А. Модели экономического прогноза на базе производственных функций.

Производственная функция Кобба-Дугласа - одна из простейших функций, применяемых при экономическом прогнозировании. Она получила свое название от фамилий ее авторов, впервые обнаруживших зависимость между объемом примененных факторов производства (труда и капитала) и объемом выпуска продукции.

Объем выпуска продукции здесь (Y) определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда - L и капитала - K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности при капитале - m и при труде - (1- m)

m (1- m)

Y = А* K * L, (4.1)

где: А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск.

В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит достаточно просто:

y = k * m + l * (1- m), (4.1а)

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Эта предпосылка существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает роста объема производства точно в соответствии с ростом затрат факторов производства.

В целях преодоления этого весьма жесткого ограничения ученые предложили модифицировать производственную функцию Кобба-Дугласа, вводя поправки, снимающие ограничение о нейтральном воздействии научно-технического прогресса на экономический рост.

Модификация производственной функции Солоу. Одна из этих модификаций связана с именем Р.Солоу, который снял ограничение на величину показателей степени при факторах производства единице. В этом случае производственная функция приобретает вид:

a b

Y = А* K * L, (4.2)

при (a + b) = 1 эта функция превращается в производственную функцию Кобба-Дугласа со всеми ее недостатками.

Если (a + b) > 1, то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда результат производства растет быстрее роста факторов производства.

Если (a + b) < 1, то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда результат производства растет быстрее медленнее роста факторов производства.

В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * а + l * b, (4.2а)

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

а - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

b - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Модификация производственной функции Тинбергеном. Другая модификация производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем Я.Тинбергена, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в виде независимой переменной. В этих целях он дополнил число сомножителей в исходной формуле Кобба-Дугласа дополнительным сомножителем: основанием натурального логарифма е в степени g.

В этом случае производственная функция приобретает вид:

m (1- m) g

Y = А* K * L * е, (4.3)

Величина коэффициента g говорит о степени воздействия научно-технического прогресса на экономический рост.

В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * m + l * (1- m) + g, (4.3а)

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.

Модификация производственной функции Анчишкиным. Еще одна модификация производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем А.И.Анчишкина, который разложил влияние научно-технического прогресса на две составляющие: независимый научно-технический прогресс - g, научно-технический прогресс, связанный с характером распределения продукта. s.

В этом случае производственная функция приобретает вид:

m (1- m) g +s

Y = А* K * L * е, (4.4)

Величина коэффициента g + s говорит о степени воздействия научно-технического прогресса в различных его проявлениях на экономический рост.

В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:

y = k * m + l * (1- m) + g + s, (4.4а)

где: k - среднегодовой темп прироста капитала,

m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,

l - среднегодовой темп прироста труда,

(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием независимого научно-технического прогресса.

s - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием зависимого научно-технического прогресса (напрямую связанного с затратами из продукта на научные разработки и внедрение их в производство).

Были сделаны другие попытки расширить число факторов, объясняющих динамику результатов производства. Так, Михалевский Б.Н. провел расчеты трехфакторной производственной функции, когда в качестве дополнительного к труду и капиталу фактора были включены природные ресурсы. Заслуживает внимания также предложение Вишнева С.М. о значительном расширении числа объясняющих факторов, включая такие как: квалификация работников, затраты на науку, возрастной состав основного капитала и др.

Оценка параметров производственных функций может вестись двумя методами: распределительным и производственный.

Распределительный метод исходит из того, что характер распределения продукта на цели потребления и накопления соответствует величине вклада живого труда и капитала в прирост результатов производства. Т.е. в экономической системе имеет место общее экономическое равновесие.

Производственный метод базируется на прямой оценке вклада каждого ограниченного производственного ресурса (труда и капитала) в прирост производимого продукта. Расчет показателей эффективности факторов ведется на основе обработки данных временных рядов по тем макроэкономическим величинам, которые присутствуют в искомой функции.

Сопоставляя между собой коэффициенты эластичности и относительные показатели динамики факторов и результата производства можно провести весьма интересный спектральный анализ меры роста результатов производства за счет различных причин.