Переходные процессы в ЭП с учетом электромагнитной инерционности

В случае, когда механическая и электрическая инерционность соизмеримы, в расчете ПП необходимо учесть L≠ 0. Для ДПТ НВ расчет сводится к совместному решению уравнения (12.1) и уравнения цепи якоря

. (13.1)

Уравнение движения ЭП решим относительно тока:

, (13.2)

где I_C – ток якоря, соответствующий статическому моменту М_С.

Дифференцируем по времени:

(13.3)

Подставляя (13.2) и (13.3) в (13.1), получим

Обозначив Т_Я = L_Я/R_Я как электромагнитную постоянную статора, получаем

. (13.4)

В уравнении (13.4):

ω ₀ = U/kФ – скорость идеального холостого хода;

∆ ω _С = i_CR_ЯΣ – статическое падение скорости;

ω _С = ω ₀ - ∆ ω _С – скорость, соответствующая статическому моменту М_С.

Аналогично решая уравнения относительно тока, получим:

(13.5)

На основе уравнения (13.5) можно записать передаточную функцию двигателя при регулировании скорости

(13.6)

и построить соответствующую структурную схему ДПТ НВ (рисунок 3).

Далее необходимо выбрать метод решения дифференциальных уравнений (или системы уравнений), описывающих данный динамический процесс. Символьные (аналитические) способы наиболее точны и предпочтительны, но не всегда осуществимы (сложность и громоздкость решения или его невозможность). Это классический метод решения ДУ. Можно воспользоваться готовой формулой h – функции для звена второго порядка и таким путем найти выражение для скорости (аналогично и для тока) в переходных режимах. Однако эти выражения будут соответствовать нулевым начальным условиям, что не всегда соответствует условиям работы реального привода.

Операторный метод решения ДУ предусматривает замену в уравнениях функций – оригиналов их изображениями в соответствии с преобразованиями Лапласа, решение полученных алгебраических уравнений (где дифференцирование и интегрирование заменяются соответственно умножением и делением) и обратное преобразование полученных результатов. Значительную помощь в проведении символьных расчетов может оказать использование пакетов символьной математики «Maple» или «Mathematica».

Использование современных вычислительных средств значительно повысило точность приближенных численных методов, их быстродействие. Многие математические компьютерные приложения упрощают применение численных методов расчета и делают их универсальными. В случае, когда модель (или подсистему) можно достаточно просто описать и решить аналитическими способами, предпочтение следует отдать последним. Наиболее распространенными в настоящее время пакетами математических прикладных программ для инженерных расчетов являются «Mathcad» и «Matlab».