Рівень складності С

1. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору , якщо і він утворює гострий кут з віссю .

а) 1; б) 3; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.

2. Визначити першу координату вектора , колінеарного вектору , якщо і він утворює тупий кут з віссю .

а) 6; б) –4; в) –6; г) –8; д) інша відповідь.

3. Визначити другу координату вектора , колінеарного вектору , якщо і він утворює гострий кут з віссю .

а) 4; б) 2; в) –2; г) –4; д) інша відповідь.

4. Визначити третю координату вектора , колінеарного вектору , якщо і він утворює гострий кут з віссю .

а) 6; б) 4; в) 10; г) 8; д) інша відповідь.

5. Визначити третю координату вектора , колінеарного вектору , якщо і він утворює тупий кут з віссю .

а) –9; б) –6; в) –12; г) 12; д) інша відповідь.

6. Обчислити квадрат довжини вектора , якщо відомо, що він колінеарний вектору і скалярний добуток .

а) 68; б) 65; в) 77; г) 70; д) інша відповідь.

7. Обчислити квадрат довжини вектора , якщо відомо, що він колінеарний вектору і скалярний добуток .

а) 5; б) 8; в) 9; г) 6; д) інша відповідь.

8. Обчислити квадрат довжини вектора , якщо відомо, що його третя координата дорівнює 2 і він перпендикулярний до векторів і а) 16; б) 19; в) 17; г) 15;

д) інша відповідь.

9. Обчислити квадрат довжини вектора , якщо відомо, що його третя координата дорівнює 2 і він перпендикулярний до векторів і .

а) 33; б) 30; в) 28; г) 25; д) інша відповідь.

10. Обчислити квадрат довжини вектора , якщо відомо, що його перша координата дорівнює –2, він перпендикулярний до вектора і скалярний добуток , де .

а) 2828; б) 2830; в) 2845; г) 2798; д) інша відповідь.

11. Вектори і утворюють кут і . Обчислити .

а) 154; б) 156; в) 151; г) 144; д) інша відповідь.

12. Вектори і утворюють кут і . Обчислити .

а) 69; б) 73; в) 64; г) 78; д) інша відповідь.

13. Вектори і утворюють кут і . Обчислити .

а) 98; б) 107; в) 100; г) 103; д) інша відповідь.

14. Вектори і утворюють кут і . Обчислити .

а) 21; б) 18; в) 19; г) 16; д) інша відповідь.

15. Вектори і утворюють кут і . Обчислити .

а) 57; б) 64; в) 59; г) 61; д) інша відповідь.

16. Знайти довжину вектора , де .

а) 16; б) 13; в) 12; г) 10; д) інша відповідь.

17. Знайти довжину вектора , де .

а) 7; б) 5; в) 9; г) 8; д) інша відповідь.

18. Знайти довжину вектора , де .

а) 4; б) 7; в) 5; г) 8; д) інша відповідь.

19. Знайти довжину вектора , де .

а) 14; б) 15; в) 12; г) 17; д) інша відповідь.

20. Знайти довжину вектора , де .

а) 12; б) 13; в) 15; г) 18; д) інша відповідь.

21. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах і , що виходять з однієї точки, якщо кут між ними дорівнює і скалярний добуток .

а) 2; б) 1, 5; в) 0, 5; г) 1; д) інша відповідь.

22. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і , що виходять з однієї точки, якщо кут між ними дорівнює і скалярний добуток .

а) 15; б) 18; в) 24; г) 12; д) інша відповідь.

23. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах і , що виходять з однієї точки, якщо кут між ними дорівнює і скалярний добуток .

а) 2; б) 4; в) 3; г) 6; д) інша відповідь.

24. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах і , що виходять з однієї точки, якщо кут між ними дорівнює і скалярний добуток .

а) 20; б) 36; в) 30; г) 25; д) інша відповідь.

25. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і , що виходять з однієї точки, якщо кут між ними дорівнює і скалярний добуток .

а) 15; б) 6; в) 9; г) 12; д) інша відповідь.

26. Знайти трикутника , якщо , , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

27. Знайти трикутника , якщо , , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

28. Дано: , , , . Обчислити .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

29. Дано: , , , . Обчислити .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

30 Дано: , , . Обчислити .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

31. Дано: , , . Знайти довжину медіани, проведеної до сторони .

а) 5; б) 2, 5; в) 1; г) 3; д) інша відповідь.

32. В трикутнику =3, =4, =5. Знайти .

а) 9; б) 6, 5; в) 20; г) 10; д) інша відповідь.

33. В трикутнику = =13, =10. Знайти .

а) 100; б) 50; в) 30; г) 72; д) інша відповідь.

34. В трикутнику , , . Знайти .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

35. Дано , . Знайти косинус кута між векторами і .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

36. Визначити вид чотирикутника , якщо , , ,

а) паралелограм; б) ромб; в) прямокутник; г) квадрат;

д) інша відповідь.

37. Визначити вид чотирикутника з вершинами в точках , , ,

а) прямокутник; б) ромб; в) квадрат; г) паралелограм;

д) інша відповідь.

38. Визначити вид чотирикутника , якщо , , , .

а) паралелограм; б) прямокутник; в) ромб; г) трапеція;

д) інша відповідь.

39. Дано точки , , , . Визначити вид чотирикутника .

а) паралелограм; б) ромб; в) трапеція; г) квадрат; д) інша відповідь

40. Дано точки , , , . Визначити вид чотирикутника .

а) паралелограм; б) ромб; в) квадрат; г) трапеція;

д) інша відповідь.

41. Дано: (5; 2; 5); (2; -1; 2). Знайти .

а) ; б) ; в) 6; г) ; д) інша відповідь.

42. Дано: (14; 2; 5); (4; 7; 4). Знайти .

а) ; б) 10; в) 15; г) 1, 5; д) інша відповідь.

43. Дано: =3; =4; (; ^ )= . Знайти ()().

а) 13; б) 3; в) -13; г) -3; д) інша відповідь.

44. Дано: (14; 2; 5); (4; 7; 4). Знайти .

а) 6; б) ; в) 9; г) 18; д) інша відповідь.

45. Який кут утворюють одиничні вектори і , якщо відомо, що вектори ; =5 - взаємно перпендикулярні?

а) 30º; б) 60º; в) 45º; г) 90º; д) інша відповідь.

46. Вектори , , такі, що =0, знаючи, що =5; =6; =7. Знайти .

а) -5; б) 107; в) 0; г) –55; д) інша відповідь.

47. Знайти кут між векторами і , знаючи, що =1; =4;

.

а) розв’язків немає; б) 30⁰ ; в) 2⁰ ; г) ; д) інша відповідь.

48. При яких вектори () ; () співнапрямлені, .

а) (-3; -1)U(1; ); б) (- ; -3)U(-1; 1); в) -3; -1; 1;

г) (-1; 1); д) інша відповідь.

49. При яких вектори () ; () ; ≠ 0 протилежно напрямлені?

а) (-2; 1)U(2; + ); б) (- ; -2)U(1; 2); в) (-2; 1); г) (1; 2) ; д) інша відповідь.

50 При яких вектори ; ( -1) , співнапрямлені?

а) (1; 3); б) (1; 2); в) (-3; 3); г) (1; 3)U(3; + ); д) інша відповідь.

51. Обчислити найбільший кут трикутника в градусах, вершини якого розміщенні у точках А(1; 2), В(1; 4), С (3; 2).

а)90˚; б)120˚; в)90˚; г) 30˚; д) інша відповідь.

52. Обчислити кут в градусах між діагоналями чотирикутника з вершинами у точках А(3; 3), В(2; 6), С (1; 5), Д(6, 2)

а)90˚; б) 45˚; в)30˚; г)60˚; д) інша відповідь.

53. Дано трикутник з вершинами у точках А(3; -2; 1), В(3; 0; 2), С(1; 2; 5). Знайти кут утворений медіаною ВД і основою АС.

а)20˚; б)60˚; в)90˚; г) ; д) інша відповідь.

54. Знайти скалярний добуток векторів і ā, якщо | ā |=2 | |=3, (, ^ā)= 45˚.

а) ; б)3 ; в)2 ; г)6; д)інша відповідь.

55. Знайти скалярний добуток векторів |ā |=8, | |=5, (, ^ ā)=60˚.

а)20; б)10; в) 40; г) 5; д) інша відповідь.

56. Знайдіть скалярний добуток векторів |ā |=5, | |=2, (, ^ ā)=135˚.

а) - 2; б)5 ; в)10 ; г) -5 ; д) інша відповідь.

57. Знайти кут між векторами ā і , якщо ā =3, |ā |=6, | |=1.