Разработка, расчет и оптимизация сетевых моделей

Сложный комплекс работ при СПУ в зависимости от структуры выполняемых работ может быть разбит по ступеням руководства на следующие виды сетей: сводная сеть, частные сети и первичные сети.

Сводная сеть, охватывающая весь комплекс работ, составляется для руководства предприятия или общего руководства всем комплексом со стороны головной организации, ответственной за достижение конечной цели;

Частная сеть является составляющей сводной. Каждая из частных сетей охватывает комплекс работ, выполняемых отдельными подразделениями предприятия или организациями–смежниками.

Первичная сеть является элементом частной сети. Первичная сеть охватывает комплексы работ, выполняемых отдельными исполнителями.

Для разделения работ, выполняемых разными организациями, подразделениями и исполнителями, используются понятия граничное событие и граничная работа. Граничные события и работы расположены на границах частных и первичных сетей.

Таким образом, на первом этапе разработка сетевой модели ведется от высшего уровня управления комплексом работ к низшим уровням управления или от сводной сети к первичным.

Далее для каждой из первичных моделей составляется перечень конкретных работ, устанавливаются последовательность их выполнения и взаимосвязь между ними, а также определяются продолжительность выполнения работ и необходимые ресурсы - финансовые, трудовые, материально-технические и т.п..

При установлении последовательности и взаимосвязи работ важно различать частные результаты отдельных работ и суммарный результат нескольких работ, стрелки которых в сети сходятся к одному кружку (событию). Конечный результат любой работы важен не только как факт окончание данной работы, но и как необходимое условие для начала осуществление следующей работы. Очевидно, что бы начать следующий этап работы, необходимо окончить все предшествующие этапы.

Для определения продолжительности конкретной работы они делятся на: нормируемые и ненормируемые. Продолжительность нормируемых работ рассчитывается путем установления норм времени (Нвр) на их выполнение.

нор = Нвр.

Продолжительность ненормируемых работ рассчитывается по теории вероятности на основе математической статистики. В основу расчетов кладется средняя продолжительность каждой работы и среднее квадратичное отклонение этой продолжительности. Для определения средней продолжительности используются три вида оценки времени: – наименьшее время исполнения, - наибольшее время исполнения, – наиболее вероятная продолжительность работы, которая будет иметь место при нормальных, чаще всего встречающихся условиях выполнения работ.

Среднюю ожидаемую продолжительность работы с ошибкой, не превышающей 1% можно найти по формуле:

=

Среднеквадратичное отклонение в этом случае будет равно:

Так как любая предварительная оценка продолжительности связана с некоторым риском, то о степени ее неопределенности судят по среднеквадратичному отклонению. Небольшая величина говорит о малом риске и наоборот. При наибольшем сближении tmin и tmax отклонения минимальны.

Установив перечень, последовательность, взаимосвязь и продолжительность работ определяют продолжительности совокупностей последовательно выполняемых работ от исходного до завершающего событий всего комплекса работ сети.

Последовательность работ в сети, в которой конечное событие, характеризующее окончание данной работы, совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем.

Различают три вида путей:

- предшествующий событию путь - это путь от исходного события сети до данного і-го события;

- последующий за данным событием путь, соединяющий данное і-е событие с завершающим событием сети;

- промежуточный путь между і-м и j-м событиями, если не одно из них не является ни исходным, ни завершающим;

Путь от исходного события до события, завершающего весь комплекс работ, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Длина критического пути определяет общую продолжительность работ по объекту в целом. Критический путь выделяется жирными стрелками, что повышает наглядность графика. В некоторых сетевых моделях возможно несколько критических путей.

Все остальные пути, не находящиеся на некритическом пути, меньше по продолжительности и, следовательно, имеют резервы времени, которыми можно маневрировать.

Пример сетевой модели приведен на рис.2

4 () 5 ()

3 () 2 () 3 () 3 () 2 () 6 ()

8 () 4 () 10 ()

4 () 2 () 6 () 16 () 12 ()

3 ()

Установление и сокращение сроков выполнения работ, находящихся на критическом пути, является главной задачей руководителя работ, как на стадии составления исходного плана, так и на протяжении его выполнения. Поэтому для установления предельно допустимых сроков выполнения всего комплекса работ и каждой работы в отдельности необходимо провести расчет основных параметров сетевой модели.

К основным параметрам сетевой модели относятся:

- ранний, поздний сроки свершения и резервы времени событий;

- резервы времени пути;

- полный и свободный резервы времени работ;

- ранний и поздний сроки начала работ;

- ранний и поздний сроки окончания работ;

- коэффициенты напряженности работ.

Наиболее ранний срок свершения i-го события - это такой срок его свершения, который необходим для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Величина раннего срока свершения событий определяется последовательно для каждого события сети и ведется от исходного события к завершающему событию сети. Ранний срок свершения событий находят, выбирая максимальное значение из продолжительностей всех путей, ведущих от исходного (1-го) события комплекса работ, ранний срок которого равен нулю, к данному (i-му) событию, т.е.:

= .

Для очень сложных сетей, которые имеют большое количество событий и работ, наиболее ранний срок свершения i-го события определяется как максимальное значение из сумм ранних срок свершения последних (k-ых) событий по всем путям, предшествующим данному событию, и времени выполнения последней (k-i) работы по этим путям:

= + .

Наиболее поздний из допустимых сроков свершения событий - это такой срок свершения события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего (z-го) события всего комплекса работ. Иными словами превышение позднего срока свершения события ведет к аналогичному увеличению срока выполнения всего комплекса работ. Величина позднего срока свершения событий определяется последовательно для каждого события сети и ведется от завершающего события к исходному событию сети. Поздний срок свершения событий определяется как разница между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей:

= - .

Для очень сложных сетей наиболее поздний срок свершения i-го события определяется как минимальное значение из разностей между поздними сроками свершения первых (n-ых) событий по всем путям, последующим за данным событием, и времени выполнения первой (i-n) работы по этим путям:

= - .

Резерв времени свершения i-го события представляет собой время, в течение которого событие должно свершиться. Резерв времени свершения i-го события определяется как разность между наиболее поздним и наиболее ранним сроками свершения данного события:

= - .

Следует отметить, что все события, принадлежащие критическому пути, резервов не имеют, т.е. для этих событий наибольший допустимый срок свершения равен наименьшему ожидаемому сроку свершения.

Резервами времени располагают не только события, не лежащие на критическом пути, но и некритические пути и работы, не принадлежащие критическому пути, сетевой модели.

Для определения резерва времени пути следует вернуться к тому условию, что длина критического пути в сетевом графике больше, чем длина любого другого полного пути. Разница между продолжительностью критического пути и продолжительностью любого другого пути называется полным резервом времени пути :

= - .

Полный резерв времени пути показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности работ либо отложены начала работ, принадлежащих данному пути, без увеличения продолжительности критического пути.

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ любого из пути на участке, не совпадающем с критическим путем, также обладает полным резервом времени.

Полный резерв времени работы, не лежащей на критическом пути, показывает, на сколько времени может быть увеличена продолжительность данной работы либо отложено ее начало в пределах максимального пути, проходящего через данную работу, без увеличения продолжительности критического пути.

Следует отметить, что полный резерв времени работы не может быть больше, чем резерв времени максимального из путей, проходящих через данную работу, а также, что полный резерв времени работы принадлежит не одной этой работе, а всем работам, лежащим на путях проходящих через эту работу.

При использовании полного резерва времени работы частично на это время сокращаются полные резервы времени последующих работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через эту работу. А резервы времени работ на других (не максимальных) путях, проходящих через данную работу, сократятся и будут равны разности между прежним резервом времени работы и использованной частью полного резерва времени работы, лежащей на максимальном пути. При использовании полного резерва времени работы целиком для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через эту работу, будут полностью исчерпаны.

Работы, не лежащие на критическом пути, помимо полного резерва могут иметь и свободный резерв времени. Свободный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность отдельной работы или задержать начало ее выполнения, не изменяя при этом сроков начала последующих работ, т.е. не изменяя уровень полных резервов времени последующих работ. В этом смысле свободный резерв - это независимый резерв данной работы, так как она должна закончиться в ранний срок наступления конечного события этой работы или, что тоже- самое, последующая работа должна начаться в ранний срок. Использование свободного резерва на какой-либо работе не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.

Методика определения полного и свободного резервов проиллюстрирована на схеме, представленной на рис3.

Время на выполнение работы

Работа

Событие i Событие j

Работа

Рис.3. Определение полного и свободного резервов времени работы

Согласно схеме, приведенной на Рис.3. полный резерв времени работы определяется по формуле:

= - - ,

а свободный резерв времени работы – по формуле:

= - - .

Зная ранние и поздние сроки свершения событий, можно для любой работы определить также и ранние и поздние сроки начала и ранние и поздние сроки окончания работ (см. Рис.3.).

Ранние начало работы:

= .

Ранние окончание работы:

= + .

Позднее окончание работы:

= .

Поздние начало работы:

= - .

Полный и свободный резервы работ можно определить после расчета ранних, поздних сроков начала и ранних, поздних сроков окончания работ. В этом случае полный резерв времени работы определяется по формуле:

= - = - ,

а свободный резерв времени работы – по формуле:

= - .

Коэффициент напряженности работы характеризует соотношение продолжительностей несовпадающих отрезков максимального и критического путей, проходящих через данную работу. Он определяется по формуле:

= ,

где, - продолжительность отрезка максимального пути, совпадающего с критическим путем сети.

Расчет параметров сети может проводиться несколькими методами. Например, табличным методом, по графикам сетевой модели или с помощью теории графов.

Пример расчета параметров сетевой модели, представленной на рис.2.