Решение.

1. (2000)= = = 0, 6;

(2100) = = 0, 4

2. (2050) = = = 2 10^-3ч ^–1.

(2050) = =

3. Интенсивность отказа можно также определить по формуле (5.14):

(2050)= / ;

(2050) = = 0, 5.

Тогда:

(2050) = = 4 10 ^–3 ч ^–1.

Средней наработкой от первого отказа Т_ср называется математическое ожидание времени работы до первого отказа. Среднее время безотказной работы можно связать аналитической зависимостью с P(t), пользуясь известным из теории вероятностей соотношением между математическим ожиданием случайной величины и дифференциальным законом ее распределения:

М_х = (0 х < ) (5.20)

Но поскольку время безотказной работы не может иметь отрицательных значений, мы проведем интегрирование для Т_ср от 0 до . Тогда:

Т_ср = = - Р` (t) dt. (5.21)

Интегрируя полученное выражение по частям, получим:

Т_ср = + (t) dt. (5.22)

Очевидно, что = 0, так как при верхнем пределе P(t) быстрее стремится к нулю, чем . Тогда:

Т_ср = (t) dt. (5.23)

По данным испытаний, Т_ср однотипных элементов определяется как:

= , (5.24)

где t_i – время исправной работы i -го элемента;

N – общее число испытуемых элементов.

Практически же знать время продолжительности исправной работы t_i всех элементов не представляется возможным. Тогда:

= () / N, (5.25)

где n_i – количество отказавших элементов в интервале времени t = t_i+1 – t_i; t_i – время в начале i- го интервала; t_i+1 – время в конце i- го интервала, при этом t _{ср i} = (t_i+ t_i+1)/2 и m = t_N / t; t_N – время, в течении которого отказали все элементы.

Полученный показатель наиболее удобен для оценки надежности неремонтируемых объектов.

Безотказность ремонтируемых объектов. Для рекомендуемых объектов характерно чередование исправного состояния и ремонта после отказа, т.е. процесс их эксплуатации можно представить как последовательное чередование интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояний. Появление отказов в каждом из N объектов можно рассматривать как поток требований для ремонта.

Показателями безотказности ремонтируемых объектов являются: вероятность безотказной работы P(t), параметр потока отказов (t), средняя наработка на отказ Т₀.

Параметр потока отказов (среднее число отказов за время рассматриваемого потока):

= (5.26)

При этом число элементов в процессе опыта остается неизменным (отказавшие элементы заменяются новыми). Условие замены отказавших элементов при испытаниях отражает реальный процесс эксплуатации, когда взамен отказавших элементов при испытаниях отражает реальный процесс эксплуатации, когда взамен отказавших элементов ставятся новые.

В сложном объекте (устройстве) результирующий поток отказов равен сумме потоков отказов отдельных устройств:

= (5.27)

Основным типом потока отказов оборудования в условиях эксплуатации является простейший, т.е. поток, удовлетворяющий условиям ординарности, стационарности и отсутствия последействия.

Для ремонтируемых объектов удобным для практики критерием надежности является среднее число часов работы между двумя соседними отказами, обычно называемое наработкой на отказ .

Значения рассмотренных показателей могут быть найдены по результатам обработки статистического материала, полученного в ходе эксплуатации или же специально проводимых экспериментов с группой однотипных объектов.

Таким образом, если оборудование определенного типа проработало суммарное время и имело при этом n отказов в работе, то наработка на отказ:

= . (5.28)

Если же испытаниям подвергаются N однотипных объектов, то необходимо просуммировать время исправной работы по всем объектам и разделить его на общее число отказов:

= / (5.29)

Для простейшего потока параметр потока отказов = 1/ .

Пример. Проводилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипного оборудования. За период наблюдений было зафиксировано по первому экземпляру оборудования шесть отказов, по второму и третьему – 10 и 7 соответственно. Наработка первого экземпляра составила 4800 часов, второго – 6260 часов и третьего – 5500 часов. Определить наработку оборудования на отказ.