Общие сведения о колебаниях

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ростовский государственный университет

Путей сообщения

П.Г. Иваночкин

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

КУРС ЛЕКЦИЙ

Ростов-на-Дону

Введение

При движении железнодорожного экипажа (локомотива, вагона) по рельсовому пути из-за неровностей на поверхности катания рельсов и бандажей и переменности параметров пути, возникают колебания экипажа. Эти колебания сопровождаются динамическими явлениями, ухудшающими работоспособность системы. Определение характеристик колебательных процессов, возникающих в экипаже при движении по рельсовому пути, производится на основе теоретического решения задачи о колебаниях механической системы экипаж-путь. При этом могут использоваться математические модели рассматриваемой системы разной сложности. Целью выполнения настоящей работы является ознакомление студентов с некоторыми моделями, используемыми при исследовании колебаний рельсовых экипажей и получение навыков определения характеристик колебательных процессов.

Основные понятия.

Под рельсовым экипажем мы будем понимать единичное транспортное средство, способное передвигаться по рельсовому пути самостоятельно или в составе поезда и включающее в себя характерные составные части и оборудование. Характерными составными частями рельсовых экипажей являются кузов; тележки, на которые через опорные устройства опирается кузов; колесные пары, входящие в состав тележек. Кроме того, в состав экипажа могут входить различные устройства – опорные, поворотные, демпфирующие, уравновешивающие, сцепные, тормозные и т.п. Неотъемлемой частью локомотивов (самодвижущихся рельсовых экипажей) являются также двигатели и передаточные механизмы (трансмиссии), обеспечивающие передачу движения от рабочих частей двигателя на колесные пары.

Плавное движение экипажа по пути с реальными неровностями обеспечивается благодаря системе рессорного подвешивания, состоящей из упругих элементов и гасителей колебаний. Рессоры обычно размещают между кузовом и колесными парами, причем в многоосных экипажах, где колесные пары с помощью рам объединены в отдельные группы (поворотные тележки), рессорную систему составляют либо две последовательно работающие группы рессор, расположенные между кузовом и рамой тележки (верхний ярус) и между рамой тележки и колесными парами (нижний ярус), либо одна группа параллельно работающих рессор верхнего или нижнего яруса. В первом случае рессорное подвешивание называют двойным, во втором – одинарным.

Будем считать, что составные части рельсового экипажа представляют собой твердые тела, соединенные между собой различными устройствами, ограничивающими так или иначе свободные перемещения тел относительно друг друга. Такие устройства в механике относятся к так называемым связям, которые обуславливают взаимозависимость положения и движения составных частей экипажа. Совокупность тел, положения и движения которых взаимосвязаны, в теоретической механике объединяют понятием механической системы. Экипаж, как механическую систему можно расширить, включив в нее рельсовый путь, как совокупность двух рельсовых нитей, по которым происходит движение рельсового экипажа.

Обычно расчетная схема «экипаж-путь» даже после упрощений имеет много (10-40) степеней свободы и при сложных характеристиках связей система дифференциальных уравнений оказывается нелинейной. Интегрирование таких сложных систем возможно только с применением вычислительных машин. Однако многие частные задачи желательно разрешать в аналитической форме, которая дает более ясное представление о связях искомого результата с параметрами системы. В этих случаях предварительные исследования ведутся на упрощенных расчетных схемах, а полученные результаты уточняют более сложными расчетами и экспериментами.

Систему «экипаж–рельсовый путь» и ее составные части мы будем рассматривать в основном с позиций теоретической механики (на основе составления систем дифференциальных уравнений движения с соответствующими уравнениями геометрических и кинематических связей).

К основным задачам кинематики рельсовых экипажей относятся:

1. описание движения экипажа и его составных частей как элементов механической системы тел, которые совершают сложные взаимосвязанные движения в различных системах отсчета;

2. определение кинематических характеристик движения экипажа в целом и его составных частей.

К первой основной задаче динамики рельсовых экипажей относятся вопросы исследования малых колебаний относительно положения устойчивого равновесия (установившихся режимов) и вопросы устойчивости этих колебаний (устойчивость в малом).

Ко второй основной задаче относятся вопросы динамического взаимодействия составных частей в системе «экипаж–рельсовый путь» при движении по различным участкам пути и определение сил этого взаимодействия (динамическая нагруженность экипажа). Сюда же относятся задачи исследования движения экипажа в критических и аварийных ситуациях (исследование устойчивости в большом).

Общие сведения о колебаниях

Колебательным называется процесс, сопровождающийся многократным чередованием возрастания и убывания некоторых физических величин. Возникающие в различных условиях колебания, или так называемые вибрации машин и их деталей, а также многочисленных инженерных сооружений и их отдельных элементов при неблагоприятных обстоятельствах могут вызвать значительные деформации и напряжения, а также быстрый износ конструкций и даже их разрушение. Колебательные процессы принято классифицировать по ряду признаков.

1. По числу учитываемых в расчетной схеме степеней свободы различают:

а) колебания в системах с одной степенью свободы;

б) колебания в системах с конечным числом степеней свободы;

в) колебания в системах с распределенными параметрами (с бесконечным числом степеней свободы).

2. По типу колебательного процесса выделяют:

а) свободные колебания;

б) вынужденные колебания;

в) параметрические колебания;

г) автоколебания.

При исследовании колебаний рельсового экипажа рассматривают его свободные и вынужденные колебания, а также выполняют оценку устойчивости установившегося движения экипажа по рельсовому пути.

Свободные колебания возникают в системе под действием внутренних сил вследствие некоторых начальных возмущений обобщенных координат и (или) скоростей. Необходимая энергия поступает извне в начальный момент возбуждения колебаний. Эти свободные колебания зависят от собственных свойств системы, характеризующихся собственными частотами и собственными формами колебаний. Последние представляют собой совокупность коэффициентов распределения амплитуд. Процесс собственных колебаний линейной системы представляет собой суперпозицию колебаний с отдельными собственными частотами. Характеристики свободных колебаний (численные значения амплитуд и фаз собственных колебаний) зависят от начальных условий.

Задача оценки собственных свойств системы экипаж-путь обычно предшествует более полному ее исследованию. Знание этих свойств позволяет выполнить качественную оценку системы, уточнить применяемую модель системы, обсудить необходимость ее изменения и т.п. Исследование свободных колебаний производится также при изучении переходных процессов, вызываемых изменением режима движения.

В зависимости от характера свободного движения, возникающего под воздействием начальных возмущений координат и (или) скоростей динамическая система может быть устойчивой, если значения обобщенных координат остаются ограниченными или неустойчивой в противном случае. Вертикальные колебания рельсовых экипажей всегда ограничены, однако при превышении определенной скорости движения, называемой критической, могут возникнуть значительные амплитуды боковых колебаний, т.е. прямолинейное движение рельсового экипажа может стать неустойчивым. Поэтому возникает задача оценки устойчивости движения рельсового экипажа и выбор таких значений параметров горизонтальных связей между его элементами, при которых критическая скорость движения будет значительно выше конструкционной.

Вынужденные колебания возникают под действием внешней причины- возмущающего воздействия. Характер колебаний определяется не только свойствами системы, но и существенно зависит от внешнего возмущения. Необходимая для колебаний энергия обеспечивается внешним источником. Если возмущение действует бесконечно долго, то колебания системы называют установившимися. Такие колебания возникают в экипаже при движении по рельсовому пути с периодическим изменением неровности. Задача расчета установившихся вынужденных колебаний экипажа на детерминированное возмущение состоит в определении амплитуд колебаний и сдвига фаз по отношению к фазе возмущения. Неустановившиеся вынужденные колебания возникают у рельсового экипажа при наезде на изолированную неровность, при входе в кривую, при изменении скорости движения и т.п.

Параметрические колебания отличаются от вынужденных характером внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая–либо величина, совершающая колебания, а параметры самой системы остаются при этом постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого–либо физического параметра системы (например, массы, жесткости).

Автоколебания возникают в системе в отсутствии внешнего периодического воздействия. Характер колебаний определяется исключительно устройством системы. Источник энергии, компенсирующий потери энергии при колебаниях, обычно составляет неотъемлемую часть колебательной системы.

3. По типу дифференциальных уравнений, описывающих колебательный процесс, различают:

а) линейные колебания, когда движение описывается линейными дифференциальными уравнениями;

б) нелинейные колебания, для описания которых используются нелинейные дифференциальные уравнения.

Поскольку характеристики возмущения, передаваемого от пути, меняются случайным образом, то возникает задача расчета случайных колебаний экипажа. В этой задаче нельзя определить амплитуду и фазу колебаний, соответствующую конкретной частоте, поскольку они являются случайными величинами. Расчет заключается в определении статистических характеристик этих величин: математического ожидания, дисперсии, закона распределения, спектральной плотности и т.д.