I. Похідна та її фізичний зміст

Самостійна робота №19-21

Тема: Логарифмічне диференціювання, диференціювання функцій заданих неявно, параметрично. Застосування похідної при розв’язуванні оптимізаційних задач

Мета: Відновити в пам’яті знання про похідну можливості застосовувати похідну у практичних розрахунках, виховувати тяжіння студентів до творчого мислення, практичної роботи.

Після вивчення теорії та виконання практичних завдань студент повинен знати всі етапи дослідження та побудови графіка функції, вміти досліджувати і будувати будь які графіки, розв’язувати оптимізаційні задачі.

I. Похідна та її фізичний зміст

Швидкість змінювання функції в точці називають похідною функції в цій точці. Поняття похідної – одне з основних понять диференціального числення.

Границя відношення приросту функції в точці до приросту аргументу , коли останній прямує до нуля, називається похідною функції в точці .

Похідну позначають так:

,

тобто

.

Якщо – закон руху матеріальної точки, то – її миттєва швидкість. У цьому і є механічний зміст похідної.