Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Верные знаки в приближенном числе




Если приближенное число записано без указания погрешности, то подразумевается, что значения всех разрядов известны точно – все знаки верные, а погрешность в этом случае не превышает половины единицы последнего десятичного разряда.

Например:

Приближенное число Число верных знаков Погрешность не превышает
1,23 0,005
0,5
0,056 0,0005
8,32´104 0,005´104 = 50
1,50 0,005

Однако более грамотно записывать приближенные числа с указанием погрешности. Цифры приближенного числа называются верными, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы низшего из этих цифр разряда.Цифры в последующих разрядах называют сомнительными.

Например:

Приближенное число Число верных знаков Сомнительные цифры
47,52±0,15 0,52 – разряды десятых и сотых
1,054± 0,008 0,054 – разряды сотых и тысячных
145±4 5 – разряд единиц
145±7 45 – разряды единиц и десятков
231,18±0,45 0,18 – разряды десятых и сотых

Правила округления

При действиях с приближенными числами часто приходится отбрасывать лишние цифры (заведомо неверные) – округлять число. При этом соблюдают следующие правила.

ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра меньше 5 – оставшаяся n-я цифра не изменяется. Например: 5,764»5,76 или 423,1»423.

ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра больше 5 – оставшаяся n-я цифра увеличивается на единицу. Например:15,6»16 или 189»190.

ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я отлична от 0 – оставшаяся n-я цифра увеличивается на единицу. Например: 23,52» 24 или 0,3453»0,35.

ü Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я и более мелкие разряды равны 0. В этом случае принято округлять до четной цифры. Если оставшаяся n-я цифра четная – ее сохраняют, если нечетная – ее увеличивают на единицу. Примеры: 13,50»14; 275»280; 0,5450»0,54

Правила записи окончательного результата

Очень важно уметь правильно записать окончательный результат, не загромождая его лишними, заведомо неверными цифрами, но и не потерять необходимые знаки.

При записи окончательного результата в первую очередь округляют погрешность. Рекомендуемый* способ оценки погрешности предполагает ее округление до двух значащих цифр (если первая цифра меньше 5) или одной (если первая цифра больше 5). Погрешность обычно округляют в большую сторону. После этого сам полученный результат округляют до того же разряда, что и погрешность, то есть оставляют в нем два сомнительных знака. Полученное число и его погрешность приводят к одинаковому разрядному множителю и выносят этот множитель за скобки. Обязательно указать размерность.



Например:

Получено в результате расчетов Следует записать
x=0,0054837 см, D x = 0,0002487 см x =(5,48 ± 0,25) 10–3 см
x =60540548 Н Dx = 52487 Н x =(6054±5) 104 Н
x =45,605 Ом Dx = 0,375 Ом x =(45,60 ±0,38) Ом
x = 1,399821 Dx = 0,007524 x =(1,400 ± 0,008)

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.007 сек.)Пожаловаться на материал