Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Преобразование координат




Пусть задано два базиса в пространстве Rn

1.

2.

Любой вектор можно разложить по базисным векторам 1и2 системы:

или =

Найдем формулы преобразования координат одного и того же вектора при переходе от одного базиса к другому.

 

Или ,

Из координат векторов сформируем матрицу, называемую матрицей перехода от базис к базису

 

 

Т.к. базисные векторы . линейно независимы, то матрица А будет невырожденной ..

 

Подставим = =

имеем , следовательно, (в развернутой форме) координаты вектора в первом базисе (x1,x2,x3,…xn) связаны координатами этого же вектора во втором базисе таким

 

образом: в матричной форме

 

, где , ,

Т.к и , следовательно переход от одного базиса к другому осуществляется при помощи умножения вектора на соответствующую матрицу.

Пример. Пусть задан вектор При помощи матрицы перехода перейти к новому базису , т,е

 

Найти вектор в новом базисе, т.е вектор

 

 

Решение:

, т.к

 

 

 

Провести обзор лекции в виде плана

Задание на самоподготовку: подготовить материал лекции к практическому занятию.

 

Лекцию подготовил преподаватель кафедры информатики и управления – Назаренко Г.В.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.012 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал