Вивчення стр-них зрушень.

Якщо частки окремих складових частин сук-сті протягом якогось часу змінюються, то це означає, що відбуваються і стр-ні зрушення.

Оцінити стр-ні зрушення можна з допомогою таких показників:

1.Абсолютний приріст і-тої частки в %-них пунктах:

Δ (wi)=W(i1)-W(i0)

2. Коеф-т зростання і-тої частки.

К(wi)=W(i1)|W(i0), де W(i1)-частка в поточному(звітному) періоді, а W(i0)-частка в базисному(минулому) періоді.

К(wi) показує в скільки разів зросла та чи інша частка в звітному періоді порівняно з базисним.

Цілком очевидно, що зниження однтх часток призводить до збільшення інших, а тому сума абсолютних приростів часток завжди = 0.

Σ Δ (wi)=0.

Між хар-ми стр-них зрушень існує такий взаємозвязок:

Δ (wi)=W(i0)*(K(wi) -1).

17.Узагальнюючі хар-ки РД.

При вивченні дінаміки рівнів сусп-екон.явищ часто доводиться користуватись узагальнюючими хар-ками, тобто середнім значенням аналітичних показників динаміки, такими є:

1.Середній рівень динаміки (`У¯).

Методика обчислення цього показника залежить від виду РД та від наявної інф-ції.

Середній рівень періодичного ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної простої: `У¯ =å Уі/n, де Уі-число рівнів ряду.

Середній рівень моментного РД обчис-ся за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між моментами однакові або за середньою арифметичною і зваженою, якщо відрізки часу різні:

`У¯ =(У1/2+У2+У3+…+У(n-1)+Уn/2)/n-1, [хронологічна]

де У1 і Уn початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.

`У¯ =(å `У¯ (і)t(і))/å t(i) [арифметична зважена], `У¯ і-середні рівні РД за окремі проміжки часу, які знах-ся як напівсума рівнів на початок і кінець періоду, t(i)-тривалість періоду.

2.Середній абсолютний приріст (Δ ¯)

Він обчис-ся за формлою середньої арифметичної простої:

Δ ¯ =∑ Δ (і)/n, де Δ -ланцюгові абсолютні прирости, n-число цих приростів.

Δ ¯ =(Уn-У1)/(n-1), де У1, У2-початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.

3.Середній коеф-т росту(К¯)-обч-ся за ф-лою середної геометричної.

¯ К=(n)√ К1*К2*…*Кn, де К1, К2, Кn-ланцюгові коеф-ти росту, n-їх число.

Знаючи, що добуток ланцюгових коеф-тів росту=кінцевому базисному коеф-ту росту, розрахунок середнього коеф-ту можна представити і так:

¯ К=(n-1)√ Уn/У1, де Уn/У1-Ккб, n-число рівнів ряду.

22. Агрегатна форма ін-сів як основна.

Однією з основних форм економічних ін-сів є агрегатна форма. Для прикладу побудуємо агрегатну форму загальних ін-сів цін, фізичного обсягу т/обороту та т/обороту у фактичних цінах:

Іх= Sх1w1/Sх0w1

Цей ін-с показує як змінились ціни чи б.-я. інший інтенс. пок-к по якомусь ряду різнойменних товарів чи прод-ції, в середньому у звітному періоді порівняно з базисним. У цьому ін-сі “х” – індексована вел-на, а “w”- фіксована вел-на, що відіграє роль стат. ваги.

Іw=S X0 W1 /S X0 W0

Цей ін-с хар-є зміну фіз. обсягу т/обороту або б.-я. іншого екстенс. пок-ка в цілому, в середньому по групі якихось різнойменних товарів у звітному періоді порівняно з базисним. Тут “w” – індексована вел-на, а “х”- фіксована вел-на, яка відіграє роль співвимірника.

Ixw = SX1W1/ SX0W0

Цей ін-с хар-є зміну т/обороту у фактич. цінах у звітному періоді порівняно з базисним.

19.Виявлення та хар-ка основної тенденції розвитку.

Основна тенденція розвитку- тоє з-номірність зміни рівнів РД. Частіше всього основну тенденцію можна виявити візуально, але в окремих випадках зробити це неможливо. Це відбувається тоді, коли рівень ряду змінюється хаотично- це стосується в першу чергу екон.показників с\г вир-ва, бо крім людського фактор на рівень цих показників значно впливають природні умови.

Для виявлення основної тенденцій в таких випадках застосовуються спеціальні методи обробки РД, які дозволяють вирівняти РД. Елементарним прорстим способом обробки РД є обчислення середніх по укрупнених періодах (3-річчях, 5-річчях і т.д.).

Можна обчислити ступінчасті середні або плинні середні. Припустимо, що по окремих роках маємо такі рівні ряду:

У1, У2, …, Уn.

Ступінчасті середні обчислюються (3-річні):

У1¯ = (У1+ У2+ У3)/ 3; У2¯ = (У4+У5+У6)/3; У3¯ =(У7+У8+У9)/3 і т.д.

Плинні середні:

У1¯ =(У1+У2+У3)/3; У2¯ =(У2+У3+У4)/3; У3¯ =(У3+У4+У5)/3 і т.д.

Хаотичні змінні рівнів РД викликані впливом якихось випадкових причин в середніх рівнях до певной міри “ взаємопогашаються ” і тому зявляється можливість виявити приховану з-номірність, якщо така існує.

Більш складним способом обробки рядів динаміки для виявлення основних тенденцій є аналітичне вирівнювання. Його суть полягає в тому, що з-номірність розвитку описується з допомогою якоїсь математичної ф-ції.

20.Суть та види індексів.

Індекс в статистиці – відносний пок-к, що хар-є зміну рівня чи обсягу якогось сусп.-екон. явища в часі, просторі чи порівняно з якимось нормативами.

Залежно від хар-ру порівняння індекси поділяються на:

-динамічні (відносна зміна в часі);

-територіальні (співвідношення пок-ка, що віднос. до різних територій чи об’єктів);

-досягнення нормативу (ступінь виконання плану чи досягнення мети).

Методика побудови названих вище індексів дуже подібна. Надалі мова буде йти лише про динам. індекси.

При порівнянні пок-ків, що віднос. до одного ел-та сук-ті, одного й того ж виду товару, одного й того ж виду виготовл. продукції, однієї й тієї ж с/г культури і т.д., отримаємо індивід. індекси.

При порівнянні пок-ків, що віднос. до якогось агрегату явищ, тобто хар-ють обсяг складних сусп.-екон. явищ, отримаємо загал. індекси.

За методикою побудови індекси поділ. на:

1.агрегатні

2.середньозважені

3.індекси середніх величин

21.Осн. методологічні аспекти побудови статист. індексів.

Індекси застосов. для вивчення як відносної, так і абсолютної зміни екон. пок-ків, які функ-но пов’язані між собою. Це м.б. двохфакторні, трьох- і більше моделі. Наприклад:

1.Ціна од. товару * Кіл-ть (фіз. обсяг) продан. товару = Товарообіг (виручка) в фактич. цінах

2.Собівартість од. прод-ції * Кіл-ть виготовл. продукції = Загал. витрати на вир-во

3.Врожайність зернових з 1 га * Розмір посів. площі = Валовий збір (весь урожай)

4.Трудоміскість од. продукції * Кіл-ть продукції = Загал. витрати праці

і т.д.

Як бачимо, кожен з пок-ків, що стоїть зправа в рівнянні, залежить від двох ф-рів – співмножників.

Одним з важливих методолог. моментів при побудові індексів є здійснення клас-ції ф-рів – співмн-ків. Серед двох ф-рів – співмн-ків завжди один клас-ться як інтенсивний (якісний), а інший – як екстенсивний (кількісний). Підхід до цієї кла-ції м.б. філософ., логічний.

В наведених вище с-мах перші з співмн-ків, тобто ціна, собівартість, трудоміскість, врожайність, м. клас-ти як інтенсивні ф-ри, а другі ф-ри –співмн-ки – як екстенсивні пок-ки.

Позначимо інтенс. пок-ки через X, а екстенс. – через W. В такому разі кожну з наведених с-м м. зобразити так:

X * W = XW

Індив. індекси прийнято позначати через “і”, а загал. індекси – через “І”.

Базисний період, тобто той, з яким здійсн. порівняння, познач. підстроковим знаком “0”, а звітний період – “1”.

Побудуємо індив. індекси:

ix = X1 / X0

де X1, X2 – числове зн-ня б.-я. інтенс. пок-ка відповідно в поточному і базисному періодах

iw = W1 / W0

де W1, W0 – числові зн-ня б.-я. екстенс. пок-ка відповідно в поточному і базисному періодах

ixw = X1W1 / X0W0

ixw хар-є зміну б.-я. пок-ка, що являє собою рез-т добутку двох ф-рів – співмн-ків. Якщо це, наприклад, індекс товарообороту, то він покаже відносну зміну (в скільки разів збільш. чи зменш.) товарообороту в звітному періоді порівняно з базисним. Ця зміна обумовлена впливом як зміни ціни на од. товару, так і зміни фіз. обсягу проданого товару.

Якщо ж необхідно вивчити динаміку якогось інтенс. чи екстенс. пок-ка в цілому, в середньому по сук-ті різнойменних товарів чи видів прод-ції, то у такому разі слід корист-ся загал. ін-сами.

Проблема побудови загал. ін-сів поляг. у тому, що різнойменні товари чи види прод-ції у натур. вигляді додавати не можна. Тому їх треба звести до співвимірного виду. Це можна зробити за допомогою як вартісного співвимірника, так і трудового співвимірника, тобто трудомісткості одиниці прод-ції.

При побудові загальних ін-сів, що хар-ть зміну якогось одного фактора співмножника, інший доводиться фіксувати, тобто враховувати його по одному і тому ж періоду.

Статистичною методологією більшості країн світу, у т.ч. і Ук-ни, прийняте таке правило: інтенсивні показники фіксу-ються, тобто лишаються незмінними на рівні базисного періоду, а екстенсивні – на рівні звітного періоду.

Інтенсивні показники, які позначили через “х”, відіграють роль співвимірників. Екстенсивні ж, які позначили через “w”, відіграють роль статистичної ваги.

24.С-ма співзалежних ін-сів.

Між наведеними вище ін-сами існує такий взаємозв’язок:

Іxw = Іx * Іw

Правило: ін-си функц-но пов’язані між собою таким чином, як і пок-ки, зміну яких вони хар-ть.

С-ма співзалежних ін-сів дозволяє здійснити факторний аналіз зміни склад-них сусп.-екон. явищ. Ін-с, що знаходиться зліва у рів-ні, хар-є відносну зміну рівня (обсягу) якогось складного явища, що відбулася під впливом 2-ох ф-рів, тобто зміну в цілому. Ін-си, що знаходяться справа у рів-ні, тобто Іх і Іw, хар-ть зміну рівня чи обсягу складного явища за рахунок кожного з ф-рів зокрема.

На підставі ін-сів, що входять у с-му, можна визначити не лише відносну зміну, а й абсолют. приріст чи зменшення пок-ка у звітному періоді порівняно з базисним.

25 Середньозважені індекси.-

В окремих випадках виникає необхідність перетворення агрегатної форми індекса в якусь іншу форму, тотожну агрегатній. Такою формою може бути середньо-зважений арефметичний або сер-зваж.гармонійний.

Вибір того чи іншого виду індекса залежить від мети дослідження та наявної інф-ції.

Припустимо, що по кількох різних видах продукції меблевої фабрики відомі такі дані:

І випадок:

-індивідуальні індекси собівартості:

і(х)=х1/х0

-загальні витрати на кожний вид продукції в базисному періоді, тобто х1*w1.

Необхідно обчислити загальний індекс собівартості одиниці продукції.

Агрегатна форма індекса собівартості:

Іх=∑ Х1W1/∑ Х0W1

Як бачимо знаменик невідомий, тому з індивідуального індекса знаходимо Х0:

Х0=Х1/і(х), підставляємо в агрегатну форму.

ІІ випадок:

-індивідуальні індекси кількості виготовленої продукції окремих видів:

і(w)=W1/W0

-загальні витрати на окремі види продукції в базисному періоді, тобто W0X0.

Необхідно обчислити загальний індекс фіз.обсягу виготовленої пр-ції.

І(w)=∑ X0W1/∑ X0W0.

Знаменник відомий, для чисельника знайдемо W1 з індивідуального індекса:

W1=i(w)w0.

Продовження 27

бракованої прод-ції існує обернена корелеційна зал-ть.

Корелеційна зхал-ть є неповною, неоднозначною тому, що на резулт.ознаку впливає не лише 1 фактор “x”, а й багато інших.

26.Аналіз середнього рівня інтенсивності пок-ка в динаміці.

В практиці соц-екон аналізу дуже часто доводиться порівнювати середнє значення інтенсивного показника звітного періоду з середнім значенням цього ж показника в базисному періоді. Очевидно, що середнє значення інтенсивного показника може бути обчислене лише по одноіменій пр-ції.Як правило такі середні являють собою середні ариіметичні зважени, тому зміна середньої протягом певного часу залежить як від зміни самих варіант, так і від зміни стр-ри сук-ті, тобто стр-них зрушень.

Динаміка середнього значення (середнього рівня) інтенсивних показників як в цілому, так і за рахунок окремих факторів вивчається за допомогою таких індексів:

1.Індекс змінного складу.

Ізмін.скл.= ∑ X1F1/∑ F1: ∑ X0F0/∑ F0=X1¯: X0¯

Цей індекс показує відносну зміну середньої в звітному періоді порівняно з базисним в цілому за рахунок як зміни варіант, так і за рахунок стр-них зрушень.

2.Індекс фіксованого складу.

Іфікс.скл.=∑ X1F1/∑ F1: ∑ X0F1/∑ F1

Цей індекс хар-зує відносну зміну середньої в звітньому періоді порівняно з базисним лише за рахунок зміни самих варіант, тобто Х.

3. Індекс стр-них зрушень.

Істр.зруш.=∑ X0F1/∑ F1: ∑ X0F0/∑ F0.

Цей індекс хар-є відносну зміну середньої за рахунок стр-них зрушень.

Між наведеними вище індексами існує такий звязок:

Ізмін.скл.=Іфікс.скл.* Істр.зруш.

27.Види залежностей.

При вивченні причинних залежностей між сусп-економ. явищами, ті економ.показники, які виступають в ролі причини наз-ся факторними ознаками(x1, x2, …, xn), а ті, що є наслідком – результативними ознаками(y1, y2, …, yn). Слід мати на увазі, що результативна ознака в якомусь конкретному випадку може стати факторною ознакою при вивченні інших двох ознак “x” “y”, наприклад:

фондоозброєність праці (причинна ознака)Ú продуктивність праці (резул.ознака);

проте, продуктивність праці (прич.озн.) Ú собівартість праці (резул.ознака)

Розрізняють таки види залежностей:

1.Функціональна при цій залежності кожному значенню факторної ознаки відповідає якесь конкретне, цілком визначене значення результативної ознаки. Т.ч. цей зв’язок є однозначним.(це по суті закони точних наук) В сусп-економ. житті такі залежності зустрічаються рідко. Приклад, при простій відрядній оплаті праці за виготовлену деталь платять 3 грн.; в цьому випадку залежність заробітку від кіл-ті віготовлених деталей можна представити так: y=3x.

2.Стохастична (ймовірна) при цій залежності кожному окремому значенню факторної ознаки “x” можуть відповідати кілька (багато) значень результативної ознаки “y”. Виявити цю залежність можна лише на підставі побудови комбінаційного розподілу, тобто розподцлу статестичної сукупності за 2-ма ознаками. Наприклад: висуваємо гипотезу, що між такими показниками як стаж роботи та рівень бракованої продукції, виготовленої робітниками з різним стажом існує залежність. Проаналізуємо розподіли робітників за стажем роботи та рівнем браку.

Стаж, Групи робітників з рівнем браку Разом

років до 3% 3-5% 5-9% 9-12% 12 і біл

До 5 1 5 8 5 1 20

5=10 6 7 4 2 1 20

10 і б 3 5 1 1 0 10

Разом 10 17 13 8 2 50

Горизонтальні строчки – це розподіл робітників за рівнем брак.продукції, а вертикальні графи – розподіл робітників за стажем.

Розподіл одиниць (елементів сукупності) за однією ознакою при фіксованому значенні іншої наз. умовним розподілом. Т.ч. стохастична залежність проявляється в тому, що при зміні значень ознаки “x” (в нашому випадку при зміні значень стажу) змінюються умовні розподіли за ознакою “y” (розподіл за рівнем браку).

Розмущення частот (кіл-ті робітників) в наведеному вище комбінац.розподілі дозволяє зробити висновок про наявність зв’язку між ознаками “стаж” та “% брак.прод-ції”.

Корелеційна залежність - зал-ть, яка проявляється в зміні серед.значень ознаки “y” (резул.ознаки) по мірі зростання чи зниження значення ознаки “x” (факторн.ознаки). Т.ч. корелеційний зв’язок є “неповним” бо проявляється він не в кожному окремому випадку, а лише в середніх величинах при достатньо великій кіл-ті спостереджень.

При наявності стохастичної залежності корелеційний може бути відсутнім якщо середні резул.ознаки по кожній з груп є однаковими за числовим значенням,; якщо ж середні різні і їх зміні хар-на певна закономірність то мова йде про корелеційну зал-ть.

Середній відсоток бракованої продукції обчислений за даними вище наведеного розподулу такий: 1гр: y1c=7, 5%; 2гр: y2с=5, 3%; 3гр: y3с=4, 5%. Це свідчить про те, що між “стажем” та відсотком

28.Теоретичне обгрунтування моделі аналітичного групування.

Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y” з значеннями ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто yic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.

Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.

На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.

Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.

Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.

Оцінка тісноти зв’зку між факторною ознакою “x” та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):

s2=d2+s2с, де s2 – загальна дисперсія, яка хар-є муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.

s2= å (y-yс)2/ n; s2=yc2 – (yc)2. d2 – міжгрупова дисперсія, яка хар-є міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.

d2= å (yic – yc)2 fi / å fi, де yic – середній по групах; yс - середня по сукупності вцілому; fі – частоти по групах; d2с – середня з групових дисперсій;

d2= å d2іfi / å fi, d2і- групові дисперсії d2і= å (yі-y іс)2/ n, yі- інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій d2 теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.

Корелеційні відношення обчислюються за формулою: h2= d2/ s2; 0 £ h£ 1.

Якщо h2=0, це значить d2=0 ®корелеційний зв’язок відсутній; h2=1®зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.

Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою h2 слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення h2 порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності a=0, 05 та a=0, 01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення h2, яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k1=m-1 (m – число груп), k2= n-m (n – чис-ті сукупності).

Якщо фактичне значення h2 перевищує критичне, тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку між ознаками “x” i “y”.

Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:

Fкрит= h2/1- h2 * k2/k1; Якщо Fфакт> Fкрит, то зв’язок визнається істотним.

29.Середні величини.

Середня в статистиці – це узагальнюючий показник, який відображає типовий, характерний рівень варіаційної ознаки, що вивчається по конкретній статистичній сукупності. Типовий рівень ознаки формується під впливом якихось головних причин і умов. В середній величині як в характеристиці до певної міри “взаємознищуються” ті індивідуальні значення ознаки, які спричинені випадковими умовами. Середня як узагальнююча харектиристика дозволяє в числовому виразі відобразити те закономірне, що притаманне досліджуванні сукупності. Можливим це стає в разі, коли середня обчислюються на підставі масових даних, а також по якісно однорідній сукупності. Лиш в цьому випадку мова йде про науково-обгрунтовану середню. Середня дозволяє одним числом охарактеризувати всю сукупність. Середня величина абстрактна, але вона характеризує реально-існуючі умови варіаційної ознаки стосовно досліджуваної сукупності.

Найчастіше при здійсненні соціально-економічного аналізу застосовуються тики види середніх:

1. 1. Арифметична;

2. 2. Гармонійна;

3. 3. Квадратична;

4.4. Геометрична;

30.Середня арифметична застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі первинних даних. x= å x/n

Якщо ж окремі варіанти, тобто Х1, Х2, …..Хм повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x= å xf / å f.

В даному випадку å xf- загальний обсяг ознаки.

Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.

Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x= å xw, а якщо у â ³ ä ñ î ò ê à õ – x= å xw /100.

Основні математичні властивості середньої арифметичної:

1.Якщо інд.значення ознаки (варіанти) збільшити або зменшити в будь-яке число раз, то середня зміниця в таке ж число раз.

2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.

3.Якщо частоти кожноі з груп f1, f2, …, fn поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.

4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю. å (x-xср)=0 або å (x-xср)f=0.

5.Добуток середньої і чисельної сукупності завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: xср*n=å x-для незгрупованих; xср*å f=å xf-для згрупованих.

31.Середня гармонійна буває простою та зваженою.

Сер. гармонійна проста – це обернена до сер. арифметичної з обернених інд.значень ознаки “x”: xср=n / å 1/x. Проте ця середня застосовується на практиці вкрай рідко.

Широке застосування має сер.гармонійна зважена: xср=å Z / å Z/x Ця формула застосовується втих випадках, коли за умовою задачі відсутні дані про частоти і їх необхідно обчислити додатково.

Вибір виду середньої залежить в кожному випадку від суті осереднюваної величини, тобто логічного її змісту та від наявної інф-ції.

1.Середня виручка = загальна/кількість-f;

2.Середня врожайність = валовий збір / посівна площа – f;

При умові, коли частоти відомі для обчислення сер. застосовується арифм.зважена, а коли частоти відсутні – сер. гарм.зважена

32.Середня квадратична проста – xср=å x2 / n, зважена – xср=å x2f / å f.

Середня геометрична xср=корень n степенні з x1, x2, …, xn