Гіпотеза взаємодії кріплення і породного масиву

П.М. Цимбаревич один із перших звернув увагу на взаємозв’язок між навантаженням на кріплення гірських виробок і величиною його піддатливості. В 1948 році ним була опублікована праця, в якій вперше були сформовані положення так званої енергетичної теорії гірського тиску. Суть теорії, заснованої на законах термодинаміки, зводиться до наступного. Після того як у виробці встановлюється кріплення, утворюється замкнута система, яка володіє певною внутрішньою енергією С. З плином часу відбувається перерозподіл енергії в системі, який може призвести як до рівноваги, так і до руйнування кріплення.

Найбільш відомі дослідження в цьому напрямку належать А.Лабассу, Р.Феннеру.

Теорія А.Лабасса. У праці А.Лабасса розглядається довга горизонтальна виробка, яка має круглий обрис поперечного перерізу з радіусом R_o і розміщена на глибині Н від земної поверхні в однорідному породному масиві з об’ємною вагою γ. До контуру виробки прикладене рівномірно розподілене навантаження величиною р_о. Рівень напружень, який діє у місці виробки, такий, що навколо нього утворюється замкнена область зруйнованих порід, яка розглядається як середовище в якому відсутнє зчеплення і яке володіє внутрішнім тертям. Розрахункова схема задачі відповідає рис.3.

Рис.3. Розрахункова схема для розв’язку задачі про пружно пластичний розподіл напружень навколо горизонтальної виробки.

Рівняння рівноваги і умови міцності для області непружних деформацій мають вигляд:

(7)

(8)

де

.

Підставивши значення із (8) в (7), отримаємо наступне диференційне рівняння:

(9)

розв’язок якого має вигляд:

(10)

Тут С—довільна постійна інтегрування, яку знайдемо із граничної умови на контурі виробки:

при r=1 (11)

В кінцевому випадку отримаємо:

(12)

(13)

Умови спільності деформацій для розглядуваної полярно-симетричної задачі наступні:

(14)

Підставляючи значення компонентів напружень (12) і (13), отримаємо при r=r_L розрахункову формулу для визначення навантаження на кріплення виробки

(15)

де R_L—радіус області не пружних деформацій.

В результаті не пружного розширення порід в пластичній області площа поперечного перерізу зменшується на величину , яка за А. Лабасом може бути визначена за формулою

(16)

Із () отримаємо вираз для визначення радіуса зони непружних деформацій

(17)

Величина піддатливості по конструктивним міркуванням приймається рівною(0, 16-0, 26)S_св (S_св—площа поперечного перерізу виробки), коефіцієнт роз рихлення k_р =1, 1.