Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Работа с матрицами.
|
|
Каждый элемент матрицы вводится в новую ячейку. Для нахождения определителя матрицы используется встроенная функция МОПРЕД(). Для сложения или вычитания матриц используется обычное суммирование и относительные ссылки на элементы матрицы (прибавляете или отнимаете каждый элемент из соответствующего ему элемента второй матрицы). Для умножения матриц (или умножения матрицы на вектор) используется функция МУМНОЖ. Выделяется умножаемые диапазоны (рис.1), затем выделяется диапазон полученной матрицы (размер матрицы: количество строк первой матрицы* количество столбцов второй матрицы) таким образом, чтобы полученное число находилось в верхнем левом углу (рис.2), нажимается F2 (рис.3) и затем Ctrl+Shift+Enter (рис.4). Подобным же образом поступают при нахождении обратной матрицы с помощью функции МОБР.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Системы линейных алгебраических уравнений A*X=B в Excel можно решить двумя способами:
· методом обратной матрицы, находят обратную матрицу и умножают ее на вектор В. X=A-1*B
· методом Крамера, находятся четыре определителя Δ, Δ x, Δ y, Δ z, затем X= Δ x/ Δ, Y= Δ y/ Δ, Z= Δ z/ Δ
Задание 2. Даны матрицы A, B и вектор C. Найти вектор/матрицу Х. Матрицы и вектор заполняются случайными числами от –10 до и 10 округляются до десятых (размерность матриц 3× 3).
| Вариант | Задание |
| X = A*C + B–1*C | |
| X = A–1*C + B–1*C | |
| X = 3A*B + A–1*B | |
| X = A*B + A–1*B-1 | |
| X = A–1*B + E*B–1 | |
| X = A*B–1 + 3E*A–1 | |
| X = A–1*B*C | |
| X = A*B–1*C | |
| X = (A–1*B–1 + E)*C | |
| X = B*C + A–1*C | |
| X = (A*B–1 + E)*C | |
| X = 3*C + A–1*C | |
| X = 2B*C + B–1*C | |
| X = A–1*2B + E*B–1 | |
| X = B-1*2C + A–1*C |
Задание 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы)
| Вариант | СЛАУ | Вариант | СЛАУ |
| 2, 7 x 1+3, 3 x 2+1, 3 x 3=2, 1; 3, 5 x 1–1, 7 x 2+2, 8 x 3=1, 7; 4, 1 x 1+5, 8 x 2–1, 7 x 3=0, 8 | 0, 34 x 1+0, 71 x 2+0, 63 x 3=2, 08; 0, 71 x 1–0, 65 x 2–0, 18 x 3=0, 17; 1, 17 x 1–2, 35 x 2+0, 75 x 3=1, 28 | ||
| 1, 7 x 1+2, 8 x 2+1, 9 x 3=0, 7; 2, 1 x 1+3, 4 x 2+1, 8 x 3=1, 1; 4, 2 x 1–3, 3 x 2+1, 3 x 3=2, 1 | 3, 75 x 1–0, 28 x 2+0, 17 x 3=0, 75; 2, 11 x 1–0, 11 x 2–0, 12 x 3=1, 11; 0, 22 x 1–3, 17 x 2+1, 81 x 3=0, 05 | ||
| 3, 1 x 1+2, 8 x 2+1, 9 x 3=0, 2; 1, 9 x 1+3, 1 x 2+2, 1 x 3=2, 1; 7, 5 x 1+3, 8 x 2+4, 8 x 3=5, 6 | 0, 21 x 1–0, 18 x 2+0, 75 x 3=0, 11; 0, 13 x 1+0, 75 x 2–0, 11 x 3=2, 00; 3, 01 x 1–0, 33 x 2+0, 11 x 3=0, 13 | ||
| 9, 1 x 1+5, 6 x 2+7, 8 x 3=9, 8; 3, 8 x 1+5, 1 x 2+2, 8 x 3=6, 7; 4, 1 x 1+5, 7 x 2+1, 2 x 3=5, 8 | 0, 13 x 1–0, 14 x 2–2, 00 x 3=0, 15; 0, 75 x 1+0, 18 x 2–0, 77 x 3=0, 11; 0, 28 x 1–0, 17 x 2+0, 39 x 3=0, 12 | ||
| 3, 3 x 1+2, 1 x 2+2, 8 x 3=0, 8; 4, 1 x 1+3, 7 x 2+4, 8 x 3=5, 7; 2, 7 x 1+1, 8 x 2+1, 1 x 3=3, 3 | 3, 01 x 1–0, 14 x 2–0, 15 x 3=1, 00; 1, 11 x 1+0, 13 x 2–0, 75 x 3=0, 13; 0, 17 x 1–2, 11 x 2+0, 71 x 3=0, 17 | ||
| 7, 6 x 1+5, 8 x 2+4, 7 x 3=10, 1; 3, 8 x 1+4, 1 x 2+2, 7 x 3=9, 7; 2, 9 x 1+2, 1 x 2+3, 8 x 3=7, 8 | 0, 92 x 1–0, 83 x 2+0, 62 x 3=2, 15; 0, 24 x 1–0, 54 x 2+0, 43 x 3=0, 62; 0, 73 x 1–0, 81 x 2–0, 67 x 3=0, 88 | ||
| 3, 2 x 1–2, 5 x 2+3, 7 x 3=6, 5; 0, 5 x 1+0, 34 x 2+1, 7 x 3=-0, 2 1, 6 x 1+2, 3 x 2–1, 5 x 3=4, 3 | 1, 24 x 1–0, 87 x 2–3, 17 x 3=0, 46; 2, 11 x 1–0, 45 x 2+1, 44 x 3=1, 50; 0, 48 x 1+1, 25 x 2–0, 63 x 3=0, 35 | ||
| 5, 4 x 1–2, 3 x 2+3, 4 x 3=-3; 4, 2 x 1+1, 7 x 2–2, 3 x 3=2, 7; 3, 4 x 1+2, 4 x 2+7, 4 x 3=1, 9 |
Задание 4. Решение систем нелинейных уравнений.
С помощью сервисной программы Поиск решения (Сервис|Поиск решения) в Excel можно решать системы нелинейных уравнений.
В общем случае система нелинейных уравнений имеет вид:
(4.7)
Составим новую функцию F(x 1, х 2 ,..., хn), представляющую собой сумму квадратов правых частей уравнений:
. (4.8)
Очевидно, переменные x 1, х 2 ,..., хn, являющиеся решением системы (4.7), с необходимостью и достаточностью являются также решением уравнения
. (4.9)
Путь решения следующий.
На листе Excel отводим ячейки для неизвестных данной системы уравнений, например с А1 по А5 (если пять переменных), и вводим туда начальные приближения. В ячейку В2 вводим формулу, вычисляющую функцию (4.8).
Открываем диалоговое окно Поиск решения (рис. 4.5). В поле Установить целевую ячейку вводим В2, в группе Равной устанавливаем переключатель в положение Значению и в поле ввода задаем 0. В поле Изменяя ячейки вводим диапазон ячеек А1: А5.
|
После нажатия на кнопку Выполнить будет найдено решение, которое поместится в ячейки А1: А5. В ячейке В2 будет вычислено значение левой части уравнения (4.9) с относительной погрешностью, задаваемой в диалоговом окне Параметры поиска решения.
Примечание 1. При неудачном выборе вектора начального приближения решение может быть не найдено. Поэтому необходим предварительный анализ системы уравнений с целью определения лучшего (более близкого к корню) начального приближения. Например, для системы из двух уравнений можно затабулировать функцию (4.8) и в качестве начальных выбрать приближения, наиболее близкие к нулю.
Примечание 2. Система уравнений может иметь несколько корней, поэтому необходим ее анализ и с этой стороны. Задавая разные начальные приближения, можно получить разные решения системы.
Решить систему нелинейных уравнений. Проверить найденное решение.
| Вариант | СНУ | СНУ |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
|
|
|