Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине

“ Основы теории оптимального управления ”

на тему:

«Оптимальное управление в электрических схемах»

Выполнил:

студент группы УИТ-32

Карамышев П. И.

Проверила: Торгашова О. Ю.

Саратов 2012

Задача 2

Оптимальное управление в RC-цепи

Для электрической схемы содержащей источник питания e(t), активные сопротивления r, R и емкость C

необходимо:

а) определить оптимальный закон изменения напряжения ис­точника питания e°(t), приводящий к изменению напряжения на об­кладках конденсатора от заданного начального значения u_C(t₀)=u_C0 до заданного конечного значения u_C(t₁)=u_C1 , такой, чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изме­нении была минимальной;

б) определить оптимальный закон изменения напряжения на обкладках конденсатора u_C°(t), соответствующий оптимальному за­кону изменения e°(t);

в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптималь­ном режиме изменения e°(t) и u_C°(t) и сравнить ее с энергией ак­тивных потерь, затрачиваемой на нагрев при линейном изменении напряжения u_C(t) от начального до конечного значения;

г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС и напряжения на конденсаторе.

Значения параметров элементов схемы в зависимости от ва­рианта задания приведены в таблице 2.

Таблица 2

Полагать t₀=0, t₁=10^-3 c.

Задача 3

Для электрической схемы, содержащей источники ЭДС e₁(t), e₂(t), активные сопротивления R₁, R₂, r₁, r₂ индуктивности L₁, L₂ и емкость С,

необходимо:

а) определить оптимальные законы изменения напряжений ис­точников питания e⁰₁(t), e⁰₂(t), приводящих к изменению токов через индуктивности L₁, L₂ в схеме от заданных начальных значе­ний i₁₀, i₂₀ до заданных конечных значений i₁₁, i₂₁ и изменению напряжения на обкладках конденсатора С в схеме от заданного начального значе­ния u_C0 до заданного конечного значения u_C1 так, чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изменении была минимальной;

б) определить оптимальные законы изменения токов i⁰₁(t), i⁰₂(t) и напряжения на обкладках конденсатора u⁰_C(t), соот­ветствующие оптимальным законам изменения e⁰₁(t), e⁰₂(t);

в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптималь­ном режиме изменения напряжений источников питания, токов и напряжения на обкладках конденсатора (e⁰₁(t), e⁰₂(t), i⁰₁(t), i⁰₂(t), u⁰_C(t)) и сравнить ее с энергией активных потерь, затрачиваемой на нагрев при линейных изменениях токов i^Л₁(t) и i^Л₂(t) и напряжения на обкладках конденсатора u^Л_C(t) в схеме от начальных значений до конечных;

г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС, токов и напряжения на обкладках конденсатора.

Значения параметров элементов схемы приведены в табл. 3.

Таблица 3

Полагать t₀=0, t₁=10^-3 c.