Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Розділ 3. Електромагнітна індукція






§ 6. Електромагнітна індукція

6.1. Явище електромагнітної індукції. Досліди Фарадея

В основі електродинаміки змінних полів лежить фундаментальний закон електромагнітної індукції, відкритий дослідно у 1831 р. видатним англійським вченим М. Фарадеєм. Спрощено суть цього закону по­лягає у виникненні струму в довільному замкненому провідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур.

X. Ерстед у 1820 р. відкрив, що навколо провідників зі струмом вини­кає магнітне поле. Пізніше, у цьому ж році, А. Ампер встановив, що на провідники зі струмом у магнітному полі діє пондеромоторна сила. Ре­зультати цих досліджень стали основою припущення, що й електричне поле можна одержати за рахунок магнітного.

Рис. 6.1 Рис.6.2

Для перевірки цієї гіпотези були прове­дені різноманітні експерименти. Один із них полягав у спробі виявити струм у замкненому провіднику, розміщеному біля іншого провідника, по якому проходив постійний електричний струм. Ці дослідження при всій старанності їх проведення дали негативний результат. Лише М. Фарадей у 1831 р. звернув увагу на те, що електричні ефекти ви­никають тільки під час зміни магнітного поля. Якщо в одному про­віднику змінювати електричний струм, то в сусідньому також вини­кає струм. Аналогічний результат одержують тоді, коли біля замкне­ного провідника переміщають магніт. Електричний струм в обох ви­падках наводиться (індукується) змінним магнітним полем. Такий струм називають індукційним, а явище виникнення струму в замкне­ному провіднику під дією змінного магнітного поля — явищем елек­тромагнітної індукції.

Розглянемо кілька дослідів, які зумовили відкриття явища елек­тромагнітної індукції і дали можливість всебічно вивчити його особ­ливості. Розмістимо провідник АВ завдовжки l у полі постійного маг­ніту і до його кінців А і В приєднаємо чутливий гальванометр (рис. 6.1). Якщо провідник і магніт перебувають у відносному спо­кої, то стрілка гальванометра не відхилятиметься, вказуючи, що струму в замкненому провідному контурі немає. Як тільки провідник АВ у полі постійного магніту починають переміщати, то в колі з'яв­ляється індукційний струм і стрілка гальванометра відхилятиметься. При цьому напрям відхилення стрілки гальванометра, а отже, і на­прям струму залежать від напряму переміщення провідника АВ у маг­нітному полі. Яка причина виникнення індукційного струму? У про­віднику АВ є позитивні іони кристалічної ґратки і вільні електрони. Під час руху провідника в магнітному полі зі швидкістю разом з ним переміщаються і заряди. На ці заряди вздовж провідника l діє сила Лоренца . Позитивні заряди зв'язані з кристалічною граткою і переміщатися не мо­жуть, а вільні електрони, при вка­заному на рис. 7.1 напрямі швидкості, будуть зміщатися до кінця провідника В і заряджатимуть його негативно. При цьому кінець провідника А збіднюється елек­тронами і заряджається позитивно. Сила Лоренца в цьому досліді відіграє роль сторонньої сили. Всередині провідника АВ виникає електричне поле, напруженість якого обчислюють з умови рів­ності сил, що діють на кожний електрон у стані динамічної рів­новаги . Звідси

. (6.1)

На кінцях провідника АВ створюється різниця потенціалів, яка є причиною виникнення струму в замкненому провідному контурі, що замикає кінці провідника АВ. Отже, у розглянутому прикладі ме­ханізм виникнення індукційного електричного струму в замкненому провідному контурі пояснюється на основі дії сили Лоренца на ру­хомі в магнітному полі електричні заряди.

Припустимо, що в цьому ж досліді провідник залишають нерухо­мим, а переміщають у протилежному до v напрямі постійний магніт. При цьому в системі координат, зв'язаній із провідником АВ, заряди провідника не рухаються і на них у магнітному полі сила Лоренца не діє. Однак струм у замкненому провідному контурі виникає, що фіксують по відхиленню стрілки гальванометра. Отже, рух магніту під провідником спричиняє той самий ефект, що й рух провідника над магнітом, але фізична причина ефекту інша. Це яви­ще відкрив М. Фарадей. Розглянемо ще один дослід, в якому магнітне поле постійного маг­ніту замінили магнітним полем котушки L зі струмом (рис.6.2). Характер магнітного поля в обох дослідах є однаковим. Однак у цьому разі магнітне поле можна змінювати, регулюючи струм рео­статом R, а також можна створювати або зводити до нуля магнітне поле за допомогою вимикача S. Рухаючи провідник АВ у магнітному полі котушки або котушку зі струмом відносно провідника АВ, одержимо ті самі результати, що й у попередньому досліді. Розмістимо провідник АВ і котушку L нерухомо і будемо вмикати або вимикати струм вимикачем. У момент вмикання або вимикання струму стрілка гальванометра відхилятиметься, вказуючи на виникнення в замкне­ному провідному контурі з гальванометром короткочасних імпульсів струму. Через деякий час після вмикання струму в котушці L стрілка гальванометра повертається в нульове положення, струм зникає. З цього можна зробити висновок, що індукційний струм у замкнено­му провідному контурі виникає лише в момент зміни магнітного по­ля, яке пронизує контур. У цьому можна переконатися, якщо зміню­вати струм у котушці L.

Отже, відкриття М. Фарадея полягало в тому, що індукційний струм у замкненому контурі може виникнути під час руху провідного контуру в полі магніту, під час руху магніту відносно замкненого провідного контуру і під час зміни струму в котушці, яка створює магнітне поле. Все це зводиться до одного загального правила: індукційний струм у замкненому провідному контурі виникає кожного разу при зміні магнітного потоку, який пронизує провідний контур. Щоб електричні заряди (електрони в провіднику) прийшли в на­прямлений рух, на них має діяти електрична стороння сила, спричи­нена Eс т, яка виникає там, де змінюється магнітне поле. Експеримен­тальні спостереження М. Фарадея сприяли відкриттю нового з а к он у про зв'язок електричного і магнітного полів: у тих областях, де змінюється магнітне поле, виникає електричне поле. Саме це елек­тричне поле спричиняє напрямлений рух електронів у провідному контурі, тобто зумовлює виникнення електрорушійної сили при всякій зміні магнітного потоку.

6.2. Електрорушійна сила індукції. Закон електромагнітної індукції Фарадея. Правило Ленца

Визначимо електрорушійну силу індукції ε i. За означенням елек­трорушійна сила дорівнює роботі сторонніх сил при переміщенні одиничного пробного електричного заряду (q=1) по замкненому контуру. Якщо за замкнений контур L взяти контур довільного про­відника в змінному магнітному полі, то можна записати

, (6.2)

де Е — напруженість електричного поля, яке виникає при всякій зміні магнітного поля, що перетинає витки замкненого провідного контуру; циркуляція вектора Е вздовж провідного контуру, яка дорівнює електрорушійній силі індукції. На основі (6.1) перепишемо (6.2) так:

. (6.3)

У випадку, коли провідник l перемістився на малу відстань dх, у межах якої можна вважати В = const, з врахуванням того, що при і , одержимо

, (6.4)

де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений про­відний контур при переміщенні провідника l на відстань dх.

Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея. У СІ коефіцієнт при дорівнює одиниці, а в системі Гауса цей коефіцієнт . Знак мінус у правій частині рівності (6.4) визначає напрям індукційного струму відповідно до правила Ленца.

Рис. 6.3

Формулу для обчислення ЕРС індукції (6.4) можна також вста­новити на основі закону збереження енергії.

На основі означення магнітного потоку і формули (6.2) вираз (6.6) можна записати в найбільш загальному вигляді, якого надав цій рівності вперше Дж. Максвел:

, (6.7)

де L — довільний замкнений контур; S — довільна поверхня, яка спирається на контур L.

Закон, який описується співвідношенням (6.7), називають ос­новним законом електромагнітної індукції Фарадея: при всякій зміні в часі потоку магнітного поля в точках простору, де є така зміна, збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напру­женості Е якого по довільному замкненому контуру L дорівнює швид­кості зміни потоку магнітної індукції крізь довільну поверхню S, яка спирається на контур L. Електричне поле Е, що виникає під дією змінного магнітного поля, відрізняється від електростатичного поля. Справді, з (6.7) видно, що в загальному випадку не дорівнює нулеві. Таке електричне поле називають вихровим, на противагу по­тенціальному електростатичному полю нерухомих зарядів, для якого завжди .

Рівність (6.7) є інтегральною формою запису закону електромагнітної індукції. Запишемо цей закон у диференціальній формі. Для цього до лівої частини рівності (6.7) застосуємо теорему Стокса

.

Тоді

.

Оскільки контур інтегрування L і поверхня S, що на нього спи­рається, обираються довільно, то можна записати

.

Напрям проектування на нормаль п також має бути довільним. Тому від рівності проекцій перейдемо до рівності векторів

Загалом В є функцією координат і часу. Тому зміну за часом правильніше буде записати як частинну похідну . Тоді

. (6.8)

Рівняння (6.8) є диференціальною формою запису закону електро­магнітної індукції Фарадея. Воно описує закон виникнення вихрово­го електричного поля в певній точці внаслідок зміни індукції маг­нітного поля в тій самій точці.

Рис. 6.4

Досліди Фарадея свідчили про те, що напрям індукційного струму в замкненому провідному контурі залежить від характеру зміни маг­нітного потоку. Найбільш загальне правило для визначення напряму індукційного струму запропонував у 1833 р. Е. Ленц: індукційний струм у замкненому провідному контурі має та­кий напрям, що створюване ним власне магнітне поле протидіє змінам магнітного поля, яке збуджує індукційний струм. На рис. 6.4 показано напрям індукційного струму в контурі, коли магнітний потік, що його пронизу є, наростає. При спаданні магнітного потоку напрям індукційного струму зміниться на протилежний.

В окремому випадку руху прямого провідника перпендикулярно до ліній індукції зовнішнього магнітного поля напрям індукційного струму зруч­но визначати за правилом правої руки: якщо праву руку розмістити так, щоб лінії індукції магнітного поля входили в долоню, а відставлений під прямим кутом великий палець збігався з напрямом переміщення про­відника, то чотири випрямлені пальці вкажуть напрям індукційного струму в провіднику.

Електромагнітна індукція лежить в основі роботи генераторів, трансформаторів, коливального контуру, електромагнітів тощо.

6.3. Вихрові струми. Скін-ефект

Рис. 6.5 Рис.6.6

 

У масивних провідниках зі зміною магнітного потоку, що їх пронизує, індукуються замкнені електричні струми, які називають вихровими або струмами Фуко. Фізична природа цих струмів така сама, як і довільних індукційних струмів. Вихрові струми ви­никають або під час руху масивних провідників у магнітному полі, або при розміщенні їх у змінних магнітних полях. Ці струми замикаються безпосередньо в об'ємі провідника у вигляді вихороподібних замкнених ліній. За правилом Ленца вихрові струми напрямлені так, що їхнє магнітне поле протидіє змінам потоку магнітної індукції, який спричинив ви­никнення вихрових струмів. Це можна спостерігати, наприклад, під час руху магніту над провідною поверхнею. При цьому вихрові струми створюють галь­мівну силу, пропорційну швидкості ру­ху, подібно до механічних в'язких сил. Наочно продемонструвати дію вихрових струмів можна за допомогою маятника (рис. 6.5) із товстого листового алю­мінію. Поки обмотки електромагніту не з'єднані з джерелом струму), доти магнітного поля між його полюсами не­має, і маятник може вільно коливатись досить довгий час. Якщо увімкнути струм, то між полюсами електромагніту виникає магнітне поле, яке під час руху маятника індукує в його об'ємі вихрові струми, що спричиняє, за правилом Ленца, виникнення гальмівних сил, і коливання маятника швидко затухають. Якщо суцільний маятник замінитигребінчастим, то ефект вихрових струмів зменшується і такий маятник буде коливатись значно довший час.

Струми Фуко в одних випадках відіграють корисну роль, в інших — шкідливу. Відповідно в першому випадку їх намагаються збільшити, у другому — зменшити. Корисну роль відіграють вихрові струми в роторах асинхронних електричних двигунів, оскільки в основі їхнього принципу роботи лежить явище виникнення струмів Фуко. Використовуючи змінні магнітні поля, можна зумовити появу знач­них вихрових струмів і за допомогою їх нагрівати або й плавити ме­тали. В окремих випадках цей спосіб зручніший порівняно з інши­ми. Разом з тим в осердях електромагнітів, трансформаторів, інших електротехнічних пристроїв виникнення значних вихрових струмів є шкідливим, оскільки призводить до їхнього перегрівання, втрати електричної енергії. У цих випадках намагаються зменшити вихрові струми переважно способом набору осердь з окремих тонких плас­тинок магнітного матеріалу, ізольованих одна від одної діелектриком, Одним із проявів електромагнітної індукції є явище скін-ефекту. Постійний струм в однорідному провіднику розподіляється рівно­мірно по площі поперечного перерізу. Під час проходження по про­віднику змінного струму в його об'ємі виникають вихрові струми, що спричиняє підсилення струму біля поверхні провідника і послаблення вздовж центральної осі. Явище концентрації змінного струму в поверхневому шарі провідни­ка називають скін-ефектом. Розглянемо механізм виникнення скін-ефекту. Візьмемо циліндричний провідник зі струмом (рис. 6.6). Усередині провідника і навколо нього виникає магнітне поле, лінії індукції якого яв­ляють собою замкнені кола з центрами на осі провідника. Зі збільшенням струму наростає з часом й індукція магнітного поля В. За законом електромагнітної індукції (6.8) зміна в часі магнітного поля зумовлює виникнення вихрового елек­тричного поля, силові лінії напруженості якого є замкненими і лежать у площині, пер­пендикулярній до площини ліній магнітного поля. Біля поверхні провідника напрям напруженості вихрового електричного поля збігається з напрямом напруженості елек­тричного поля струму, а біля осі ці вектори напрямлені протилежно. Внаслідок цього густина струму біля поверхні провідника збільшується, а вздовж осі — зменшується. Виникає скін-ефект. Товщина шару провідника, в якому концентрується змінний струм, значною мірою залежить від частоти струму.

6.4. Явище самоіндукції. Індуктивність

За законом Фарадея (6.6) електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах у часі магнітного потоку Ф крізь поверхню, яка охоплюється провідним контуром. Навколо провідника зі струмом завжди виникає магнітне поле, яке створює певний потік крізь влас­ний контур провідника. При зміні струму в провіднику змінюється потік магнітної індукції. Тому в провідному замкненому контурі, в якому змінюється струм, виникає додатковий, індукційний струм. Явище виникнення індукційного струму в провіднику внаслідок зміни магнітного потоку, зумовленої зміною струму в цьому ж про­віднику, називають самоіндукцією. Явище самоіндукції є окремим випадком загального явища електромагнітної індукції. За правилом Ленца струм самоіндукції завжди напрямлений так, що протидіє змінам сили струму, який викликає самоіндукцію. Іншими словами, якщо струм у провіднику наростає, то струм самоіндукції напрямле­ний проти нього і протидіє цьому наростанню; якщо ж струм спадає, то напрям струму самоіндукції збігається з напрямом основного струму і протидіє його спаданню. Оскільки довільний провідник має самоіндукцію, то струм у кожному з них має інерцію щодо своєї зміни. Самоіндукція протидіє змінам струму в провідниках.

Індукція магнітного поля струму відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа прямо пропорційна першому степеню сили струму. То­му й потік магнітної індукції Ф крізь певну фіксовану поверхню буде також пропорційним силі струму, тобто

Ф = LI, (6.9)

де L — коефіцієнт пропорційності, який не залежить від сили струму й індукції магнітного поля, а є однозначною характеристикою про­відного контуру, його називають індуктивністю контуру. Індук­тивність залежить від форми і розмірів контуру, а також від маг­нітних властивостей навколишнього середовища.

Закон електромагнітної індукції Фарадея для явища самоіндукції з урахуванням (6.9) запишеться так:

. (6.10)

Одиниці вимірювання L вСІ – Гн („ Генрі ”).

.

За одиницю індуктивності 1 Гн взято індуктивність такого про­відника, в якому при зміні струму силою 1 А за 1 с виникає ЕРС са­моіндукції 1 В. У системі одиниць Гауса індуктивність вимірюють у сантиметрах: 1 Гн = 109см.

Якщо навколишнє середовище не є феромагнітним і контур не деформується, то L=const. Інерційність зміни струмів в електрич­них колах внаслідок явища самоіндукції особливо проявляється у ви­никненні так званих екстраструмів розмикання і замикання. Індук­тивність контуру є мірою його інерції щодо зміни струму.

6.5. Струми при замиканні та розмиканні кола

За правилом Ленца додаткові струми, що виникають внаслідок самоіндукції, завжди направлені так, щоб протидіяти змінам струми в колі. Це призводить до того, що встановленні струму при замиканні кола та зникнення струму при розмиканні кола відбувається не миттєво, а поступово.

Знайдемо спочатку характер зміни струму при розмикання кола. Нехай в коло з незалежною від сили струму І індуктивністю L і опором R ввімкнено джерело струму ЕРС ε. У колі буде протікати постійний струм

(6.11)

(опір джерела вважаємо нехтовно малим). В момент часу t=0 вимкнемо джерело струму, замкнувши одночасно накоротко перемикачем П (рис. 6.7). Як тільки сила струму в колі почне зменшуватися, виникне ЕРС самоіндукції, яка протидіє цьому зменшенню. Сила струму в колі буде задовольняти рівняння

,

або

. (6.12)

Розв’язавши рівняння, отримаємо:

Рис. 6.7 .

Потенціювання цього відношення дає

. (6.13)

Вираз (6.13) є загальним розв’язком рівняння (6.12). Значення const знайдемо з початкових умов. При t=0 сила струму мала значення (6.11). Отже const=I0. Підставивши це значення в (6.13), прийдемо до виразу

. (6.14)

Отже, після відключення джерела ЕРС сила струму в колі не обертається миттєво в нуль, а зменшується поступово по експоненціальному закону (6.14). Швидкість зменшення сили стуму визначається величиною

, (6.15)

яку називають постійною часу кола. Замінивши в (6.14), отримаємо

. (6.16)

Згідно з цією формулою τ – це час, протягом якого сила струму зменшується в е разів. З (6.15) видно, що чим більша індуктивність кола L і чим менше його опір R, тим більша постійна часу τ і тим повільніше зменшується струм в колі.

Для спрощення розрахунків ми вважали, що коло в момент відключення джерела струму замикається накоротко. Якщо просто розірвати коло з великою індуктивністю, висока індукована напруга, що виникає, створює іскру чи дугу в місці розриву.

Тепер розглянемо випадок замикання кола. Після підключення джерела ЕРС, до тих пір, поки сила струму не досягне встановленого значення (6.11), в колі окрім ЕРС ε буде діяти ЕРС самоіндукції. Звідки, у відповідності з законом Ома

,

або

. (6.17)

Прийшли до лінійного неоднорідного диференціального рівняння, яке відрізняється від рівняння (6.12) лише правою частиною. Загальним розв’язком цього рівняння буде функція

.

В початковий момент часу сила струму І дорівнює нулю. Звідси const=-I0. Таким чином,

. (6.18)

Ця функція описує наростання струму в колі після підключення до неї джерела струму ЕРС.

6.5. Взаємна індукція

Якщо розмістити провідні контури чи котушки зі струмами так, що магнітні потоки кожної з них хоча б частково перетинають витки сусідніх, то між ними виникає взаємна індукція. При цьому ЕРС у кожному контурі виникає не тільки внаслідок зміни потоку індук­ції магнітного поля, створюваного струмом цього самого контуру (явище самоіндукції), а й завдяки зміні потоку індукції магнітного поля, створюваного струмами сусідніх контурів (явище взаємної індукції). У таких випадках кажуть, що контури мають індуктивний зв'язок. Явище взаємної індукції полягає в наведенні ЕРС індукції в провідниках, які містяться поблизу інших провідників, струми яких змінюються з часом.

Розглянемо дві індуктивно зв'язані котушки зі струмами силою І1 і І2, які мають відповідно N1 і N2 витків і коефіцієнти індуктивності L11 і L22 (рис. 6.8). Повний потік, що охоплюється витками першої котушки,

Ф11112, (6.19)

де Ф11 — магнітний потік крізь першу котушку, створюваний стру­мом силою І1; Ф12 — та частина магнітного потоку, створювана стру­мом силою I2, яка охоплюється витками першої котушки. Аналогічно повний потік, що пронизує витки другої котушки,

Ф222 + Ф21. (6.20)

Рис.6.8

Магнітні потоки кожної котушки пропорційні силам струмів

Ф11 = L11 I1; Ф22 = L22 I2.

Та частина магнітного потоку Ф12, яка охоплюється витками першої котушки, створюється завдяки магнітному полю струму силою I2 у другій котушці. Тому ця частина потоку пропорційна силі струму I2, тобто Ф12 = L12I1, де L12коефіцієнт взаємної індукції першої ко­тушки. Аналогічно для другої котушки Ф21 = L21 I1. Тоді рівності (6.19) і (6.20) перепишемо так:

Ф1 = L11 I1+ L12 I2; Ф2 = L22 I2+ L21 I1.

Відповідно ЕРС індукції, що виникають у котушках, будуть

(6.21)

На основі теореми взаємності, яка встановлює перехресний зв'язок між двома джерелами струму і створюваними ними полями в місцях розміщення джерел для тієї самої замкненої лінійної системи у не феромагнітних середовищах, можна стверджувати рівність коефіцієнтів взаємоіндукції для довільних двох контурів

L12=L21. (6.22)

Доведемо це для випадку двох індуктивно зв'язаних контурів, по яких проходять струми силою I1 та I2. Припустимо, що контур, в якому протікає струм силою I1 нерухомий, а контур, в якому про­тікає струм силою I2, переміщається з нескінченності в задане поло­ження. При цьому магнітний потік крізь другий контур, створюва­ний струмом у першому контурі, змінюватиметься від нуля до Ф 12, а робота з його переміщення

А1= І1Ф12 = L12I1I2.

Якщо другий контур буде нерухомим, а перший переміщати­меться з нескінченності в задане положення, то відповідно буде ви­конана робота

А2= І2Ф21 = L21I1I2.

У кожному цих випадків робота є мірою взаємної енергії контурів зі струмами і її значення не залежить від того, який з кон­турів переміщався. Отже, А1 = А2, звідси L12=L21.

Коефіцієнти взаємоіндукції є мірою магнітного зв'язку між кон­турами і залежать від геометричної форми, розмірів і взаємного роз­міщення контурів зі струмом, а також від магнітних властивостей се­редовища, де розміщені контури. В СІ коефіцієнти взаємної індукції, як і самоіндукції, вимірюють у генрі. Розрахунки коефіцієнтів взаємної індукції є досить складними. Найпростіше це можна здійснити для тороїду, що має дві одношарові котушки, які щільно прилягають одна до одної. У цьому разі коефіцієнт взаємної індукції можна визначити за формулою

,

де N1 і N2 — відповідно кількість витків першої і другої котушок.

6.6. Енергія магнітного поля струму. Енергія і густина енергії магнітного поля

Електричний струм у провідниках одержують завдяки енергії сто­ронніх джерел ЕРС. При проходженні в замкненому провідному контурі постійного струму його енергія витрачається на виділення джоулевого тепла і на живлення споживачів, а магнітне поле навколо провідника не змінюється. Зі зміною струму змінюються магнітне поле і його потік індукції крізь поверхню, що охоплюється про­відним контуром. Внаслідок цього в провіднику виникає ЕРС індук­ції, напрямлена за правилом Ленца завжди так, що протидіє змінам струму і магнітного потоку. При вмиканні джерела сторонніх ЕРС сила струму зростає від нуля до /. Відповідно змінюється магнітний потік і в контурі виникає ЕРС індукції, дія якої протилежна дії ЕРС джерела.

Щоб сила струму зростала, необхідно ЕРС індукції компенсувати енергією сторонніх ЕРС. Отже, у процесі зростання сили струму джерело сторонніх ЕРС виконує роботу проти ЕРС індукції. Ця ро­бота йде на створення магнітного поля, енергія якого дорівнює ро­боті сторонніх ЕРС. За час dt при силі струму I буде виконана робота

.

Зі зміною потоку пов'язана зміна енергії магнітного поля

.

Оскільки = LdI, то

. (6.23)

Інтегруючи (6.23) в межах від нуля до I, одержуємо

. (6.24)

Формула (6.24) визначає енергію магнітного поля замкненого про­відного контуру зі струмом I та індуктивністю L.

Свідченням наявності енергії магнітного поля є виникнення екстраструмів розмикання. У цьому явищі ми маємо справу з пере­творенням енергії магнітного поля провідника з індуктивністю L в енергію струму самоіндукції. Оскільки L залежить від магнітних властивостей середовища, де локалізоване магнітне поле, то й енер­гія магнітного поля також залежить як від сили і розподілу струмів, так і від властивостей навколишнього середовища. Енергія магнітно­го поля розподілена в усьому просторі, де локалізоване поле, і фор­мула (6.24) визначає повну енергію магнітного поля струму. Однак часто важливо знати енергетичні характеристики в окремих областях чи навіть точках заданого магнітного поля. Для цього треба формулу для обчислення енергії виразити через вектори поля, які є локальни­ми характеристиками його в кожній точці. Для спрощення розгляне­мо окремий випадок магнітного поля нормального соленоїда зі стру­мом, розміщеного у вакуумі. Індуктивність соленоїда . Рівність (6.24) перепишеться так:

.

Всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, і його індукція . Тоді

. (6.25)

Якщо врахувати, що В = H, де H — вектор напруженості маг­нітного поля, то формула (6.25) матиме такий вигляд:

. (6.26)

Енергія магнітного поля розподілена в просторі навколо провідника з об'ємною густиною

. (6.27)

Отже, об'ємна густина енергії магнітного поля в полі кожної точки простору визначається значеннями векторів поля в цій точці.

 

Питання для самоконтролю

1. Що називається електромагнітною індукцією? Як її можна спостерігати?

2. Як визначається ЕРС індукції? Розкажіть правило Лєнца?

3. Які струми називаються вихровими? Що таке Скін-ефект?

4. В чому полягає явище самоіндукції? Поняття індуктивності.

5. Що таке струми замикання та розмикання?

6. Як розуміти явище взаємоіндукції? Де воно використовується?

7. Як визначається енергія магнітного поля струму та густина енергії магнітного поля?

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.