Лекция 4.

Тақ ырыбы: Кү рделі вариациялық қ атар. Гистограмма қ ұ ру, қ исық сызық ты талдау.

Мақ саты: Вариациялық қ атарларды вариациялық қ исық сызық тар, гистограмма тү рінде сызу жә не оларды сиппатай білу.

Кілтті сө здер: гистограмма, экспликация, таралу полигоны, полимодальды қ исық тар, протуберанцтар қ ателіктері.

Негізгі сұ рақ тар жә не қ ыскаша мазмұ ны:

1). Вариациялық қ атарды гистограмма сызу арқ ылы кө рсету.

Кластарғ а жіктелген вариациялық қ атарды график арқ ылы бейнелеу гистограмма деп атадалады. Гистограмма жасағ ан кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мө лшерін, ал вертикаль осьтің бойына жиіліктерді орналластырады. Гистограмманы вариациялық қ исық қ а айналдыруғ а болады. Ол ү шін кластардың ортасын тү зу сызық тармен қ осу керек.

Белгілерді талдау кезінде ә детте зерттеуші кө п санды мә ліметтерді алады Гистограммалар мен вариациялық қ исық тар қ ұ ру сол алынғ ан кө п санды мә ліметтердің мә нін тү сінуге жә ң е олардан қ андай да болмасын белгілі заң дылық табуғ а кө мектеседі. Салыстыруғ а ың ғ айлы болу ү шін бір чертежде кейбірде бірнеше қ исық тар беріледі. Ол қ исық тарды бір-бірінен ажырату ү шін оларды ә ртү рлі тү спен немесе ә ртү рлі штрифтармен кө рсетеді, яғ ни ә р вариаттың ө зінің экспликациясы болады.

Биологиялық объектілердің кө птеген белгілеріне қ алыпты таралу тә н. Оның бір ерекшелігі, жекеленген варианттың маң ызы орташа шамадан ауытқ ығ ан сайын оның кө рінуі тө мендейді. Мысалы орташа бойлы адамдар жиі кездеседі, ал алыптылар мен ергежейлілер ө те сирек кездеседі.

2) Таралу полигоны.

Кез-келгкен вариациялық қ атардың графикалық кө рінісінен биномиалды қ исық тың (полигон) таралуы деп аталатын параболаны аламыз. Сонымен варианттың таралуы сол немесе басқ а варианттың кездесу ық тималдығ ының кішіреюі теориялық заң дылық қ а негізделген

Мысалы 2 тиынды біруақ ытта жоғ ары лақ тырамыз. Герб жағ ымен (Г) жоғ ары қ арап тү суі – бұ л қ олайлы жағ дай дейік, ал торлар жағ ымен тү суі (Т) – қ олайсыз жағ дай. Бірінші жағ дайда екі тиын да герб жағ ымен жоғ ары ГГ қ арап тү седі, екінші жағ дайда бірінші тиын герб жағ ымен жоғ ары екінші тиын тор жағ ымен ГТ, ү шінші жағ дайда бірінші тиын Т, екінші тиын Г, яғ ни ТГ, тө ртінші жағ дайда екі тиын да тор болып тү седі – ТТ. Герб жағ ымен жоғ ары қ арап тү су ық тималдығ ын p², - тө мен – g², ал біруақ ытта бір тиынның герб жағ ымен жоғ ары қ арап, екінші тиынның тө мен қ арап тү су ық тималдығ ы - 2p g. Оны мына формулағ а саламыз: (p + g) ² = p ² +2 p g + g ² , бұ л Ньютонның биномның таралуы деген формуласына сә йкес келеді.

Барлық жағ дайда тә уелсіз ә ртү рлі қ осылыстардың ық тималдық тарының алынуы мынағ ан негізделген, яғ ни бірнеше комбинацияның ық тималдығ ы биномның таралу мү шелерімен анық талады (p + g) ^k, мұ ндағ ы k – тә уелсіз кездейсоқ жағ дайлардың саны, ал p жә не g қ олайлы жә не қ олайсыз жағ дайларының ық тималдығ ына сә йкес келеді. (p + g) ^k формуласында k-ның шексіздікке жақ ындауынан таралу ү здіксіз бола бастайды, ал таралу полигоны симметриялық ирек қ исық қ а айналады. Бұ л қ алыпты вариациялық қ исық деген атқ а ие болды, ал таралудың ө зі қ алыпты деп аталады. Қ азіргі кезде қ алыпты таралу жағ дайында вариацияның заң дылық тарын зерттеу ү шін дұ рыс ауытқ уды кең қ олданады, ол t ә рпімен белгіленеді. Дұ рыс ауытқ у бұ л сигмамен кө рсетілген сол немесе басқ а варианттың арифметикалық орташасынан ауытқ уын айтамыз. Сол немесе басқ а белгі бойынша варианттың таралуы айтамыз.

xi - х

t = -------------, мұ ндағ ы xi -`х = t Q

Q

Сол немесе басқ а белгі бойынша вариант таралуының вариациялық қ исығ ын біле отырып жә не таралуы қ алыпты екенін болжай отырып зерттелген даралардың (вариант) қ анша ү лесі шегіне жетеді екендігін анық тауғ а болады +\- 1 Q, +\- 2 Q, +\- 3 Q. Мысалы, +\- 1 Q шегінде барлық даралардың 68, 3 % таралады, +\- 2 Q – 95 шегінде 5 %, ал +\- 3 Q – 99, 7 % таралады.

Ө здік бақ ылауғ а арналғ ан сұ рақ тар: 1. Вариациялық қ атарды графикалық тү рде қ алай кө рсетеміз? 2. Экспликация дегеніміз не? 3. Полигонды орналасу дегеніміз не? Кө птө белі қ исық тардың пайда болу себептері. 4. Қ ателіктердің протуберанциясы деген ұ ғ ымғ а тү сініктеме берің із. 5. Гистограммалардың қ ұ рылуы жә не оны сипаттаң ыз.