Определение кривизны на участке без трещин и с трещинами.

Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно п.4.23[3];

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно п.п.4.24-4.26[3].

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно определить на основе деформационной модели согласно п.4.27[3]. Но виду высокой трудоемкости расчетов без использования автоматизированной вычислительной техники определение кривизны по нелинейной деформационной модели является нецелесообразным и не приводится в данных методических указаниях.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют по формуле:

- для участков без трещин в растянутой зоне

,

Где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- для участков с трещинами в растянутой зоне

- кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле:

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

I red - момент инерции приведенного сечения относительно его центратяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равным - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

- при непродолжительном действии нагрузки

- при продолжительном действии нагрузки

где - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по табл 4.4.[3]

Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле

где Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения s 1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения s 1 (рис. 3);

Eb, red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

,, где значение равно:

- при непродолжительном действии нагрузки – 0, 0015

- при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды (см. п.4.24.[3])

В общем случае для элементов с различной формой поперечного сечения, с различным расположением арматуры в сечении, при внешних воздействиях различного направления значения кривизн определяют по неупругой деформационной модели из решения системы уравнений.

Неупругие свойства бетона и арматуры, а также образование трещин учитывают на основе диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры.

Расчет по деформационной модели представляет собой итерационный процесс, на первоначальном этапе определяется центр изгиба вычисляется кривизна элемента по начальным жесткостным характеристикам бетона и арматуры, определяются деформации. Для этого сечение элемента разбивается на слои и на каждом слое определяется своя жесткость. Далее по найденным в каждом слое относительным деформациям, исходя из диаграмм деформирования, определяются новые жесткостные параметры (секущие модули арматуры и бетона). Затем переходим на следующую итерация с обновленными жесткостями. Процесс продолжаем до до требуемой точности расхождения значений кривизны.

При расчете элемента работающего без трещин в растянутой зоне используется трехлинейная диаграмма деформирования бетона, а при наличии трещин – двухлинейная. Диаграмма деформирования арматуры -

двухлинейная (см. 5.10-5.16 [1]).