Подбор сечения балки в виде двутавра

Примем в первом приближении W_х / W_y = 10, тогда для сечения В:

= =

= = 218 см³.

Из сортамента (ГОСТ 8240-89) подбираем двутавр № 22 с W_х = 232 см³ и W_у = 28, 6 см³ (см. приложение).

Проверяем принятый двутавр по нормальным напряжениям.

= 12, 67 кН/см² = 126, 7 МПа £ [160 МПа].

Условие прочности выполняется, но процент недонапряжения

,

что указывает на нерациональный расход металла на балку, поэтому пробуем снизить расход металла, уменьшив номер двутавра до № 20 c W_х = 184 см³ и W_у = 23, 1 см³ (см. приложение). Тогда

= 15, 74 кН/см² = 157, 4 МПа £ [160 МПа].

Процент недонапряжения

,

т. е. почти весь материал сечения балки включен в работу, что приемлемо.

Для сечения С:

= =

= = 359 см³.

Из сортамента (ГОСТ 8240-89) подбираем двутавр № 27 с W_х = 371 см³ и W_у = 41, 5 см³ (см. приложение).

Проверяем принятый двутавр по нормальным напряжениям:

= 13, 95 кН/см² = 139, 5 МПа < [160 МПа].

Условие прочности выполняется, но процент недонапряжения

,

что указывает на нерациональный расход металла на балку, поэтому пробуем снизить расход металла, уменьшив номер двутавра до № 24 c W_х = 289см³ и W_у = 34, 5см³ (см. приложение). Тогда

= 16, 86 кН/см² = 168, 6 МПа > [160 МПа].

Процент перенапряжения

,

т. е. балка из двутавра № 24 разрушится, поэтому из условия прочности сечения С принимаем двутавр № 27.

Окончательно из условия прочности обоих опасных сечений принимаем сечение балки в виде двутавра № 27.

Из сортамента для двутавра № 24 выписываем геометрические характеристики (см. приложение):

J_x = 5010 см⁴ – осевой момент инерции площади поперечного сечения относительно главной центральной оси x;

J_y = 260 см⁴ – осевой момент инерции площади поперечного сечения относительно главной центральной оси y.

Для построения эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении от действия изгибающих моментов М_х и М_у необходимо найти положение силовой плоскости (СП)и нулевой линии (НЛ).СП – это плоскость действия результирующего изгибающего момента в поперечном сечении. НЛ – это граница между растянутой и сжатой областями поперечного сечения балки. При плоском и косом изгибе СП и НЛ проходят через центр тяжести сечения. При плоском изгибе НЛ перпендикулярна СП (плоскости действия внешней нагрузки) и совпадает с одной из главных центральных осей сечения, при косом изгибе НЛ не перпендикулярна СП и не совпадает ни с одной из главных центральных осей инерции сечения.

Угол наклона СП к главной центральной оси у определяется по формуле

Угол наклона НЛ к главной центральной оси x определяется по формуле

где М_х, М_у – соответственно изгибающие моменты, действующие в опасном сечении относительно осей х и у.

В этой формуле изгибающий момент считается положительным, если он вызывает нормальные напряжения, растягивающие волокна, расположенные в первой координатной четверти поперечного сечения (вдоль положительных полуосей х и у). В данном случае (рис. 5.11) ордината эп. М_х в сечении С отложена вниз от центра тяжести сечения, совпадающего с продольной осью балки, вдоль отрицательной полуоси у, ордината эп. М_у – влево, вдоль отрицательной полуоси х. Поэтому момент М_х – отрицателен, так как растягивает нижние волокна балки, расположенные в третьей и четвертой координатных четвертях сечения, а верхние волокна в первой и второй координатных четвертях сжимает. Момент М_у также отрицателен, так как растягивает левые волокна балки, расположенные во второй и третьей четвертях сечения, а правые волокна в первой и четвертой четвертях сжимает.

Для опасного сечения С

;

,

откуда a = 54, 31^о, j = 87, 86^о.

Строим силовую плоскость. Положительный угол a откладываем от оси у по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения.

Строим нулевую линию. Положительный угол j откладываем от оси х по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения.

Строим эпюру нормальных напряжений (эп. σ). Параллельно нулевой линии через наиболее удаленные от нее точки сечения проводим прямые. Перпендикулярно этим прямым проводим отрезок, по концам которого на продолжениях прямых откладываем ординаты эпюры напряжений, равные 139, 5 МПа. Соединяем точку пересечения перпендикулярного отрезка и нулевой линии (НЛ) с отложенными ординатами прямой и получаем эпюру нормальных напряжений. По знакам σ от М_х, М_у определяем растянутые и сжатые области поперечного сечения. Максимальные ординаты на эп. σ (139, 5 МПа) показывают напряжения в наиболее удаленных от НЛ точках сечения. Эти точки называются опасными.

Рис. 5.11. Построение эпюры нормальных напряжений для сечения балки в виде двутавра: – вклад в эп. s от М_х; – вклад в эп. s от М_у