Постановка задачи расчета оптимальных режимов обработки материалов резанием

Тема 10. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Содержание

10.1. Особенности параметрической оптимизации технологических процессов.................................................................. 1

10.2. Постановка задачи расчета оптимальных режимов обработки материалов резанием............................................... 1

10.3. Расчет оптимальных режимов резания методом линейного программирования....................................................... 3

10.4. Оптимизация режимов механической обработки для дискретных значений параметров v и s............................... 11

10.5. Оптимизация режимов механической обработки для трех параметров v, s и t........................................................ 13

Особенности параметрической оптимизации технологических процессов

В условиях многоуровневого выбора решений на различных эта­пах проектирования ТП первоначально решается вопрос структур­ной оптимизации. После выбора определенной структуры маршрута обработки, операции, позиции, переходов или различных видов технологической оснастки ставится задача их параметрической оптимизации. Однако в большинстве случаев это сделать трудно из-за отсутствия математических моделей, которые связывают структур­ные составляющие технологических процессов с некоторой группой параметров, определяющих технико-экономические показатели этих процессов.

Параметрическая оптимизация ТП обычно выполняется после выбора структуры перехода и выражается главным образом в опреде­лении оптимальных режимов резания (скорости u, подачи s и глуби­ны резания t) с позиций некоторого критерия.

К параметрической оптимизации могут быть также отнесены расчеты:

· по выбору оптимальной геометрии режущего инструмента (резцов, сверл, фрез и т.д.);

· по выбору точностных, силовых и прочностных параметров станочных приспособлений;

· по выбору физико-механических свойств режущих инструментов;

· по определе­нию оптимальных значений припусков и допусков на выполняемые размеры.

Постановка задачи расчета оптимальных режимов обработки материалов резанием

Задача определения оптимальных режимов резания является од­ной из наиболее массовых и встречается при разработке различных видов ТП механической обработки заготовок. Из-за различных конкретных условий обработки, целей и задач оптимизации процесса резания возникают разные варианты постановки этой задачи.

При описании процесса обработки выделяют входные и выходные параметры, которые между собой связаны сложными функциональ­ными зависимостями. Совокупность этих зависимостей принято рассматривать как математическую модель процесса обработки. В общем случае процесс обработки носит вероятностный характер. Однако из-за сложности построения зависимостей, учитывающих случайный характер изменения целого ряда параметров, в настоя­щее время преимущественно используются детерминированные мо­дели, построенные на основе усредненных характеристик процесса.

В задачах расчета режимов резания входные параметры разде­ляются на искомые (управляемые) и заданные (неуправляемые). Задача расчета оптимальных режимов заключается в определении таких значений, которые являются наилучшими (по некоторым показателям) по совокупности выходных параметров при заданных значениях неуправляемых параметров.

В качестве искомых параметров при расчете оптимальных режи­мов обычно принимают скорость резания u и подачу s, иногда используют глубину резания t. Целесообразно также в разряд иско­мых параметров включать стойкость и геометрические параметры режущего инструмента, которыми можно управлять непосредственно в процессе обработки. Степень влияния отдельных управляемых переменных на основные показатели оптимизируемого процесса различна, поэтому при выборе и построении критериев оптимальности необходимо учитывать наиболее существенные параметры обработки.

В частности, из теории резания известно, что при наружном то­чении большее влияние на повышение производительности обработки при постоянной площади срезаемого слоя (ts=const) оказывает увеличение глубины резания, чем подачи. С другой стороны, при постоянном периоде стойкости инструмента на повышение произво­дительности сильнее влияет в сравнении со скоростью u увеличение подачи s. Подобный предварительный анализ позволяет в отдельных случаях упростить построение алгоритмов выбора оптимальных режимов обработки.

В общем случае постановка задачи оптимизации режимов обра­ботки включает:

· выбор искомых параметров;

· определение множества их возможных значений;

· выбор анализируемого набора выходных параметров процесса;

· установление функциональных зависимостей между искомыми и выходными параметрами при фиксированных значениях неуправ­ляемых параметров;

· выделение целевой функции;

· назначение диапазонов возможных значений выходных па­раметров.

Набор искомых параметров может быть представлен в виде неко­торого множества Х={х₁, х₂,..., x_п}.

Тогда задача расчета оптимальных режимов резания сводится к следующей задаче математического программирования:

F(x) ® min (max),

R_i(x) £ R_i, i = 1, 2,..., m, (10.1а)

x Î {X},

где F(x) – зависимость для принятого критерия оптимальности; R_i(x) – значение i- й характеристики процесса резания в зависи­мости от значений искомых параметров х из некоторого заданного множества X; R_i – заданное предельное значение i- й характеристики процесса резания.

В зависимости от вида и сложности представления функций F(x) и R_i(x) используют различные математические модели расчета режимов резания. Эти модели могут быть классифицированы по сле­дующим признакам:

· составу набора х оптимизируемых переменных;

· составу учитываемых показателей процесса;

· принятому критерию оптимальности;

· виду функций F(х) и R_i(x), аппроксимирующихосновные зако­номерности процесса.

Использование различных математических моделей приводит к необходимости разработки разнообразных методов и алгоритмов решения рассматриваемой задачи. Ниже описан подход к решению ряда наиболее важных задач определения оптимальных режимов резания.