном случае

W_тp= 7, 2*10³ мм³ (см. рис. 2.4, а).

Напряжение смятия торца раскоса

Изгибающий момент

М=4, 013*70*170²*10^-3/8=1014, 787кН*мм.

Напряжение изгиба

Составляющая усилия раскоса, перпендикулярная верхнему поясу, воспринимается упором в верхний пояс нижней пластин­ки узлового вкладыша (см. рис. 2.5, а, б)

V = 44, 951cos(90-2α)=44, 951cos46°20'=44, 951*0, 690=31, 016 кН.

Напряжение смятия поперек волокон верхнего пояса под пластинкой вкладыша

Рис. 2.6. Средний узел нижнего пояса

а – конструкция узла; б – крепление стойки к нижнему поясу; в – к расчету узлового болта

(см. табл. 3 СНиП 11-25-80).

Изгибающий момент в консоли нижней пластинки шириной 10 мм.

М =1, 385*70²*10^-2/2=33, 933 кН*мм.

Необходимый момент сопротивления

W_тp=33, 933*10³/210=161, 583 мм³.

Требуемая толщина пластины

Принимаем толщину пластинки 14 мм.

Средний узел нижнего пояса (рис. 2.6, а). В среднем узле уголки нижнего пояса соединяются пластинками сечением 10*100 мм (см. рис. 2.6, а). В центре пластины находится отверстие для узлового болта (расчет узлового болта показан да­лее). Площадь ослабленного сечения стыковой накладки

F_нт=10(100-32)=680 мм².

Напряжение в стыковой накладке

Длина шва приварки нижнего пояса к стыковым накладкам при k_f = 6 мм 1_Ш =150 мм > 75, 694 мм (см. расчет опорного узла).

Прикрепление стойки к нижнему поясу. Усилие в стойке V =33, 354 кН. Принята стойка из круглой стали диаметром d= 27 мм. Крепление стойки к узловому болту происходит с по­мощью приваренных концевых планок сечением 10*100 мм (см. рис. 2.6, б).

Площадь сечения концевых планок с учетом ослабления от узлового болта

F_нт=10(100-32)=680 мм².

Напряжение в планках

Длина сварного шва при k_f= 6 мм

1_Ш=33, 354/(4*0, 7*6*180*0, 85*0, 9)=14, 418 мм.

Принимаем конструктивно 1_Щ =100 мм.

Узловой болт при загружении фермы по всему пролету ра­ботает на изгиб от усилия в стойке и равнодействующей верти­кальных составляющих усилий в раскосах, равных по величине усилию в стойке. Плечо сил в этом случае (см. рис. 2.6, в)

е₁=10+10/2=15 мм.

Изгибающий момент в болте

М= (33, 354/2)*15 =250, 155 кН*мм.

При загружении фермы временной нагрузкой на половине пролета узловой болт работает на изгиб от горизонтальной составляющей усилия работающего раскоса, равной разности усилий в панелях нижнего пояса. В этом случае плечо сил (см. рис. 2.6, в).

е₂ =10/2+10+10/2 = 20 мм

(усилие в стойке при этом загружении меньше, чем в предыду­щем случае).

Узловая нагрузка от временной (снеговой) нагрузки

Р=1, 2*6*3=21, 6 кН.

Разность усилий

∆ U = P/2tgα =21, 6/ (2*0, 4)=27 кН.

Изгибающий момент в болте

М= (27/2)20=270 кН*мм> 107 кН*мм.

Необходимый момент сопротивления

W_тр= M/R^ст_и =270*10³/210=1286 мм³.

Требуемый диаметр болта

Принимаем болт d =30 мм.

Коньковый узел (рис. 2.7). В коньковом узле между конца­ми панелей верхнего пояса установлен металлический вкладыш (см. рис. 2.7, в). Смятие торца верхнего пояса

Металлическую стенку вкладыша рассчитывают на изгиб как консольную балку под действием напряжений смятия от упора торца верхнего пояса (см. рис. 2.7, в).

Изгибающий момент консольной части стенки вкладыша шириной 10 мм

М =2, 443*35²*10^-2/2=14, 963 кН*мм.

Момент в средней части

Необходимый момент сопротивления

W_тр= 14, 963*10³ /220=68, 014 мм³.

Требуемая толщина стенки вкладыша

Принимаем δ = 10 мм.

Уголок-шайбу стойки рассчитывают на изгиб

М = V*l/4 = 33, 354*90/4=750, 465 кН*мм,

где l — расстояние между ребрами вкладыша.

Требуемый момент сопротивления

W_тp= 750, 465*10³/230 = 3, 3*10³ мм³.

Принимаем уголок размером 80x80x6

где J = 57*10⁴ мм⁴; i= h—r = 80—21, 9 = 58, 1 мм — расстояние от грани, уголка до нейтральной оси.

3. Дощато – клееная колонна однопролетного здания.