II. Симметрия в пространстве.

Определение. Точки А и В называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

Определение. Точки А и В называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Точки А и В называются симметричными относительно плоскости β (плоскости симметрии), если плоскость β проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости β считается симметричной самой себе.

Определение. Точка (прямая, плоскость) называются центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Центр, ось и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.

Пример. Правильный тетраэдр:

– не имеет центра симметрии;

– имеет три оси симметрии – прямые, проходящие через середины двух противоположных рёбер;

- имеет шесть плоскостей симметрии – плоскости, проходящие через ребро перпендикулярно противоположному (скрещивающемуся с первым) ребру тетраэдра.

806. Сколько центров симметрии имеет:

а) параллелепипед;

б) правильная треугольная призма;

в) двугранный угол;

г) отрезок;

д) шар?

807. Сколько осей симметрии имеет:

а) отрезок;

б) правильный треугольник;

в) круг;

г) шар?

808. Сколько плоскостей симметрии имеет:

а) правильная четырёхугольная призма, отличная от куба;

б) правильная четырёхугольная пирамида;

в) правильная треугольная пирамида;

г) шар?

809. Сколько и каких элементов симметрии имеют правильные многогранники:

а) правильный тетраэдр;

б) правильный гексаэдр;

в) правильный октаэдр;

г) правильный икосаэдр;

д) правильный додекаэдр?

§ 1. Цилиндр (рассматриваем только прямой круговой цилиндр).

I. Цилиндр. Основные понятия.

Определение. Цилиндром называется геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Сторона, относительно которой происходит вращение – ось цилиндра, противоположная ей сторона называется образующей (образует при вращении боковую поверхность цилиндра), две другие – радиусы нижнего и верхнего оснований цилиндра.