Терминология механики горных пород

Напряжение

Сила передается через твердую породу как напряжение точно так же, как сила передается через жидкость как давление. Напряжением называют отношение силы к площади, на которую она действует. Оно измеряется в тех же единицах, что и давление. Обозначается напряжение греческой буквой σ (сигма) В отличие от давления, однако, напряжение может быть положительным или отрицательным. Твердое тело может испытывать
напряжения следующих типов:

• Сжимающее напряжение

• Растягивающее напряжение

• Касательное напряжение

Материал испытывает сжимающее напряжение, когда он сжат. Материал испытывает растягивающее напряжение, когда он растянут, как канат с подвешенным на нем грузом.

Материал испытывает касательное напряжение, когда происходит сдвиг слоев относительно друг друга (рис. 8-8).

Твердое тело может испытывать одновременно напряжения всех трех типов.

Когда разрывают бумагу, она испытывает касательное напряжение. Важно отметить, что в большинстве случает обрушение породы в скважину происходит из-за чрезмерного касательного напряжения. Касательное напряжение возрастает с увеличением разности напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных площадках. Разность напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных площадках, вызывает деформацию тела. Для того чтобы тело начало деформироваться, должно произойти смещение элементов тела в поперечном направлении. Такое смещение вызывает касательное напряжение, обозначаемое греческой буквой τ (тау).

Эффективное напряжение

Не все напряжения в породе воспринимаются минеральным скелетом породы. Часть напряжений воспринимается жидкостью, запертой в порах породы (рис. 8-9).

Часть полного напряжения, воспринимая скелетом породы, называется эффективным напряжением. Другие названия эффективного напряжения - межзерновое напряжение и скелетное напряжение.

Напряжение, воспринимаемое жидкостью в поровом пространстве, выражается как поровое давление. Поровое давление и эффективное напряжение вместе дают полное напряжение.

Полное напряжение = поровое давление + эффективное напряжение (8.1)

Рис. 8-9 Эффективное напряжение и поровое давление

Деформация и прочность образца породы зависят только от эффективного напряжения. Именно напряжение на контакте между зернами определяет относительное перемещение этих зерен. Деформация и проскальзывание зерен относительно друг друга не зависят от порового давления. Поэтому при исследовании прочности горной породы нас интересует именно эффективное напряжение.

Как мы увидим позже, увеличение порового давления приводит к уменьшению эффективного напряжения и, таким образом, к ослаблению породы.

Деформация

Деформация определяется как изменение длины или ширины образца, испытывающего напряжение. Обозначается деформация греческой буковой ε (эпсилон). Чем больше напряжение, которое испытывает порода, тем сильнее деформация.

Когда образец породы подвергается сжатию в лаборатории, он испытывает сжимающее напряжение. Путем измерений можно определить продольную и поперечную деформацию образца, испытывающего это напряжение.

Хрупкость против пластичности

Хрупкие породы испытывают до разрушения очень небольшую пластическую деформацию. Пластичные породы испытывают до разрушения значительную пластическую деформацию (рис. 8-11).

Хрупкие породы разрушаются при достижении предельного напряжения. Они достигают в этой точке своей предельной деформации. Для хрупких пород дальнейшее увеличение нагрузки приводит к резкому уменьшению прочности. Пластичные породы могут выдерживать нагрузку даже после некоторого увеличения деформации. Разрушение пластичных пород не такое катастрофическое.

Как для хрупких, так и для пластичных пород характерно увеличение предела прочности и пластичности с увеличением бокового давления. Если боковое давление достаточно высоко, то все породы начинают вести себя как пластичные, а не как хрупкие.

Коэффициент Пуассона

Отношение горизонтального напряжения к вертикальному напряжению выражается через коэффициент Пуассона. Оно определяется по следующей формуле:

σ _h / σ _v = ν / (1 - ν) (8.2)

где коэффициент Пуассона, обозначаемый греческой буквой ν (ню), имеет некоторое значение, меньшее чем 0, 5.

Отношение горизонтальной деформации к вертикальной деформации также выражается через коэффициент Пуассона. Оно определяется по формуле:

Хрупкие и пластичные

ε _h / ε _v = ν породы (8.3)

Коэффициент Пуассона для воды равен 0, 5, т.е. давление, действующее в вертикальном направлении, полностью передается во всех других направлениях. Коэффициент Пуассона для горной породы можно определить, подсчитав отношение поперечной деформации к продольной деформации.

Коэффициент Пуассона для твердых песчаников может составлять всего лишь 0, 01. Для известняков этот показатель изменяется от 0, 15 до 0.31.

Значения коэффициента Пуассона для глинистых пород изменяются от 0, 17 до 0.28, а для глины могут быть как низкими - 0, 17, так и высокими - 0, 50 (для очень влажных глин).

Почему так важно знать коэффициент Пуассона для разбуриваемой породы? Потому что пластичные породы могут выдавливаться в скважину под весом вышележащих пород. Для проходки пород с высоким коэффициентом Пуассона потребуется более плотный буровой раствор, поскольку в этом случае нужно предотвратить выдавливание или обрушение породы в скважину.

При определении коэффициента Пуассона в лаборатории принимается, что боковое давление одинаково со всех сторон. Однако в земной коре это не так.

Трехосное напряженное состояние и главные напряжения

Термин главные напряжения означает, что одно из этих напряжений является максимальным напряжением, воспринимаемым элементом, а другое - минимальным. Третье (промежуточное) главное напряжение является ортогональным по отношению к максимальному и минимальному напряжениям.

обозначают буквой σ _v. Горизонтальные напряжения, обусловленные горизонтальной деформацией, обозначаются σ _H и σ _h. σ _Hявляется наибольшим из двух горизонтальных напряжений, а σ _h является наименьшим. Эти напряжения часто называют наибольшим и наименьшим главными горизонтальными напряжениями. Все три главных напряжения взаимно ортогональны (рис. 8-14).

Если вес вышележащих пород является единственной силой, действующей на породу, то σ _H и σ _h будут равны по величине. Так редко бывает при естественном залегании горных пород.

Тектонические напряжения, обусловленные движениями земной коры, обычно действуют сильнее в одном направлении, чем в другом (рис. 8-15).

Компоненты напряжений

Компонента напряжений - это та часть напряжений, которая действует в интересующем нас направлении (рис. 8-17). Любое напряжение, действующее под некоторым углом к траектории нашей скважины, можно разложить на две компоненты напряжений, одна из которых направлена вдоль траектории, а другая - перпендикулярно к ней. Величину напряжений можно найти с использованием простых тригонометрических формул.

Напряжения в естественных условиях залегания

Наш элементарный кубик породы чувствовал себя превосходно в естественных условиях залегания, в окружении таких же кубиков (рис. 8-18). Однако пробурив скважину, мы удалили некоторые окружающие кубики, которые оказывали горизонтальное боковое давление на наш кубик (рис. 8-19). Напряжение, действовавшее в удаленном материале, должно быть восполнено давлением бурового раствора в скважине и напряжением, действующим со стороны других кубиков, оставшихся на стенке. Если в скважине нет жидкости, то 100 % напряжений передается на стенку как кольцевое напряжение. Кольцевое напряжение является тангенциальным по отношению к стенке скважины. Кольцевое напряжение σ _θ часто называют тангенциальным или окружным напряжением (рис. 8-22).

Кольцевые напряжения

Мы будет так много говорить о кольцевых напряжениях, что имеет смысл объяснить это понятие подробнее. Для этого рассмотрим сосуд давления, показанный на рис. 8-20. Если разделить сосуд пополам вертикальной плоскостью, то обе половины будут стремиться разойтись. Внутреннее давление, действующее на поперечное сечение каждой половины сосуда, создаст усилие, раздвигающее эти половины. Сила, удерживающая вместе обе половины, обусловлена растягивающим напряжением в стенках сосуда. По величине эта сила равна произведению напряжения на площадь поперечного сечения стенки. Численно она равна силе, стремящейся раздвинуть обе половины. Это кольцевое напряжение остается неизменным по всему периметру сосуда, если не изменяется толщина стенки.

А сейчас посмотрим на сосуд, показанный на рис. 8-21. Когда по оси y действует сила 10 тыс. фунтов, кольцевые напряжения в плоскости x-zравны 1 тыс. фунт/дюйм. Когда по оси x действует сила 5 тыс. фунтов, кольцевые напряжения в плоскости y-zравны 500 фунт/дюйм². Две не равные по величине силы создают кольцевые напряжения разной величины.

Теперь давайте вернемся к нашему элементарному кубику породы, находящемуся в естественных условиях залегания (рис. 8-19). Если ствол скважины проходит рядом с этим кубиком, и с одной стороны удалена порода, создающая боковое давление, то недостающие напряжения восполняются кольцевыми напряжениями. Можно посмотреть на эту ситуацию и таким образом, что теперь поле напряжений должно обойти вокруг скважины (рис. 8-22).

Если скважина вертикальная, и нет тектонических напряжений, то горизонтальные напряжения (σ _H и σ _h ) равны, и кольцевые напряжения равномерно распределены вокруг ствола скважины (рис. 8-23А).

Посмотрим на скважину, изображенную на рис. 8-24. Принимаем, что тектонические напряжения равны (о" н = 0 " ь), тогда кольцевые напряжения на стенках скважины будут распределены равномерно по всей окружности сечения ствола, как показано на рис. 8-23А. Однако на горизонтальном участке ствола вертикальные напряжения от веса вышележащих пород будут больше действующих горизонтальных напряжений. В результате кольцевые напряжения будут иметь максимальное значение на боковых стенках, и наименьшие значения на верхней и нижней стенках (рис. 8-23В). Если плотность бурового раствора недостаточно велика, стенки обрушатся в скважину.

В горнодобывающей отрасли об этом знают уже в течение столетий. Вот почему в шахтных тоннелях крепь толще всего вдоль стен, а не на кровле или на полу (в большинстве случаев порода обрушивается в шахтных тоннелях не с кровли, а со стен. Это можно видеть и в голливудских фильмах).

Вероятнее всего, большие разности напряжений будут встречаться на небольших глубинах. Это объясняется тем, что на глубине породы становятся более пластичными из-за более высокого бокового давления. Пластичные породы деформируются до выравнивания напряжений. Этот феномен называется " правило Гейма" ³. В горных районах, где высоки тектонические напряжения, кольцевые напряжения могут быть в три раза больше в одном направлении, чем в другом, особенно у поверхности. На очень больших глубинах напряжения почти выравниваются, даже в горных районах.

Силовые линии поля напряжений

Hoek и Brown³ в своей книге " Подземные выработки в горных породах" использовали для описания поля напряжений вокруг скважины изящную аналогию с линиями тока. Силовые линии поля напряжений представляет собой воображаемые линии, вдоль которых действуют главные напряжения. Эти линии являются аналогом линий тока в плавном потоке.

Скважина круглого сечения вносит возмущение в поле напряжений в горной породе таким же образом, как круглая свая пирса в поток обтекающей ее воды (рис. 8-26). Напряжения вынуждены обтекать скважину так же, как вода вынуждена обтекать сваю. Непосредственно перед сваей и после сваи поток воды замедляется, и линии тока отклоняются кнаружи. По обе стороны от сваи поток ускоряется, поскольку теперь воде нужно пройти через более узкое пространство. То же самое происходит с напряжениями, огибающими скважину. Силовые линии поля напряжений расходятся перед препятствием, а затем снова сходятся, пройдя препятствие.

В области, где силовые линии поля напряжений широко расходятся, сжимающие напряжения уменьшаются (и, возможно, переходят в растягивающие). В области, где силовые линии сходятся, сжимающие напряжения возрастают.

Изострессы

На рис. 8-27 показаны силовые линии поля напряжений с одной стороны скважины и линии равных напряжений (изострессы) с другой стороны скважины. Изострессы³ показывают соотношение наибольших главных напряжений в окрестности скважины и в пласте.

Как мы помним, нас интересуют именно максимальные кольцевые напряжения на стенках скважины. Указанное отношение можно определять начиная с точек, где изострессы пересекают стенки скважины. Как было указано выше, кольцевые напряжения имеют максимальное значение на направлениях, отстоящих на 90⁰ и 270⁰ от направления действия наибольших горизонтальных напряжений, и изменяются по стенке скважины в зависимости от разности между наибольшим и наименьшим горизонтальными напряжениями.

Слева показаны силовые линии поля напряжений, а справа - изострессы. Изострессы построены по числам, показывающим соотношение наибольших главных напряжений, действующих в окрестности скважины и в пласте. В большинстве случаев наибольшими главными напряжениями в окрестности скважины являются кольцевые напряжения. Следует отметить, что при увеличении разности между горизонтальными напряжениями возрастают максимальные кольцевые напряжения (рис. А, В и F).

Когда скважина приобретает эллиптическое сечение вследствие эрозии из-за взаимодействия с бурильной колонной, максимальные кольцевые напряжения могут быть меньше, чем при круглом сечении, если большая ось эллипса ориентирована по направлению наибольших горизонтальных напряжений (рис. С и D). Если по направлению наибольших горизонтальных напряжений ориентирована малая ось эллипса, то максимальные кольцевые напряжения будут намного больше, чем при круглом сечении (рис. Е, G и H).

Из работы Hoek and Brown; " Underground Excavations in Rock".

Судя по изострессам на рис. в и Н, при начале обрушения породы в скважину из-за потери устойчивости стенок ствола, потеря устойчивости нарастает. В интервале хрупких пород это часто ведет к почти мгновенному катастрофическому обвалу. Большинство глинистых пород при проникновении в них фильтрата бурового раствора начинает разрушаться не сразу. Это дает некоторое время для принятия исправительных мер.

Рис. 8-27 Изострессы (продолжение)

Эти изострессы получены путем приложения напряжений к фотоупругим материалам с различной степенью анизотропии напряжений и формой отверстий. Следует отметить, что все эти изострессы получены в отсутствие радиальных напряжений (нулевая плотность бурового раствора).

Как видно на рисунках с 8-27А по 8-27Н, форма сечения ствола оказывает значительное влияние на величину напряжений вокруг скважины. Можно заметить также влияние анизотропии напряжений на величину напряжений. Нас больше всего интересуют напряжения на стенках скважины. Обычно причиной обрушения породы являются касательные напряжения. Касательное напряжение пропорционально разности между максимальным кольцевым напряжением на стенке и радиальным напряжением, обусловленным весом бурового раствора.

Возмущение поля напряжений сильнее всего проявляется около стенок скважины, а затем ослабевает с удалением от скважины в радиальном направлении. На расстоянии больше трех радиусов от стенки скважины поле напряжений остается невозмущенным (рис. 8-25). Обрушение породы вследствие потери устойчивости происходит в месте действия наибольших касательных напряжений, т.е. вблизи стенок. Однако зона деформации пластичных пород, таких как соль, мягкие глины и рыхлые пески, простирается в пласт на расстояние до трех радиусов от стенки скважины.⁶

Следует отметить, что поведение глинистых пород изменяется со временем. Проникновение в пласт фильтрата бурового раствора приводит к возрастанию порового давления, в результате чего постепенно уменьшается радиальное напряжение и увеличивается кольцевое напряжение.

Радиальные напряжения

Перераспределение полного напряжения = радиальные
напряжения + кольцевые напряжения (8-4).

Помните образец породы в лаборатории (рис. 8-5)? Элементарный кубик породы на стенке скважины сжат кольцевыми напряжениями точно так же, как лабораторный образец сжат гидравлическим прессом (рис. 8-29). Если сжимающие напряжения превышают кажущуюся прочность породы, произойдет обрушение. Радиальные напряжения от давления бурового раствора уменьшают кольцевые напряжения, создавая боковое давление. С увеличением плотности бурового раствора увеличивается кажущаяся прочность породы и уменьшаются сжимающие кольцевые напряжения.

Рис. 8-30 Взаимосвязь между радиальными и кольцевыми напряжениями

Аналогичным образом, при уменьшении плотности бурового раствора кажущаяся прочность породы уменьшается. При выбросах из скважины часто выходят большие куски глинистой породы - до тех пор, пока ствол скважины не будет перекрыт пробкой из обвалившейся породы. Часто неправильно думают, что пробка образовалась из-за сильного потока при выбросе, который " ободрал" стенки ствола. На самом деле пробка образовалась из-за того, что при выбросе из скважины бурового раствора уменьшаются радиальные напряжения, а кольцевые напряжения возрастают. В результате касательные напряжения настолько превышают предел текучести породы, что она выдавливается и обрушивается в скважину.

Осевые напряжения

Осевые напряжения определяются суммой компонент вертикальных и горизонтальных напряжений, действующих в осевом направлении. В вертикальной скважине осевые напряжения равны вертикальным напряжениям. В горизонтальной скважине осевые напряжения определяются суммой компонент горизонтальных напряжений, действующих вдоль оси скважины.

Следует отметить, что сопротивление продольному перемещению бурильной колонны в скважине приводит к увеличению осевых напряжений.