Схема двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
Фактическое	табличное
Групповая 1 (по 1-му фактору)
Групповая 2 (по 2-му фактору)
Взаимодействие факторов	wвзаим
Остаточная	wост				´
Общая	wо			´	´

Формулы для расчета вариации при равной численности групп имеют вид:

,

где x_ilj -варианты;

- общая средняя;

k -число групп по первому фактору (группировочному признаку);

m -число групп по второму фактору (группировочному признаку);

n - численность групп;

N - численность совокупности;

групповая вариация (сумма квадратов отклонений сред­них по подгруппам от общей средней):

,

где − средние по подгруппам;

групповая вариация по первому фактору (сумма квадра­тов отклонений средних по первому фактору от общей сред­ней):

,

где − групповые средние по первому фактору;

групповая вариация по второму фактору (сумма квадра­тов отклонений средних по второму фактору от общей сред­ней):

,

где − групповые средние по второму фактору;

вариация взаимодействия факторов:

;

остаточная вариация:

.

Пример. Имеются данные об убойном выходе полукровных бычков по герефордской породе в зависимости от породы матери и возраста убоя (табл. 6.11).

Т а б л и ц а 6.11

Убойный выход бычков, %

Порода матери	Возраст убоя, мес.	Номер бычка	Сумма	Квадрат суммы
Симментальская	13-14 15-16 17-18
Красная степная	13-14 15-16 17-18
Итого	´	´	´	´	´	= 1672	=466228

Требуется выявить зависимость убойного выхода бычков от породы матери (1-й фактор) и возраста убоя (2-й фактор). Оценку провес­ти при уровне вероятности суждения 0, 95.

Для расчета показателей вариации убойный выход бычков возведем в квадрат (табл. 6.12), а также составим таблицу из сумм по подгруппам, полученным в таблице 6.11 (табл. 6.13).

Т а б л и ц а 6.12