Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Критерий Вилкоксона.




Задачи, решаемые с помощью критерия Вилкоксона, аналогичны Т-тесту по независимым выборкам. Однако здесь не требуется интервальной шкалы.

 

Итак, пусть у нас имеется две группы значений некоторого признака. Ясно, что эти группы должны быть одинаковы по «смыслу», т.е. если в первой группе, например, рост в сантиметрах, то во второй группе – тоже рост в сантиметрах, а не вес в килограммах и не рост в миллиметрах. Наша задача – проверить, одинаковы ли средние показатели в этих группах.

 

Еще более правильно задачу сформулируем таким образом. Мы не знаем вид распределения, но хотим выяснить, одинаково ли распределение в обеих группах (выделенных из популяции). Если окажется, что распределение одинаково, то можно считать, что обе группы выбраны из одной и той же популяции. Тогда говорят, что популяция однородна.

Критерий Вилкоксона, как и критерий знаков, разберем на примере (взятом из классического учебника В.Е.Гмурмана «теория вероятности и математическая статистика»):

 

Пусть у нас имеется две группы данных. Например, в первой группе значения такие: 3 , 4, 6, 10, 13, 17 (всего 6 значений). Во второй группе - 1, 2, 5, 7, 16, 20, 22 (т.е. 7 значений). Переписываем все 13 значений в порядке возрастания (помня, к какой группе относится каждое значение):

 

1,2, 3,4, 5, 6, 7, 10, 13, 16, 17, 20, 22 .

 

Очевидно, что если популяция является однородной, то и справа, и слева, и в центре этого ряда должны оказываться значения из обеих выборок, притом примерно в равной пропорции. На этом основана дальнейшая проверка. Определим ранги каждого элемента в общей выборке:

 

Значение признака
Ранг в общей выборке
Номер группы

 

Теперь суммируем ранги той группы, в которой меньше значений. В нашем примере это 1-я группа, включающая N1=6 значений. Сумма их рангов равна W=3+4+6+8+9+11=41. Это экспериментальное значение критерия Вилкоксона.

 

Теперь следует проверить гипотезу об однородности. Формулируем ее так: «Популяция однородна». Или так: «Параметры распределения обеих выборок одинаковы». Альтернативная гипотеза: «Параметры распределения выборок различны».

 

Проверку традиционно начинаем с выбора уровня значимости. Возьмем его равным α=0,01. Так же, как и для критерия знаков, каждому уровню значимости однозначно соответствует интервал значений, внутри которого должно лежать экспериментальное значение W, если популяция однородна. Определить нижнюю границу этого интервала Wн можно из таблиц критерия Вилкоксона (см. Приложение 7).



 

Здесь следует еще раз напомнить, что альтернативные гипотезы бывают «односторонние» и «двусторонние». Поскольку альтернативная гипотеза у нас допускает отклонение в обе стороны, мы должны смотреть значение нижней критической точки в таблице не для α, а для Q=α/2=0.01/2=0.005. Это значение равно Wн=24.

 

Значение верхней критической точки находим из значения нижней критической точки по формуле:

 

Wв=(N1+N2+1)·N1-Wн

 

Обратите внимание, что N1 – это объем меньшей выборки, а не большей. Вычисляем: Wв = (6+7+1)·6 - 24 = 14·6 – 24 = 60.

 

Для проверки гипотезы осталось посмотреть, выполняется ли двойное неравенство Wн < W < Wв. У нас действительно, 24 < 41 < 60 выполнено, поэтому можно считать выборку однородной, а зависимость значений признака от номера группы – отсутствующей.

 

Таблицы значений критерия Вилкоксона существуют только для N2 <25. Если значение хотя бы одной выборки превосходит 25, то нижняя критическая точка вычисляется по-другому. Выбрав α, находят по таблице функции Лапласа такое значение zкр, чтобы Ф(zкр)=(1-α)/2. Например, для α=0,05 (1-α)/2=(1-0,05)/2=0,475. По таблице подбираем, что Ф(zкр)=0,475 при значении zкр=1,96.

 

Удобно, что полученное таким образом значение не зависит от условий эксперимента, поэтому один раз получив, что для α=0,05 zкр=1,96 , можно в дальнейших аналогичных проверках уже не использовать таблицы функции Лапласа.



 

Теперь находим нижнюю критическую точку Wн. по формуле:

 

Например, для выборок с N1=25 и N2=30 и α=0,05 значение нижней критической точки

 

Верхняя критическая точка ищется так же, как и для выборок объема <25. В нашем примере она равна .

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал