Вычисление наведенного тока в газопроводе (по данным магнитометра) и справка по напряженности магнитного поля от тока в квадратной рамке

Из закона Био-Савара для длинного тока

H = 2*I / (4π r),

получаем I = 4π r H / 2, где Н измеряется в A/m

Если исходить из нТл, т.е. из индукции магнитного поля В, то напряженность магнитного поля Н

Н = В / μ _o = 10^-9 B[nT] / (4π 10^-7) = 10^-2 B[nT] / 4π, A/m

Отсюда для тока получаем:

I = 4π r H / 2 = 4π r 10^-2 B[nT] / 2∙ 4π = r 10^-2 B[nT] / 2

Реально для В = 100 нТ и r = 1 м (магнитометр на расстоянии 1 м от газопровода и отличие индукции, измеряемой на газопроводе (например, для 28.05.2011) от индукции, измеряемой реперным магнитометром на 10 км Покровского тракта, 100 нТ)

имеем

I = 1* 10^-2 100 / 2 = 0, 5 A

Для справки:

1) 1 гамма - напряженность магнитного поля, равная 10^-5 Э

1 А/м = 4π 10^-3 Э = 4π 10² γ (т.к. 1 γ = 10^-5 Э)

напряженность 1 А/м соответствует индукции магнитного поля

(Н = В / μ _o, где μ _o = 4π 10^-7)

1 А/м ≡ 4π 10^-7 1 Тл = 4π 10² нТ,

т.е. численно напряженность поля в γ соответствует индукции поля в нТ

2) напряженность магнитного поля, создаваемая квадратной рамкой (1м х 1м) в области магнитометра на расстоянии 1 м от рамки (от края рамки)

(магнитометр находится на расстоянии 1 м от газопровода):

,

где = 1м

Для указанной рамки

= 63, 43°, = 180° -

Так как ток по другой дальней стороне рамки от магнитометра течет в противоположном направлении, то поле будет равно разности от двух противоположных токов Н1-Н₂

Поле от дальнего тока:

,

где = 2м

Для дальней стороны рамки = 75, 96°, = 180° - φ 3₁

Следовательно, для тока 2, 4 А (обычно используемого при калибровке магнитометра на газопроводе) имеем

H = 0, 0016 Э = 156, 45 γ

Измерения, проведенные во время более мощной магнитной бури 21.01.2005 показали, что ток в трубопроводе достигал около 3 А [Муллаяров В. А. и др. Индуцированный в газопроводе ток от большого магнитного возмущения 21.01.05 / В. А. Муллаяров, В. И. Козлов, Ю. М. Григорьев, Ю. А. Ромащенко // Наука и образование. 2006. №1 (41). С. 53–55.]. По измерениям на магнитометрической станции Якутск магнитная буря началась с внезапного начала в 17.12 UT, максимум бухты возмущения зарегистрирован в 19.03 UT. Максимальная вариация в H - компоненте составила 588 нТ. Высокочастотные вариации на фазе восстановления магнитной бухты на реперном магнитометре соответствуют геомагнитным пульсациям диапазона Рс5 (период вариаций 200-300 с). Вариации подобного типа, наряду с часовыми, обладают наибольшей амплитудов [P.H Serson. Instrumentation for induction studies on land. Phys. Earth Planet. Inter., 7: 313–322, 1973.] В то же время, обращает на себя внимание, что на газопроводе на эти пульсации наложены другие высокочастотные вариации, причем начинаются они раньше - с максимума бухты возмущения. Спектральный анализ этих вариаций показывает, что на газопроводе спектр частотных вариаций оказывается шире, чем на реперном магнитометре. Более высокочастотные вариации, по-видимому, обусловлены особенностями распределения токов растекания с газопровода и по нему. Измеренная амплитуда магнитного возмущения в максимуме составила 1285 нТ вблизи газопровода. Разность 650 нТ обусловлена наведенными токами. С учетом того, что датчик расположен на расстоянии 1 м от газопровода, определяем пиковое значение наведенных токов в 3, 2 А. Поскольку известны максимальные магнитные бури, превосходящие наблюдаемую в несколько раз, и использованный в эксперименте газопровод имеет в ~ 2 раза меньший диаметр, чем магистральный, и расположен не по магнитному меридиану (~ 45°), то ток, наводимый в газопроводе может достигать десятков ампер.

Наш анализ показал, что на магнитной станции Якутск 2008 год характеризовался наличием 22 изолированных бурь за год превосходящих уровень G1, по современной классификации, соответствующих превышению Кр=5 [https://www.tesis.lebedev.ru]. Эта шкала была введена Национальной Океанической и Атмосферной Администрацией США (National Oceanic and Atmospheric Administration; NOAA) в ноябре 1999 года. При анализе достижение или превышение уровня G в течение трех дней считалось одной бурей. Таких бурь, длящихся более одного дня было 5. Из них три дня длилась одна буря, два дня длились 2 бури. Превосходят уровень G2 (Кр=6) 4 бури. А уровень G3 (Кр=7) имела 1 буря.

В 2009 году наблюдалось 6 изолированных бурь, в том числе превышающих уровень G1 (Kp=5) 4 бури, G2(Kp=6) 2 бури.

В 2010 году наблюдалось 19 изолированных бурь. Уровень G1 (Kp=5) превысили 15 бурь, из них 4 бури длились два дня, уровень G2(Kp=6) - 3 бури, из них 2 бури длились 2 дня, а уровень G3 (Кр=7) превысила 1 буря.

40 изолированных бурь наблюдалось в 2011 году. Уровень G1 (Kp=5) превысили 23 бури, из них 2 бури длились три дня, 5 бурь два дня. Уровень G2(Kp=6) - 11 изолированных бурь, из них 4 бури длились 2 дня. Уровень G3 (Кр=7) превосходят 4 бури, из них 1 буря длилась 2 дня. В 2011 году наблюдалось превышение уровня G4(Kp=8) в количестве 2 изолированных бурь, одна из которых было после осеннего солнцестояния.

В 2012 г геомагнитная обстановка характеризовалась наличием 38 изолированных магнитных бурь за год, превосходящих уровень G1. Более одного дня длились 7 бурь. Из них два дня длилась одна буря, три дня длилось 4 бури, одна буря длилась 4 дня и одна буря – 5 дней. Превосходят уровень G2 (Кр=6) 12 бурь. Из них две бури длились 2 дня. А уровень G3 (Кр=7) имели 2 бури.

В 2013 году наблюдалось 24 изолированных бури. Уровень G1 (Kp=5) превысили 17 бурь, из них 7 бурь длились два дня. Уровень G2 (Kp=6) - 6 изолированных бурь. Уровень G3 (Кр=7) превосходит 1 буря.

В 2014 г количества наблюдаемых на земле магнитных бурь составило 24. Уровень G1 (Kp=5) превысили 18 бурь, из них 6 бурь длились два дня. Уровень G2 (Kp=6) - 5 изолированных бурь. Уровень G3 (Кр=7) превосходит 1 буря.

Бури с более высоким уровнем, чем G3 с 2008 по 2014 гг. не наблюдались.

На магнитной станции Якутск в 2008-2013 годах геомагнитная обстановка характеризовалась наличием изолированных магнитных бурь превышающих -dB/dt > 5 нТ/мин - 305 раз и -dB/dt > 20 нТ/мин – 40 раз (Таблица 1). Хотя нужно отметить, что этот период характеризуется самой низкой возмущенностью магнитного поля, начиная с 30-х годов [I.G. Richardson. Geomagnetic activity during the rising phase of solar cycle 24 // Journal of Space Weather and Space Climate. 2013. V. 3. A08. P. 11. DOI: 10.1051/swsc/2013031], когда начались усиленные исследования этих физических явлений, что связано с предполагаемым вхождением Солнца в длительный период пониженной активности [Ю.И. Стожков, В.П. Охлопков. Солнечная активность и космические лучи в настоящем и ближайшем будущем. Материалы 7-ой конференции «Физика плазмы в солнечной системе», 6 - 9 февраля 2012 г., ИКИ РАН «Физика. Солнечная активность»].

Таблица 1

Количество периодов магнитных возмущений для двух пороговых значений в зависимости от солнечной активности (поток солнечного радиоизлучения с длиной волны 10, 7 см) в 2008-2013 гг

Количество возмущенных периодов для обеих пороговых значений нарастает от 2008 г (минимум солнечной активности) к 2013 г (максимум солнечной активности).

Сезонный ход, количество всплесков dB/dt за 2008-2013 гг представлен на Рис. 3, а общая длительность всплесков по сезонам на Рис.4. Максимальное количество всплесков магнитной возмущенности наблюдается весной и осенью, что объясняется нахождением земли в плоскости солнечного экватора, откуда и происходит максимальное количество выбросов солнечной плазмы.

Подобный вывод сделан и для наблюдения ГИК в Англии [D. Beamish, T.D.G. Clark, E. Clarke, and A.W.P. Thomson. Geomagnetically induced currents in the UK: geomagnetic variations and surface electric fields. J. Atmos. Sol. Terr. Phys, 64: 1779–1792, 2002.].

Рис.3. Сезонный ход, количество всплесков dB/dt, за 2008-2013 гг

Рис.4. Сезонный ход общей длительности периодов превышения порогового значения за 2008-2013 гг

Рассмотрим более подробно два магнитовозмущенных периода из наблюдавшихся на фазе роста 24-го цикла солнечной активности для получения вероятностных характеристик нахождения скорости изменения магнитного поля на определенном уровне. Частота превышения dB/dT различных уровней во время магнитной бури 05-07.08.2011 показана на Рис.5.

Рис. 5. Частота превышения dB/dT различных уровней во время магнитной бури 05-06.08.2011

Уровень магнитного возмущения 05.08 17 – 20 часов достигал G4(Kp=8), 20 – 23 G3, при переходе на 06.08 23 – 02 G2, 02 – 05 G1 и далее интенсивность бури равномерно спадала до 08: 00 07.08.2011. За все сутки 05.08.2011 времени интервалы со скоростью изменения магнитного поля > 5нТ составляли 7, 15%, > 20нТ 1, 18%, > 30нТ 0, 42% и < -5нТ6, 6%, < -20нТ 1, 32%, < -30нТ 0, 56%. Вероятность превышения уровня (Р) в зависимости от величины скорости изменения магнитного поля показана на Рис. 6 и может быть записана выражением log(P) = -0, 0517(dB/dt) - 0, 1946 при R² = 0, 9874.

Рис. 6. Вероятность превышения уровня (Р) log(P) = -0, 0517(dB/dt) - 0, 1946, при R² = 0, 9874.

Частота и вероятность встречаемости превышения заданного уровня в магнитном возмущении14-16.07.2012 показана в Таблице 2.

Таблица 2.

Частота и вероятность встречаемости превышения заданного уровня в магнитном возмущении14-16.07.2012

Частота встречаемости уровня определяется выражением y = 2395^{-1, 747}, при R² = 0, 8515. Вероятность превышения уровня y = 0, 1625ln(x) + 0, 5998 при R² = 0, 97.

Таким образом, из рассмотрения подробно магнитовозмущенных периодов можно сделать вывод, что частота встречаемости определенного уровня скорости изменения геомагнитной активности выражается степенным законом с показателем порядка -1, 7, а вероятность превышения заданного уровня логарифмическим законом, например, для возмущения 05.08.2011, log(P) = -0, 0517(dB/dt) - 0, 1946.

Выводы

Как видно из анализа рассмотренных данных по геомагнитным возмущениям за 2008-2014 гг, на восходящей ветви 24-го солнечного цикла, даже не смотря на то, что этот цикл самый слабый с 30-х годов, в нем присутствуют периоды со скоростью изменения магнитного поля dB/dt > 20 нТл/мин во все времена года. В эти периоды не только идет усиленная коррозия трубопроводов, даже имеющих специальные меры по защите от коррозии, но и возможны разрушения энергетических систем и повреждения трансформаторов, поскольку наведенные дополнительные токи достигают сотен ампер.