Томсон формуласы деп аталады. 3 страница

2, Поляризацияланғ ан жарық ты алу тә сілдері:

Жарық екі ортаның шекарасынан шағ ылғ анда жә не сынғ анда поляризацияланады.

Тә жірибеге қ арағ анда жарық екі ортаның (поляроидтар арасында) шекарасында шағ ылуы жә не сынуы кезінде азды-кө пті поляризацияланады. Ә рбір мө лдір диэлектрик ортаныың ө зіне тә н толық поляризациялану дә режесі сә уленің тү су бұ рышы мен ортаның салыстырмалы сыну кө рсеткішіне тә уелді. Брюстердің тағ айындауы бойынша жарық тың толық поляризациялану бұ рышының тангенсі жарық шағ ылатын ортаның сыну кө рсеткішіне тең: tga_Б=n₂₁. (4)

Осы формула Брюстер заң ы деп аталады да, кез келген заттардың сыну кө рсеткішін анық тау ү шін қ олданылады.

Тү су бұ рышы a_Б болғ анда сынғ ан сә уле максимал поляризацияланады, бірақ толық емес.

Егер жарық екі ортаның шекарасына Брюстер бұ рышымен тү ссе, онда шағ ылғ ан жә не сынғ ан сә улелер ө зара перпендикуляр болады

tga_Б=sina_Б /cosa_Б, n₂₁= sina_Б/ sina₂ (a₂ –сыну бұ рышы), мұ нда cosa_Б=sina₂ . Осыдан a_Б+a₂ =p/2 жаза аламыз, бірақ a^¢ _Б=a_Б (шағ ылу заң ы), сондық тан

a^¢ _Б +a₂ =p/2.

Билет

Сұ йық ағ ысының қ абаттасып ағ уын, қ ұ йынсыз ағ ысын ламинар ағ ыс деп, ал тұ тқ ыр сұ йық тың ағ ысында қ ұ бырдың кө лденең қ имасындағ ы қ ысымның бірей болмауының салдарынан жылдамдық тың артуына байланысты сұ йық ішінде қ ұ йындардың пайда болуынан ағ ыстың бұ зылуын турбулентті ағ ыс деп атаймыз. Турбулентті ағ ыс кезінде бө лшектің жылдамдығ ы ә р нү ктеде ә ртү рлі ү здіксіз жә не хаосты ө згереді, қ озғ алыс стационар емес болып табылады.

Қ ұ быр бойындағ ы ағ ыстың сипаты сұ йық тың қ асиетіне, оның жылдамдығ ына жә не қ ұ бырдың ө лшемдеріне, Рейнольдстің санына байланысты.

(9)

- сұ йық тың тығ ыздығ ы; - қ ұ бырдың диаметрі; -қ ұ бырда ақ қ ан сұ йық жылдамдығ ы.

Егер Рейнольдс саны кейбір критикалық санынан ү лкен болса, онда сұ йық тың қ озғ алысы турбулентті.

Рейнольдс саны тұ тқ ырлық пен сұ йық тың жылдамдығ ына тә уелді болғ андық тан, кинематикалық тұ тқ ырлық деген ү ғ ым енгіземіз. , кинематикалық тұ тқ ырлық сұ йық тардың ішкі ү йкелістің сұ йық тың ағ ыс сипатына ә серін динамикалық тұ тқ ырлық қ а қ арағ анда толық қ амтиды.

гидромеханиканың негізгі тең деулерінің бірі. Бұ л тең деуді швейцариялық ғ алым Д. Бернулли (1700 — 1782) ө зінің 1738 жылы Страсбургте жарық кө рген “Гидродинамика” деген ең бегінде тұ жырымдағ ан.

Бернулли тең деуі біртекті ауырлық кү ші ө рісіндегі сығ ылмайтын сұ йық тық тың бірқ алыпты қ озғ алысы ү шін тө мендегіше ө рнектеледі:

\tfrac{\rho v^2}{2} + \rho g h + p = \mathrm{const}

~\rho — сұ йық тық тығ ыздығ ы,

~v — сұ йық тық жылдамдығ ы,

~h — белгілі бір горизонталь жазық тық тан бастап есептелетін сұ йық тық бө лшектерінің биіктігі,

~p — сұ йық тық қ ысымы,

~g — еркін тү су ү деуі.

Ламинарлы ағ ын (Поток ламинарный; лат. lamina — жолақ, қ атпар) — газ немесе тұ тқ ырлы сұ йық тық тың қ атпарлы ағ ыны. Ламинарлы ағ ын сараптамада Рейнольде саны мә німен ө рнектеледі: R_c=VL/A, < R_c мұ ндағ ы V жә не L — берілген ағ ынның жылдамдығ ы (м/с), λ — кинематикалық сү йық тық тың тұ тқ ырлығ ы (м²/с), мысалы, ағ ын дө ң гелек қ ұ бырда болса, L=d (қ ұ бырдың диаметрі) R_cкр = 2300 жә не орташа V=4λ _c/¶d², мұ ндағ ы λ _c – сұ йық тық тың секунтдағ ы шығ ын кө лемі (м³/с), Пуазелля заң дылығ ымен анық талады.^[1] Ламинарлық ағ ыс — сұ йық тық тың немесе газдың кө рші қ абаттары бір-бірімен араласпай, параллель ағ атын тә ртіптелген ағ ысы.

Ламинарлық ағ ыс ө те тұ тқ ыр сұ йық тық та, едә уір аз жылдамдық пен қ озғ алатын сұ йық тық ағ ысында, шағ ын мө лшердегі денелерді сұ йық тық баяу жылдамдық пен орай ақ қ анда пайда болады. Сондай-ақ, Ламинарлық ағ ыс жің ішке (капиллярлық) тү тіктерде, мойынтіректерде (подшипниктерде), майлау кезінде пайда болғ ан қ абаттарда, сұ йық тық не газ денені орай ақ қ анда, дене беті маң ында пайда болатын жұ қ а шекаралық қ абаттарда, т.б. байқ алады. Сұ йық тық қ озғ алысының жылдамдығ ы артқ ан сайын, оның Ламинарлық ағ ысты белгілі бір кезең де сұ йық тық бө лшектері ретсіз қ озғ алатын турбуленттік ағ ысқ а айналады. Сұ йық тық ағ ысының режимі Рейнольдс санымен (Re) сипатталады. Re-нің шамасы, белгілі бір кризистік мә нінен (Reкp) кіші (Re< Reкp) болса, онда сұ йық тық ағ ысының тә ртібі (режимі) Ламинарлық ағ ысқ а, ал Re> Rekp болса, онда сұ йық тық ағ ысының тә ртібі (режимі) турбуленттік ағ ысқ а жатады. Сондық тан Re< 2300 болғ анда қ ұ бырдағ ы ағ ыс Ламинарлақ ағ ыс болып есептеледі. Тұ тқ ыр Ламинарлақ ағ ыс кезінде қ ұ бырдағ ы сұ йық тық шығ ыны Пуазә йль заң ы бойынша анық талады.

Ламинарлық (a) жә не турбуленттік (b) ағ ыстардың сызбанұ сқ асы

Ламинарлық ағ ыс. Бір-бірімен араласпайтын, белгілі бір (сындарлы) жылдамдық қ а дейін ғ ана жү зеге асатын сұ йық тың (газдың) жекелеген ө те жұ қ а қ абатшаларының немесе бір-біріне бойлас ө рілген сорғ аламаларының ағ ысы.

Пуазейль формуласы. Қ ұ быр ішіндегі сұ йық аң ысын қ арастыратын болсақ, ондағ ы сұ йық тың бір секунд ішіндегі тасымалданатын кө лемін анық тау ү шін ондағ ы максимал жылдамдық;

(1);
егер ішкі қ ұ бырдың қ алың дығ ын ескерсек, онда қ абаттың кө лденең қ имасының ауданы,

. (2)

Қ ұ бырдың ө сіне дейінгі жылдамдық

(3)

Онда (2) формуланы былайша жазуғ а болады:

(4)

(4) формуланы интегралдасақ,

(5)

Мұ ндағ ы қ ұ бырдың кіреберісіндегі қ ысымдар, ішкі қ ұ бырдың ұ зындығ ы. Радиусы қ ұ бырдан бір секундта горизонтал бойымен ағ ып ө ткен ағ ыстың кө леміне тә уелделділік формуласы Пуазейль формуласы деп аталады.

Пуазейль формуласы, яғ ни (5)-тен қ ұ бырдан ү лкен кө лемде сұ йық ақ са, оның тұ тқ ырлығ ы соншалық ты аз жә не радиусы ү лкен қ ұ быр болатындығ ы шығ ады.

Пуазейльдің формуласымен тізбек бө лігі ү шін Ом заң ының арасындағ ы байланысты орнатуғ а болады. Ом заң ындағ ы потенциалдар айырымы қ ұ бырдың кіреберісіндегі қ ысым айырымдарына, ток кү ші – бір секундта қ ұ бырдың кө лденең қ имасы арқ ылы ө тетін сұ йық тың кө леміне сә йкес, ал электр кедергісі – гидравликалық кедергіге сә йкес келеді.

(6)

2, Тү су жазық тығ ы дегеніміз тү су нү ктесімен ортаның бетіне жү ргізілген перпендикуляр жататын жазық тық. Геометриялық оптика - жалпы жарық жө ніндегі ілімнің техникалық маң ызы зор саласы. Оптиканың бұ л саласында жарық сә улесі деген ұ ғ ым пайдаланылуы. Жарық тың ә ртү рлі мө лдір ортада таралу қ ұ былыстары қ арастырылады. Жары қ сә улесі деп бойымен жарық энергиясы таралатын геометриялық сызық ты айтады. Ал жарық тың табиғ аты жө нінде сө з болмайды. Тә жірибе жү зінде тағ айындалғ ан геометриялық оптика заң дарының мазмұ ны.

–Жарық тың тұ зу сызық тық таралу заң ы. Жарық сә улелері біртекті ортада тү зу сызық бойымен таралады. Бұ л заң ды тек дифракция қ ұ былыстары есепке алынбайтын жағ дайларда ғ ана қ олдануғ а болады.

–Жарық шоқ тарының тә уелсіздік заң ы. Жарық тың бір шоғ ының ә сері басқ а шоқ тарының ә серлеріне тә уелді емес, яғ ни жарық шоқ тары бір-біріне ық палын тигізбейді.

Бұ л заң когерент емес сә улелер шоқ тары ү шін ғ ана дұ рыс орындалады.

–Ж а р ы қ т ы ң шағ ылу з а ң ы:

а)Бетке тү скен сә уле, одан шағ ылғ ан сә уле жә не сол бетке тү су нү ктесі арқ ылы жү ргізілген нормаль бір жазық тық та жатады.

б) Шағ ылу бұ рышы мен тү су бұ рышы ө зара тең

(1)

– Ж a p ы қ т ы ң сыну з а ң д а р ы.

а)Тү скен сә уле, сынғ ан сә уле жә не тү су нү ктесі арқ ылы екі ортаның шекарасына жү ргізілген нормаль бір жазық тық та жатады.

б)Тү су бұ рышы (і) синусының сыну бұ рышы (і^, ) синусына қ атынасы берілген екі орта ү шін тү рақ ты шама болады:

(2)

мұ ндағ ы n₂₁ — екінші ортаның бірінші ортағ а қ атысты сыну кө рсеткіші, ол шекарасынан жарық ө тетін орталардың қ асиеттеріне тә уелді.

Бұ л заң ды Снелиус заң ы деп те атайды. Оны ХVІІ ғ асырда (1621ж) В Синелус тұ жырымдағ ан. Ал 1630 жылы Р. Декарт оғ ан теориялық негіздеме жасағ ан. Формуладағ ы n сыну кө рсеткіші деп аталады. Сыныдыру кө рсеткіші тү су бұ рышына тә уелді емес жә не ортаның оптикалық тығ ыздығ ына тә уелді. Заттың ауамен салыстырғ андағ ы кө рсеткіші «абсалют сындыру кө рсеткіші» деп аталады.

Жарық тың шағ ылу жә не сыну заң дарын Ферма принципінің салдары деп қ арастыруғ а болады. Ферма «Жарық ө те аз уақ ыт кететін жолмен таралады» деген.

Геометриялық оптиканың барлық заң дарын, оның ішінде сә уленің шағ ылу жә не сыну заң дарын, жарық толқ ынының ұ зындығ ын нө лге ұ мтылдырғ андағ ы ( ). Максвелл тең деулерінен шығ арып алуғ а болады. Яғ ни геометриялық оптика жарық толқ ыны шексіз қ ысқ а болғ ан жағ дайда физикалық оптиканың шегі.

Жарық тың жазық бетте шағ ылуы жә не сынуы. Жарық тың жазық айнадан шағ ылуы.

Mұ қ ият тегістелген жылтыр жазық бет жазық айна деп аталады.Сондай айнағ а тү скен жарық сә улелерінің шоғ ы шағ ылу заң ына сә йкес шағ ылады. Мысалы, S нү ктелік жарық кө зінен (1-сурет) шық қ ан SA жә не SD сә улелері MN жазық айнада АВ жә не DE бағ ыттары бойынша шағ ылады. Оларды кері бағ ытта созсақ, олардың созындысы S' нү ктесінде қ иылысады. Осы S' нү ктесі S нү ктелік жарық кө зінің нү ктесінің жорамал кескіні. Сө йтіп нү ктенің жазық айнадағ ы кескіні жорамал, айнаның сырт жағ ында болады. Оның айна бетінен қ ашық тығ ы нү ктенің айнадан қ ашық тығ ына тең болады.

Жазық айна оптикалық приборларда кө п пайдаланылады, олардың кейбіреулерімен алдағ ы жерде танысамыз.

Жарық тың жазық – параллель пластинкадан ө туі.

Параллель 1-сурет жазық айнадағ ы жазық тармен шектелген дене, жазық нү ктелік жарық кө зінің кескіні параллель пластинка деп аталады. Осындай мө лдір пластинкадан жарық тың ө туін қ арастырайық. Тү рліше заттан жасалғ ан екі жазық -параллель пластинка біріне-бірі тиістіріліп қ ойылғ ан 2 - сурет. Оларды қ оршағ ан орта біртекті.

Сонда I пластинкағ а тү скен сә уле осы пластинкалардан ө ткенде ү ш рет сынады. Егер I пластинканың ү стің гі бетіне тү су бұ рышы ₁ болса, II пластинканың астың ғ ы бетінен ө ткендегі сыну бұ рышы ₃ болады. Тә жірибеге қ арағ анда, осы екі бұ рыш ө з ара тең, яғ ни сә уленің бағ ыты ө згермейді. Оны былай дә лелдеуге болады. Жарық тың сыну заң ы бойынша мынадай тендіктер жазамыз:

мұ ндағ ы υ ₂ мен υ ₃-пластинкалардағ ы жарық тың таралу жылдамдық тары, υ ₁-жарық тың пластинканы қ оршағ ан ортадағ ы таралу жылдамдығ ы. Пластинканың беттері ө зара параллель болғ андық тан: ₁ = ₂; ₂ = ₃. Сондық тан (1) мен (2) тең дікті мү шелеп кө бейтіп, одан шық қ ан нә тижені (3) тең дікпен мү шелеп кө бейтсек, сонда мынадай тең дік шығ ады:

Сө йтіп, жарық сә улесі жазық -параллель пластинкалардан ө ткенде оның бағ ыты ө згермейді, тек аздап ығ ысады.

Жарық бір жазық -параллель пластинкадан 2, б-сурет ө ткен жағ дайда сә уленің ығ ысу шамасы ВС кесіндісіне тең, яғ ни:

мұ ндағ ы AD = h — пластинканың қ алың дығ ы. Сонда

Сө йтіп, сә уленің ығ ысу шамасы пластинканың h қ алың дығ ына жә не тү су бұ рышының шамасына тә уелді.

Жарық тың призмадан ө туі.

Оптикада қ арастырылатын призма ө зара параллель емес жазық тық тармен шектелген мө лдір дене болады. Практикада кө бінесе ү ш жақ ­ты призма қ олданылады. Оның сә уле ө тетін жақ тарының арасындағ ы бұ рыш призманың сындыру бұ рышы. Оғ ан қ арсы жатқ ан жағ ы призманың табаны деп аталады. Мұ нда Р призмағ а тү скен мо­нохромат жарық тың SA сә улесі призмадан ө ткенде екі рет сынып BS' бағ ыты бойынша таралуы. Призманың ішіндегі сә уленің бағ ыты оның табанына параллель. Сә уленің призмадан симметриялы болып ө туі ү шін призма сә уле ө те аз бұ рылатын қ алпында тұ руы қ ажет. Бұ л жағ дайда бастапқ ы бағ ыт пен сынғ ан сә уле бағ ыты арасындағ ы бұ рыш ең аз бұ рылу бұ рышы болып табылады.

Призманың сындыру бұ рышы (ε), ең аз бұ рылу бұ рышы (δ) жә не призма жасалғ ан заттың сыну кө рсеткіші (п) арасындағ ы байланысты табалық. Сонда ABD жә не ABC ү шбұ рыштарын қ арастырып келгенде

(4)

(5)

Жарық тың сыну заң ы бойынша

(6)

Енді ₁ мен ₁ орындарына олардың (4) жә не (5) тең діктердегі мә ндерін қ ойып, сонда призма затының сыну кө рсеткіші былай ө рнектелуге болады:

(7)

Призманың сындыру бұ рышы мен ең аз бұ рылу бұ рышын ө лшеп тауып (7) формула бойынша оның затының сыну керсеткішін дә л есептеп шығ аруғ а болады.

Егер призмағ а ақ жарық тү сірілсе, одан ө ткенде тү рлі тү сті сә улелерге жіктеледі, себебі толқ ынының ұ зындығ ы ә ртү рлі сә улелердің сыну дә режесі бірдей емес. Призма кө птеген оптикалық қ ұ ралдарда пайдаланылады.

Жарық тың толық ішкі шағ ылуы.Жарық оптикалық тығ ыздығ ы аз ортадан тығ ыздығ ы кө п ортағ а ө ткенде сынғ ан сә уле тү су нү ктесінен жү ргізілген нормальғ а жақ ындайды. Ал оптикалық тығ ыздығ ы кө п ортадан тығ ыздығ ы аз ортағ а ө ткенде нормальдан қ ашық тайды. Егер суретте кө рсетілгендей жарық, мысалы судан ауағ а ө ткен жағ дайда —тү су бұ рышы, — сыну бұ рышы болса, онда ү лкейген сайын да арта береді. Тү су бұ рышы белгілі бір шамағ а (-ге) жеткенде сыну бұ рышы болады да, сынғ ан сә уле ауа мен судың шекаралық бетімен сырғ анай таралады.

Тә жірибеге қ арағ анда егер жарық тың тү су бұ рышы болса, онда жарық екі ортағ а ө тпейді. Тү скен жарық тү гел шағ ылып кейін серпіледі. Жарық оптикалық тығ ыздығ ы кө п ортадан тығ ыздығ ы аз ортағ а ө ткенде байқ алатын осы қ ұ былыс толық ішкі шағ ылу деп, r_о бұ рышы толық ішкі шағ ылу бұ рышы, немесе шекті бұ рыш деп аталады. Шекті бұ рыштың мә нін жарық тың сыну заң ына сү йеніп табуғ а болады:

(8)

(9)

Сө йтіп, толық ішкі шағ ылу бұ рышы, заттың сыну кө рсеткішіне байланысты. Мысалы, жуық тап алғ анда ауағ а қ атысты судың n = 1, 33, сонда оның шекті бұ рышы ; ауағ а қ атысты шынының n = 1, 5, оның шекті бұ рышы тең болады.

Сонымен, ақ жарық шынының бетіне тү скендегі тү су бұ рышы 42°-тан ү лкен болса, онда жарық шыны бетінен толық шағ ылады, ауағ а ө тпейді. Осы жағ дай толық ішкі шағ ылу призмалары мен айналдырғ ыш призмалар жасау ү шін пайдаланылады. Олар кейбір оптикалық приборларда қ олданылады.

Жарық тың сфералық беттен сынуы жә не шағ ылуы. Сыну кө рсеткіштері ә р тү рлі (п мен п') екі мө лдір ортаны қ арастыралық. Оларды бір-бірінен Σ сфералық бет бө ліп тұ рсын (1.5(1)- сурет. Сфералық беттің центрін С, радиусын r ә ріптерімен белгілейік. Сфералық беттің О тө бесімен С центрі арқ ылы ө тетін бас оптикалық ос деп аталатын тү зудің бойында S нү ктелік жарық кө зі орналассын. Сон­да оптикалық остің бойымен таралғ ан SO сә уле сфералық бетке, оның радиусының бағ ыты бойынша тү седі де, екінші ортағ а сынбай ө теді. Ал бас оптикалық оспен бір и бұ рыш жасап тү скен SA сә уле шекарада сынып, сол оске қ арай бұ рылып, онымен S' нү ктеде қ иылысады (себебі п< п'). Егер сә улелер мен бас оптикалық ос арасындағ ы бұ рыш ө те кішкене болсын. Оның синусы мен тангенісін бұ рыштың ө зімен алмастыруғ а, оның косинусын бірге тең деп санауғ а болатын сә улелер параксиаль сә улел е р деп аталады.

4-сурет.Параксиаль сјулелердіѕ бір сфералыќ бетте сынуы

Осы SA сә улесі параксиаль сә уле болсын. Сонда тек и бұ рышы ғ ана емес и', у, і, і' бұ рыштары да ө те кішкене бұ рыштар болады. Сфералық беттің 0 тебесінен бастап, оптикалық остің бойымен оң жақ ка қ арай (жарық тың таралатын бағ ыты бойынша) салынатын кесінділерді оң таң балы, сол жақ қ а қ арай салынатыи кесінділерді теріс таң балы деп санаймыз. Бұ рыштap бас оптикалық остің немесе сфералық бетке тү сірілген нормаль бағ ытынан бастап ө лшенеді. Егер олар сағ ат тілі бағ ыты бойынша алынса, оң таң балы деп, оғ ан қ арсы бағ ыт бойынша есептелінсе, теріс таң балы деп санаймыз. Осы ереже бойынша тү су бұ рышы, шағ ылу бұ рышы жә не тү скен сә уле мен оптикалық ос арасындағ ы бұ рыш теріс таң балы, сынғ ан сә уле мен оптикалық ос арасындағ ы бұ рыш жә не шекаралық беттің қ исық тық радиусы мен оптикалық ос арасындағ ы бұ рыш оң таң балы болады. Осы айтылғ ан таң ба ережесін сақ тағ анда жарық тың сыну заң ы былай жазылады:

(1)

Қ арастырылып отырғ ан сә уле параксиаль сә уле болғ андық тан синустары орнына бұ рыштарды алуғ а болады:

сонда SAC ү шбұ рышынан, ал SCA ү шбұ рышынан

Енді — і жә не — і' бұ рыштарының мә ндерін (1) формуладағ ы орындарына қ оямыз. Сонда

(2)

Сө йтіп А нү ктесінен SC осіне тү сірілген перпендикулярдың ұ зындығ ын h ә рпімен белгілесек, сонда жуық тап алғ анда

осы — u, u', γ бұ рыштарының мә ндерін (2) формуладағ ы орындарына қ оялық сонда.