Выполнить задания

Лабораторная работа 20

Тема «Кривые второго порядка»

Цель. Используя возможности MatLab провести быстрые преобразования предложенных зависимостей и найти решения

Задачи:

1. Повторить теорию.

2. Выполнить задания

Краткая теория (Основные вопросы рассматриваются на занятии)

Квадратичной формой в n-мерном пространстве называется-----?

Симметрическая матрица

Каноническая квадратичная форма

Квадратичная форма в двухмерном пространстве

Общее уравнение кривой второго порядка

Классификация кривых второго порядка

Диагонализация матрицы квадратичной формы

Выполнить задания

Задача1. Записать каноническое уравнение эллипса, построить график, описать параметры

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

, где a, b – положительные действительные числа. Причем a > b.

График:

> > syms x y

> > ezplot('x^2/16 + y^2/7 = 1')

Результат:

Задача2. Записать каноническое уравнение окружности, построить график, описать параметры

Каноническое уравнение окружности имеет вид:

x² + y² = R²

, где R – радиус окружности.

График:

> > syms x y

> > ezplot('x^2 + y^2 = 4')

Задача3. Записать каноническое уравнение гиперболы, построить график, описать параметры

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

, где a, b – положительные действительные числа. В отличие от эллипса, здесь не накладывается условие a > b, то есть, значение a может быть и меньше значения b.

График:

> > syms x y

> > ezplot('x^2/4 - y^2/5 = 1')

Задача 4. Записать каноническое уравнение параболы, построить график, описать параметры

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

y² = 2px

, где p > 0 – действительное число.

График:

> > syms x y

> > ezplot('y^2 = 4 * x')

Задача 5. Построить кривую(кардиоиду) r=a (1+cosj) в полярной системе координат

> > fi = 0: pi/50: 2*pi;

> > polar(fi, 1 + cos(fi))

Задача 6.Построить график функции: Пояснить вид кривой.

Задача 7. Построить кривую, заданную уравнением . Найти ее уравнение в декартовых координатах. (лемниската Бернулли)

ОТВЕТЫ