Определение координат цветности по треугольнику Максвелла

Для наглядного представления о количественных и качественных соотношениях при оперировании различными цветами в колориметрии используется так называемый цветовой треугольник RGB и локус (рис. П1 и П2).

Основные цвета R, G и B являются взаимонезависимыми: ни один из них не может быть получен путем смешивания двух других цветов.

Основные цвета R, G и B на цветовом локусе (рис. П2а) обладают 100% насыщенностью, то есть источники основных цветов должны быть монохроматическими. Однако цветные люминофоры, используемые в кинескопах, не создают 100% насыщенности. Поэтому на рис. П2а цветовой треугольник R₁G₁B₁, вершины которого соответствуют цветам этих люминофоров, находится внутри треугольника колориметрической системы RGB. Основные цвета этой системы создаются монохроматическими источниками с длинами волн λ ­_R = 700 нм, λ ­_G = 546, 1 нм, λ ­_В = 435, 8 нм и поэтому имеют 100% насыщенность.

Точки, лежащие внутри цветового треугольника R₁G₁B₁, соответствуют всем цветам, которые можно получить из смеси основных цветов указанных люминофоров R₁, G₁, B₁. Точки, лежащие вне этого треугольника, не могут быть правильно воспроизведены данным цветным кинескопом. Увеличивающееся по мере продвижения по прямой от точки Е (р = 0) к любой точке, например М, находящейся на сторонах треугольника RGB (или R₁G₁B₁) (рис. П2а) насыщенность р < 100%. 100% насыщенность достигается в точке М ¢ пересечения с локусом прямой ЕМ. Точка М ¢ (р = 100%) соответствует источнику монохроматического цвета. Все цвета, расположенные на линии локуса, имеют 100% насыщенность. Цифры на цветовом локусе указывают соответствующую длину волны монохроматического излучения (рис. П2). Так как кривая видности глаза лежит от λ ₁ = 380 нм до λ ₂ = 700 нм, локус является незамкнутой фигурой. Замыкая крайние точки локуса (380 нм и 700 нм) прямой BR, получим линию пурпурных цветов. На этой линии находятся точки насыщенных цветов, получаемых суммированием синего и красного цветов в разных пропорциях.

Локус вместе с линией пурпурных цветов охватывает все цвета, видимые глазом. Точки вне локуса (например М ¢ ¢ на рис. П2а) не соответствуют никаким реальным цветам и поэтому физического смысла не имеют.

Цвет является трехмерной величиной, определяется яркостью (Кд/м²), цветовым тоном (нм), насыщенностью (%) и описывается основным колориметрическим уравнением:

Ф = f ¢ F = r ¢ R + g ¢ G + b ¢ B. (1)

Разделив обе части уравнения (1) на цветовой модуль m = r ¢ + b ¢ + g ¢, получим:

. (1')

Трехцветные относительные коэффициенты (координаты цветности)

(1'')

определяют относительную (процентную) величину цветов R, G и В в составе единичного потока F:

F = rR + gG + bB. (2)

Таким образом, на сторонах RG и BR треугольника Максвелла все цвета имеют практически 100% насыщенность, а цвета на стороне BG имеют меньшую насыщенность. Но для упрощения расчетов будем считать насыщенность цветов на BG близкой к 100%.

Пусть требуется определить цветовой тон и насыщенность цветов точек N и F (рис. П1а и б).

Насыщенность точки N определяется соотношением:

.

В нашем случае , то есть . Аналогично определяется насыщенность для точки F (рис. П1б).

Определим цветовой тон для точки F. Перенесем точку F на цветовой локус (рис. П2а). Продолжив линию EFF ₃ до пересечения с локусом найдем длину волны . Приближенно насыщенность точки F равна , а истинная , где F ¢ ₃ – точка пересечения прямой EF­ с локусом.

Равенство (2) дает возможность цветность любого потока изобразить точкой внутри равностороннего цветового треугольника RGB (рисунок П1a), высо­та h которого равна единице. При заданном внутри треугольника положении точки F длина перпендикуляров, опущенных из нее на стороны треугольни­ка, определяет относительные величины (трехцветные коэффициенты) ос­новных цветов – R, G и В - в потоке F. В примере на рисунке П1б F =0, 52 R +0, 3 G +0, 18 B, причем r + g + b = 0, 52 + 0, 3 + 0, 18 = 1.

Пояснение. .

Если же, наоборот, заданы трехцветные коэффициенты, то положение точки внутри цветового треугольника находится по правилам механики, оп­ределяющим центр тяжести. Например, задано: r =0, 15; g =0, 25; b =0, 6. Требу­ется определить положение точки F, соответствующей цветности суммарно­го потока. В соответствующие вершины цветового треугольника помещаем в качестве весов векторы r =0, 15; g =0, 25; b =0, 6 (рисунок П1б). Сначала определим центр тяжести F1 двух весов (например, r и g) по формуле:

.

При высоте h = 1 длина стороны l_g + l_r = 1, 16. Отсюда l_g =0, 375∙ 1, 16=0, 435; l_r = l_g + l_r - l_g =1, 16-0, 435=0, 725. Суммарный вес в точке F1: r + g =0, 15+0, 25=0, 4.

Для определения места нахождения точки F повторим процедуру нахо­ждения центра тяжести F1 двух весов для b и g по вышеприведенной форму­ле: l′ _g /(l′ _g + l′ _b)= b /(b + g)=0, 6/(0, 6+0, 25)=0, 706.

Учитывая, что длина сторон равностороннего треугольника при его вы­соте h =1 равна 1, 16. Отсюда l′ _g =0, 706∙ 1, 16=0, 819,

l′ _b =(l'_g + l'_b)- l ′ _g =1, 16-0, 819=0, 341.

Проверим сумму: l'_g + l'_b =0, 819+0, 341=1, 16.

Суммарный вес в точке F2: b + g =0, 6+0, 25=0, 85. Иcкoмaя точка F находится на пересечении двух прямых: BF1 и RF2.

Пояснение

Цвет характеризуется яркостью и цветностью, а цветность – цветовым тоном – l [мкм] и насыщенностью – процент цвета в белом [ % ]. Цвета в вершинах треугольника R, G и B имеют 100% насыщенность, а белый цвет (центр треугольника) – нулевую насыщенность (0%). Местоположение цвета в треугольнике Максвелла определяется координатами цветности r, g и b, то есть колориметрическим уравнением:

F = rR + gG + bB.

а) определение коэффициентов r, g и b

б) определение цвета смеси по известным коэффициентам r, g, b

Рисунок П2. Цветовой треугольник и локус в системе XYZ:

а) расчеты в системе XYZ;

б) координаты источников белого цвета и цветовой треугольник для люминофоров цветного свечения

В 1931 году международная комиссия по освещению приняла новую колориметрическую систему XYZ, в которой используется цветовой график в виде равностороннего прямоугольного треугольника (рис. П2). В вершинах этого треугольника расположены условные (нереальные) цвета XYZ, суммированием которых в соответствующих пропорциях можно получить все реальные цвета с любой насыщенностью и любым цветовым тоном.

На рис. П2 показан спектральный локус и цветовой треугольник RGB колориметрической системы с λ ­_R = 700 нм, λ ­_G = 546, 1 нм, λ ­_В = 435, 8 нм, находящиеся внутри треугольника системы XYZ.

Связь между единицами XYZ­ и RGB определяется следующими уравнениями:

X = 0, 4184 R – 0, 4185 G + 0, 0001 B;

Y = -0, 1587 R + 1, 1589 G – 0, 0002 B;

Z = 0, 0828 R + 0, 0721 G + 0, 0107 B.

Трехцветные коэффициенты системы XYZ, определяющие цветность потока F, находятся из соотношений:

(3)

где цветовой модуль (4)

Таким образом, для определения цветности потока достаточно знать только два коэффициента – обычно x и y, третий z определяется из уравнения (4). В системе XYZ трехцветные коэффициенты точки равноэнергетического белого цвета Е равны между собой: . (5)

Равноэнергетический белый цвет является условным, не существующим в природе. В телевизионной практике используется в качестве белых три цвета, обозначаемых буквами: А, В и С. Источник А воспроизводит условия искусственного освещения, а два других – В и С – условия дневного освещения. Цвет потока этих излучателей близок к излучению нити накала лампы накаливания. Так, обычная лампа накаливания имеет координаты цветности х = 0, 448; у = 0, 407, а насыщенность – 65% (цвет А). Два других белых цвета В и С имеют координаты х = 0, 348; у = 0, 352, насыщенность - 15% (облачный день – цвет В), и х = 0, 310; у = 0, 316, насыщенность - 5% (солнечный день – цвет С) (рис. П2б).

На рис. П2б показан треугольник R ₁ G ₁ B ₁ для люминофоров цветного кинескопа.

Рисунок П3. Частотные характеристики дискриминаторов приемника для: а) - синего и б) - красного каналов

Приложение 2

Рисунок П4. Форма полного цветового ТВ сигнала (ПЦТС) за время обратного хода кадровой развертки

[1] Первым (и третьим) полем считается то, в котором начало кадрового синхроимпульса совпадает с началом очередного строчного синхроимпульса.