Основнi характеристики мiри i ступеню варiацiй.

Можливiсть вивчення мiри “розсiювання”(наближеностi) iндивiдуальних значень ознаки по вiдношенню до середньої дають показники другої групи, якими є:

1.Розмах варiацiї.

R=Xmax-Xmin

Цей показник, як бачимо, грунтується лише на крайнiх числових значеннях ознаки, а тому вiн не є досить надiйним.

Слiд мати показник, який грунтувався б на всiх без вийнятку вiдхиленнях iндивiдуальних значень ознаки вiд середньої.

Х1-Х¯, Х2-Х¯, …, Хn-Х¯: вiдхилення iндивiдуальних значень вiд середньої

Таким показником є:

2.Середнє лiнiйне вiдхилення.

d¯ =(∑ |X-X¯ |)/n à якщо данi не згрупованi;

d¯ =(∑ |X-X¯ |f)/∑ f à згрупованi.

Середнє вiдхилення (d¯) показує наскiльки в середньому вiдрiзняються iндивiдуальнi значення ознаки вiд свого середнього значення. Недолiком цього показника є те, що при його визначеннi є математичнi знаки. Бiльш надiйним показником мiри варiацiї є середнiй квадрат вiдхилень або дисперсiя.

3.Середнiй квадрат вiдхилень або дисперсiя.

σ 2=(∑ (X-X¯)2)/n à якщо данi не згрупованi;

σ 2=(∑ (X-X¯)2f)/∑ f à згрупованi.

Дисперсiя – величина абстрактна, не має одиницi вимiру.

Примітка до теми “Середнi величини”: Якщо вiдхилення Х1-Х¯, …, Хn-Х¯ позначити через Х1, …, Хn, то середнiй квадрат вiдхилень обчислюємо за формулами середньої квадратичної простої та зваженої:

X¯ =(∑ X2)/n;

X¯ =(∑ X2f)/∑ f.

4.Середнє квадратичне вiдхилення.

За економiчним змiстом iдентичне з середнiм лiнiйним вiдхиленням, а за своїм числовим значенням цей показник завжди _ перевищує середнє лiнiйне вiдхилення. В симетричному розподiлi σ =1, 25d.

σ =Ö σ 2.

Наведенi вище показники характеризують мiру варiацiї дослiджуваної ознаки. Вони не можуть бути використанi для порiвняння ступеню однорiдностi сукупностi за двома рiзнойменними ознаками або ступеню однорiдностi двох сукупностей за однойменною ознакою, якщо середнi по цих сукупностях – рiзнi.

Тому для розв’язання вказаних вище завдань, тобто для порiвняння варiацiй, застосовується спецiальний показник, яким є коефiцiєнт варiацiї.

5.Коефiцiєнт варiацiї = показник ступеню варiацiї.

V=(d¯ /X¯)*100%;

V=(σ /X)*100%.

Коефiцiєнт варiацiї показує наскiльки вiдсоткiв в середньому вiдрiзняються iндивiдуальнi значення ознаки вiд свого середнього значення.

13.Загальне поняття про форми розподiлу та основнi її хар-стики.

Для вiдображення особливостей форми розподiлу застосовуються кривi розподiлу. Розрiзняють емпiричнi i теоретичнi кривi розподiлу. Емпiрична крива – це по сутi полiгон чи гiстограма розподiлу. Кривi розподiлу якосно однорiдних сукупностей як правило одновершиннi, серед яких розрiзняють симетричнi i асиметричнi. Асиметрiя може бути правосторонньою чи лiвосторонньою. Крутизна, гостровершиннiсть кривої розподiлу називають ексцесом. Мова про гостровершиннiсть емпiричної кривої може йти лише в тому випадку, коли вона порiвнюється з теоретичною кривою нормального розподiлу (крива Гауса). Крива нормального розподiлу є симетрична (тобто її лiве крило = праве). Вона характеризує закономiрнiсть розподiлу в тих випадках, коли вiдхилення варiант (Х1, Х2, …, Хn) вiд середньої в одну сторону зустрiчаються также часто, як i в iншу сторону.

В практицi соiально-економiчних явищ нормальна крива в чистому видi зустрiчаються крайнє рiдко. Частiше зустрiчаються кривi розподiлу, вершина яких скошена влiво або вправо.

Розглянемо типи розподiлу:

1)Симетричний розподіл

X¯ =Me=Mo

2)Правостороння асиметрія

X¯ < Me< Mo

2)Лівостороння асиметрія

X¯ > Me> Mo

Показником, що характеризує міру асиметрії, є коефіцієнт асиметрії. Він може бути обчислений за формулою:

A=(X¯ -Mo)/σ або A=(X¯ -Me)/σ.

В симетричному розподілі А=0. При А> 0 асиметрія правостороння, при АM< 0-лівостороння.

Більш надійним показником міри асиметрії є такий коефіцієнт:

A=m3/σ 3, де m3-центральний момент третього порядку.

m3=(∑ (X-X¯)3)/∑ f.

Зобразимо криві розподілу, які мають ексцес нижче та вище нормального:

На даному графіку І крива-це крива нормального розподілу; ІІ крива по відношенню до нормальної кривої має нижчий ексцес; ІІІ крива-вищий.

Чим більш гостровершинна крива, тим менша варіація ознаки, а це значить-така крива відображає розподіл більш якісно однорідної сукупності.

Для характеристики крутизни (ексцесу) емпіричної кривої використовується показник, що називається коефіцієнтом ексцесу.

E=m4/σ 4;

m4-центральний момент 4-го порядку,

m4=(∑ (X-X¯)4)/∑ f.

Ексцес кривої нормального розподілу завжди =3(E=3).

Якщо Е> 3, то ексцес вище нормального, якщо E< 3-нижче

нормального.

14.Суть ряду динаміки(РД) та їх види

РД-це ряд числових показників, розміщених в хронологічному порядку, які хар-ють рівень якогось конкретного сусп-екон. явища.

Залежно від хар-ру показника, зміна якого вивчається в часі, розрізняють такі види РД:

-абсолютних величин

-відносних

-середніх.

За крітерієм часу РД поділяються на:

1)періодичні або інтервальні

2)моментні.

Показники періодичного ряду-то є рез-т, що відноситься до якогось проміжку часу(день, місяць, рік і т.д.).

Якщо показники РД хар-ють рівень або обсяг якогось конкретного сусп-екон.явища станом на якийсь момент часу, то такий ряд наз-ють моментним.

Показники, зміна яких вивчається в часі, прийнято наз-ти рівнями РД і позначати У1, У2, …, Уn.

Слід відзначити, що рівні періодичного РД мають властивість адитивності (їх можна додавати і отримати показник за укрупнений період(трьохріччя і т.д.)).

А рівні моментного ряду такої властивості не мають, тобто їх додавати не має логічного смислу.

На етапі побудови і аналізу РД розвязуються важливі завдання: 1)вивчається абсолютна та відносна швидкість розвитку, тобто інтенсивність розвитку сусп-екон.явищ; 2)виявляється закономірність розвитку; 3)здійснюються прогнозні оцінки, тобто обчислюються рівні явища на майбутній період.

Для розвязання вказаних вище завдань доводиться співставляти, порівнювати рівні РД.

Розрізняють 2 системи порівнянь: ланцюгову та базисну.

При ланцюговій сис-мі кожний наступний рівень співставляється з кожним попереднім.

При базисній-кожний наступний порівнюється з якимось одним рівнем диниміки, що приймається за базу порівняння. В цьому випадку база порівняння є незмінною і як правило для цього викор-ся початковий рівень динаміки-У1. При ланцюговій с-мі база порівняння є змінною.

Залежно від с-ми порівняння аналітичні показники РД поділяються на: ланцюгові та базисні.

15.Аналітичні показники РД.

При вивченні інтенсивності розвитку сусп-екон.явищ в часі широко використовуються такі показники:

1.Абсолютний приріст(D)-різниця між рівнями РД.Цей показник хар-зує наскільки одиниць виміру самого показника збільшився чи зменшився наступний рівень РД по відношенню до якогось попереднього.

Dл=У(і)-У(і-1)

Dб=У(і)-У(1)

Dкб=У(n)-У(1)

2.Коеф-т росту(зростання) Кр-співвідношення рівнів ряду, яке показує в скільки разів наступний рівень > чи < від якогось попереднього.

Кл=У(і)/У(і-1)

Кб=У(і)/У(1)

Ккб=У(n)/У(1)

Помноживши коеф-т росту на 100% отримаємо темп росту(зростання). Тр=Кр*100%

3.Коеф-т приросту (Кприр) – цей показник можна визначити т.ч.:

а)Кприр=Кр-1

б)Кприр=D(і)/У(і-1), тобто відношенню абсолютного прирісту до базисного рівня.

Помноживши коеф-т прирісту на 100% отримаємо темп приросту.

Тприр=Кприр*100%.

4.Абсолютне значення 1% приросту-А%-хар-зує вагомість 1% в одиницях виміру показника, зміна якого вивчається в часі. Обчислюються т.ч.:

а)А%=Dл/Тприр.л.

б)А%=У(і-1)/100

16.Взаємозвязок між показниками РД.

Між ланцюговими показниками та кінцевим базисним існує такий взаємозвязок:

1)Сума ланцюгових абсолютних приростів = кінцевому базисному:

Dкб=å Dл=Уn-У1.

2)Добуток ланцюгових коеф-тів росту = кінцевому базисному:

Ккб=К1*К2*…*Kn=Yn/Y1.

Увага!!! Коеф-т приросту ні додавати ні множити не можна.