Значима ли величина коэффициента ранговой корреляции Спирмена?

Для этого требуется проверить гипотезу: «коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0». Альтернативная гипотеза будет такая: «коэффициент ранговой корреляции Спирмена отличен от 0». Принятие альтернативной гипотезы означает, что между исследуемыми признаками существует связь, а принятие основной гипотезы - что этой связи нет.

Проверка осуществляется следующим образом. Сначала мы выбираем уровень значимости гипотезы, например, α =0, 05. Затем вычисляем число степеней свободы для данного примера. Оно на 2 меньше, чем число наблюдений: d=N-2. В рассмотренном нами примере число степеней свободы d=8-2=6.

Далее, по таблице t-распределения Стьюдента с d=6 степенями свободы находим для наших данных критическое значение t_крит, соответствующее выбранному уровню значимости α. Обычно критическим значением (или критической точкой) называют граничное значение, с которым мы сравниваем коэффициент, чтобы определить, значим ли он. Пользователи Excel могут воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР. В нашем случае СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 6)= 2, 446914.

Далее по полученному нами значению ρ находим экспериментальное значение t_эксп по следующей формуле:

В нашем примере

Сравниваем полученный в эксперименте коэффициент t_эксп (точнее, его модуль) с его критическим значением. Поскольку t_эксп=3, 37756 больше, чем критическое значение t_крит=2, 446914, мы отвергаем гипотезу о том, что коэффициент корреляции Спирмена равен 0 и утверждаем, что признаки связаны.

При использовании Excel возможно с помощью функции СТЬЮДРАСП найти по экспериментальному значению t_эксп уровень значимости α и сравнивать его с выбранным значением, например, 0.05. В нашем примере α _крит=0, 014903 < 0, 05.