Приближение линейного натяжения (определение прогиба дислокации)

Для оценки энергии дислокации часто пользуются формулой (3.19), т. е. считают энергию дислокации пропорциональной ее длине и не зависящей от ее формы. В этом приближении можно считать дислокацию трубкой в кристалле, обладающей избыточной энергией

(3.27)

на единицу длины.

Известно, что коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно рассматривать двояко: как силу, действующую на единицу длины мысленного разреза поверхности жидкости, или как избыточную энергию единицы поверхности. По аналогии с жидкостью энергию единицы длины дислокации w ₀ одновременно можно рассматривать как силу, действующую перпендикулярно нормальному сечению дислокационной трубки, т. е. как силу, действующую вдоль касательной к линии дислокации. Поэтому дислокационную трубку можно представить как натянутый резиновый шнур с постоянной по длине силой натяжения Е ₀. Такое представление дислокации и носит название «приближение линейного натяжения». Оно обычно используется для нахождения формы дислокационных отрезков в поле напряжений. Соответствующие задачи аналогичны задачам о форме натянутого резинового шнура, на который действуют распределенные силы.

Рис. 3.18. Схема к задаче о нахождении равновесной конфигурации дислокационного отрезка, закрепленного на концах А и В, в поле постоянного напряжения τ

Рассмотрим, например, задачу о равновесии дислокационного отрезка, закрепленного на концах (рис. 3.18), в поле постоянного напряжения τ. На отрезок dl дислокации (при малом прогибе этот отрезок любой) вдоль оси х действуют силы

.

Так как

то F ₁ +F ₂=0,

откуда

. (3.28)

Таким образом, дислокационный отрезок равномерно прогнут с радиусом кривизны, определяемым формулой (3.28).

Считается, что приближение линейного натяжения применимо, если логарифмический член в формуле для энергии изменяется слабо. Для одиночных дислокаций приближение линейного натяжения может быть использовано для малых их прогибов, когда радиус их кривизны остается много больше их длины.