Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Соответствие.
Df1. Соответствие Г называют тройку множеств < G, X, Y>, где - график. Х – область отправления, Y – область прибытия Пример: Х {a, b, c} a b c график соответствия Г
Y { } α β γ
пр1 Г = { } пр2 Г = { } пр2 Г – берутся элементы Y такие, что для всех х существует пара, соответствующая условию < x, y> Поскольку основным свойством соответствия является подмножество G декартового произведения, то все ранее рассмотренные свойства графиков относятся и к свойствам соответствия. Основные свойства соответствий: 1. а) Соответствие имеет вид - полное множество. Г (полное соответствие). б) Г - не берем ни одного элемента из множеств X и Y. Г – пустое соответствие. Все остальные графики лежат между этими двумя. 2. Над соответствием можно выполнять инверсию: Г -1 , где Y – область отправления, X – область прибытия. Для выполнения инверсии достаточно, например:
Х {a, b, c} a b c График
Y { } α β γ Х {a, b, c} a b c Инверсия
Y { } α β γ
Достаточно стрелки направить в обратном направлении Г(х = пр1 G) пр2 3. Композиция соответствия. Имеет смысл для двух и более соответствий. Рассмотрим для двух соответствий < H, V, W> - основное условие Г < G, X, Y> < , X, W> Заданы 2 соответствия, требуется найти их композицию. Прежде чем находить композицию необходимо в первую очередь проверить равенство области прибытия Y, области отправления V. 4. Под Г(А) понимают множество элементов из области, для которого существует из заданного графика. Г(А) { }
Полный образ множества А при соответствии Г. 5. Если А есть подмножество В, если над ними взять одинаковые соответствия, то Г(А) будет вложено в Г(В). Например, Г(А) = , то вновь введенное множество А и пр1G не пересекутся. Г(А) = А пр1G = .
Х {a, b, c} - пр1G a b c
Y { } – пр2G α β γ
Пусть А = Х Г(Х = пр1G) пр2G = Y Cужение соответствия: Между Г(А) = и Г(А=Х) = Y лежат все остальные ГА – сужение соответствия Г на множество А. Чтобы взять сужения соответствия Г нужно взять график и его урезать, т.е. взять из него такие элементы соответствующие . Сужение соответствия Г определяется через сужение графика данного соответствия. ГА В двойственном определенном смысле есть понятие продолжения соответствия. ГВ Прообраз соответствия: Г-1(А) Элементы множества А – элементы области прибытия Свойства прообразов соответствия: 1. , 2. . , . Поскольку соответствие задается не только в виде графика, это есть некоторое отображение множества Х на множество Y, которое задается в виде графика Y, т.е. смысл говорить о соответствии как об отображении. Соответствия как и отображения могут быть сюрьективным, биективным и инъективным. Соответствие Г является: 1) функциональным, если Г < G, X, Y> - G – функциональный. 2) инъективным, если G – инъективный. 3) всюду определенным, если график G всюду определен. 4) сюрьективное, если график G: сюрьективный (отображение на). 5) взаимнооднозначное (биективное), если график G: - биективный (во-первых, Г всюду определено, во-вторых, оно и функциональное и инъективное, в-третих, является сюрьективным).
|