Глава 1. Расчет и анализ основных показателей временного ряда.

Содержание

Введение………………………………………………………………..4

Глава 1. Расчет и анализ основных и средних показателей временного ряда……………………………………………………….5

Глава 2. Трендовые модели и прогнозирование…………………...15

Глава 3. Авторегрессионные модели и прогнозирование…………33

Глава 4. Корреляция рядов динамики………………………………40

Заключение…………………………………………………………...46

Список литературы…………………………………………………..48

Введение

В чем же заключается основная ценность анализа ряда динамики, т.е. числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты и периоды времени (расположенные в хронологическом порядке)?

Дело в том, что данный анализ позволяет отслеживать тенденцию в изменении тех или иных показателей, своевременно откликаться на ее изменение, а также прогнозировать тенденцию.

Таким образом, целью данной работы является рассмотрение и статистический анализ рядов динамики, а также прогнозирование на примере данных экспорта и импорта Китая за период с 1977 по 2012г. Для этого будет произведен расчет и анализ показателей временного ряда, построены трендовые и авторегрессионные модели, сделан прогноз и корреляция рядов динамики.

В работе будут использованы данные из Международного финансово-статистического ежегодника.

Ряд динамики состоит из уровней, которые представляют собой объемы экспорта и импорта Китая за определенный год с 1977 по 2012г.

Ряды динамики могут быть моментными (т.е. значения показателя фиксируются на определенную дату) и интервальными (т.е. содержат итоговые значения показателя за какой-либо период). В данной работе нами будут рассмотрены интервальные ряды.

Глава 1. Расчет и анализ основных показателей временного ряда.

Для начала представим в виде таблицы исходные данные по показателям объемов экспорта и импорта Китая за период с 1977 по 2012г.

Таблица 1.

Показатели объемов экспорта и импорта Китая за период с 1977 по 2012 г., млрд $

Динамические ряды позволяют оценить изменение признака во времени, т.е. в них обязательно присутствует временная ось. Таким образом, возможно, с помощью графического изображения временного ряда, оценить закономерности развития изучаемого признака. Для этого по оси абсцисс строится шкала времени, а по оси ординат – шкала уровней ряда.

Рис 1. Графическое отображение рядов динамики объемов экспорта и импорта Китая в период с 1977 по 2012 г., млрд $

Из рис.1 видно, что в период с 1977 по 2003г. присутствовал умеренный рост как объемов экспорта Китая, так и его импорта. Затем последовал стремительный рост показателей вплоть до 2008г., далее годовое падение и дальнейший рост.

Уровни любого ряда формируют различные факторы, как кратковременного, так и длительного характера. Также выделяют главные факторы, определяющие тенденцию изменения показателя, и случайные факторы. Таким образом, анализ закономерности развития показателя необходимо составлять на основе главной тенденции, т.е. тренда, без учета колебаний, вызванных кратковременными причинами.

Для этого необходимо произвести расчет основных показателей изменения временного ряда, таких как: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Темпы роста и прироста также называют коэффициентами роста и прироста.

Сначала выбирается текущий (сравниваемый) уровень ряда и базисный, с которым будет производиться сравнение. Так мы получим ряд базисных показателей, которые характеризуют все изменения в уровнях ряда от первичного до текущего периода времени. Если текущий уровень ряда y_t сравнивают с предшествующим ему уровнем y_{t- 1}, то получают цепные показатели динамики.

Разность между значениями уровней данного периода и предшествующего, либо базисного называют абсолютным приростом:

,

где y_t – уровень ряда динамики в момент времени t; y_t-1 – уровень ряда динамики в момент времени t-1; Dу– цепной абсолютный прирост.

где y_t – уровень ряда динамики в момент времени t; y₀ – уровень ряда динамики базисного периода; Dу– базисный абсолютный прирост.

С его помощью можно оценить, насколько уровень текущего периода выше/ниже предшествующего, а также абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Отношение последующего уровня ряда к предыдущему или базисному называют темпом (коэффициентом) роста:

,

где – цепной темп роста.

,

где – базисный темп роста; y_const – база сравнения.

Данный показатель показывает, во сколько раз уровень текущего периода выше/ниже уровня предыдущего/базисного периода, а также сколько процентов он составляет по отношению к предыдущему/базисному периоду.

Отношение абсолютного прироста к базе сравнения составляет темп прироста:

где – темп прироста.

Иными словами, данный показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Таблица 2.

Показатели изменения уровней динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 г.

По данным таблицы 2 можно сделать ряд заключений за определенный период. Для примера проведем анализ данных, например, за 1996г.:

• Цепной абсолютный прирост составил $2, 27 млрд., это говорит о том, что в 1996г. экспорт Китая вырос по сравнению с 1977г. на $2, 27 млрд.
• Базисный абсолютный прирост составил $143, 53 млрд., что означает, что с 1977 по 1996г. общий уровень экспорта Китая вырос на $143, 53 млрд.
• Цепной коэффициент роста составил 1, 015, т.е. в 1996г. по сравнению с 1977г. экспорт Китая вырос в 1, 015 раза.
• Базисный коэффициент роста составил 20, 09, что говорит об увеличении объема экспорта Китая с 1977 по 1996г. в 20, 09 раза.
• Базисный темп роста составил 2008, 62, из чего следует, что объем экспорта Китая в 1996г. составляет 2008, 62% от объема экспорта 1977г.
• Базисный темп прироста Китая в 1996г. составил 1908, 62, т.е. в 1996г. объем экспорта Китая увеличился на 1908, 62% по сравнению с объемом экспорта в 1977г.

Также произведем анализ показателей по импорту Китая за 1996г. на основе данных таблицы 3:

• Цепной абсолютный прирост составил $6, 75 млрд., это говорит о том, что в 1996г. экспорт Китая вырос по сравнению с 1977г. на $6, 75 млрд.
• Базисный абсолютный прирост составил $131, 69 млрд., что означает, что с 1977 по 1996г. общий уровень экспорта Китая вырос на $131, 69 млрд.
• Цепной коэффициент роста составил 1, 051, т.е. в 1996г. по сравнению с 1977г. экспорт Китая вырос в 1, 051 раза.
• Базисный коэффициент роста составил 19, 423, что говорит об увеличении объема экспорта Китая с 1977 по 1996г. в 19, 423 раза.
• Базисный темп роста составил 1942, 26, т.о. объем импорта Китая в 1996г. составляет 1942, 26% от объема импорта в 1977г.
• Базисный темп прироста импорта Китая в 1996г. составил 1842, 26, т.е. в 1996г. объемы импорта увеличились на 1842, 26% по сравнению с величиной импорта в 1977г.

Таблица 3.

Показатели изменения уровней динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 г.

Рассчитанные абсолютные и относительные показатели динамики варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость расчета обобщающих характеристик, которыми являются средние показатели.

Для рядов динамики необходим расчет следующих средних показателей: среднее значение уровня ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент (темп) роста.

Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:

где – средний уровень интервального ряда; n – общее число уровней ряда.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Если абсолютные приросты обозначить через D₁, D₂, D₃,..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле:

или

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.

Если через Tr ₁, Tr_{2 ,} Tr ₃, ..., Тr_n обозначить цепные темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

где – средний темп роста.

или

где п – число уровней ряда; у_п – уровень последнего года (периода); у₁ –уровень первого года (периода).

Таблица 4.

Средние показатели ряда изменения объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 г

Таблица 5.

Средние показатели ряда изменения объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 г

По приведенным выше таблицам 4 и 5 можно сделать ряд следующих выводов:

• В среднем за 36 лет объем экспорта Китая составил 406, 452 млрд $.
• В среднем за 36 лет уровни ряда объема экспорта Китая изменялись на 58, 477 млрд $ в год.
• В среднем за 36 лет уровни ряда объема экспорта Китая изменялись на 1, 174 %.
• В среднем за 36 лет объем импорта Китая составил 364, 360 млрд $.
• В среднем за 36 лет уровни ряда объема импорта Китая изменялись на 54, 330 млрд $ в год.
• В среднем за 36 лет уровни ряда объема импорта Китая изменялись на 1, 173 %.