Фазовые соотношения

Импульсные сигналы бывают двух видов: видеоимпульс и радиоимпульс.

Различаются они отсутствием или наличием высокочастотного заполнения.

На практике редко встречаются одиночные импульсы. Как правило, применяются несколько импульсов следующие один за другим – последовательности импульсов. Последовательности импульсов бывают периодические, квазипериодические и непериодические:

Последовательность импульсов периодическая, если каждый последующий импульс отстоит от предыдущего на одно и тоже значение.

Последовательность называется квазипериодической, если выполняется условие периодичности для одного или нескольких параметров.

Последовательность называется непериодической, если не выполняется условие периодичности ни для одного параметра.

Для описания импульсов применяют различного рода параметры:

1. Основные.

2. Производные.

3. Дополнительные.

Основные. Амплитуда импульсов Um, длительность импульса t_и, период следования Т.

См.рис.2а.

Производные. Производные параметры можно получить из основных – частота F=1/T [Гц], скважность импульсов – q=T/t_и показывает сколько импульсов умещается в 1 периоде, например, для меандра q=2(меандр –такой вид последовательности импульсов у которой длительность равна паузе). Дополнительные. К дополнительным параметрам прибегают для описания импульсов непрямоугольной формы:

А – высота (амплитуда) импульса, DА – спад вершины импульса, k_сп = DА/А – коэффициент спада, t_и0 – длительность импульса, t_ф0 – длительность фронта импульса, t_с0 – длительность среза импульса, t_и – активная длительность импульса, измеренная на уровне 0, 5U_m. При не столь явном переходе от переднего фронта к вершине вводят активные длительности фронта и среза – t_ф и t_с. Их Для описания пилообразного импульса используют следующие параметры (рис.3в):

t _{п.х .}- время прямого хода, t_о.х. – время обратного хода, скорость нарастания импульса – V_Uп.х.=U_m/ t_п.х., коэффициент нелинейности k_н=1-tgj₀/tgj₁

Для математического описания импульсов непрямоугольной формы наиболее часто прибегают к экспоненциальной функции. Его форма описывается разностью двух экспонент:

u(t) = A(e^-b1t - e^-b2t). Постоянные времени 1/b2 и 1/b1 описывают восходящую и падающую части импульса. Определим активные длительности t_и и t_ф импульса. Опуская промежуточные вычисления, получим: t_и =(2/g+0, 78)/j1 t_ф = 0, 55ln(g/(g-1)), где g=b2/b1.

Особую роль в технике приема импульсных сигналов играет колокольный импульс. При такой форме наиболее удачно сочетаются требования сосредоточения энергии импульса как во времени, так и в спектре. Его форма определяется функцией u(t) =

Легко найти для такой формы активные длительности t_и и t_ф импульса. t_и =1, 66/b, t_и =0, 72t_и.

Представление импульсов во временной области позволяет определять его параметры, энергию, мощность, но не является единственно возможной. Нередко уделяется большое внимание частотным свойствам сигналов. Для этого используется представление сигналов в частотной области в виде спектра, получаемого на основе математического аппарата преобразования Фурье. Знание частотных свойств позволяет решать задачи идентификации сигнала, его фильтрации и т.д. Одним из важнейших частотных характеристик сигнала является ширина его спектра.

Найдем частотный спектр одиночного прямоугольного импульса, описываемого следующей функцией: U

A - /2< t < /2 A

U(t)=

0 t < - /2, t > /2

- /2 /2 t

Частотный спектр этой функции определяется интегралом Фурье:

f(w) = =

= = =

Амплитудно-частотный спектр одиночного прямоугольного импульса приведен на рис.4. По оси ординат отложены относительные значения амплитуд гармоник в единицах А , по оси абcцисс – циклическая частота w. Как видно из графика, в спектре преобладают низкочастотные составляющие. Можно показать, что 90% полной энергии сигнала сосредоточено в диапазоне частот от 0 до 2p/ , 95% - до частот 4p/ . Полоса частот, в которой сосредоточено 95% энергии импульса, называется активной шириной сигнала.

Разность частот между соседними гармониками Dw=2p/T, где Т – период следования импульсов. Для одиночного импульса Т= , следовательно, спектр непрерывный. При увеличении числа импульсов в последовательности спектр, приобретает характер линейчатого. Если количество импульсов в последовательности равно 20-30, то спектр, практически можно считать линейчатым. Он состоит из отдельно стоящих компонент спектра, разделенных полосами частот Dw.

Возвращаясь к спектру одиночного импульса можно заметить, что чем короче импульс (меньше ), тем более широкий спектр должен быть сохранен при передачи сигнала (в противном случае сигнал будет искажен).

· Основные характеристики импульсных сигналов