Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Матрицаның рангі

А матрицасының рангі деп осы матрицаның нө лге тең емес минорларының ең ү лкен ретін айтады жә не оны , немесе деп белгілейді. болады, мұ ндағ ы - m жә не n сандарының кішісі.

2-ә діс. Элементар тү рлендіру ә дісі. Матрицаны элементар тү рлендіру деп:

1. матрицаның екі жолын (бағ анын) ауыстыру;

2. матрицаның жолын (бағ анын) нө лге тең емес санғ а кө бейту;

3. бір жол (бағ ан) элементтеріне басқ а жолдың (бағ анның) сә йкес қ андай да бір санғ а кө бейтілген элементтерін қ осу амалдарын айтады.

Элементар тү рлендіру арқ ылы алынғ ан матрицаны бастапқ ы матрицағ а эквивалентті матрица дейді жә не орталарына ~ белгісі қ ойылады. Матрицаның рангін табу ү шін элементар тү рлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы тү рге келтіреміз.

Теорема. Матрицаны элементар тү рлендіргеннен оның рангі ө згермейді.

Кері матрица. Егер шарты орындалса, онда матрицасын матрицасына кері матрица дейді жә не оны тү рінде белгілейді. Мұ ндағ ы , , матрицалары бірдей ө лшемді квадрат матрицалар.

Ескерту: Егер матрицасы бар болса, онда ол жалғ ыз болады.

Теорема. Квадрат А матрицасына кері матрица табылуы ү шін болуы қ ажетті жә не жеткілікті. болғ анда кері матрица былайша есептелінеді .

Мұ ндағ ы алгебралық толық тауыштардан тү зілген матрица.

Сызық тық алгебралық тең деулер жү йесі. n белгісізі бар m тең деулер жү йесі былай жазылады:

мұ ндағ ы жү йенің коэффициенттері, ал - бос мү шелер деп аталады. жү йені матрицалық тү рде былай жазуғ а болады немесе

, мұ ндағ ы А= жү йе матрицасы

A X B

деп аталады.

Егер сандар жиыны тең деулер жү йесін тепе-тең дікке айналдырса, онда бұ л сандар жиыны осы жү йенің шешімі деп аталады.

Егер тең деулер жү йесінің кемінде бір шешімі бар болса, онда жү йе ү йлесімді деп аталады, ал жү йенің бір де шешімі болмаса, онда жү йе ү йлесімсіз деп аталады.

Егер А матрицасын бос мү шелерден тұ ратын бағ анмен толық тырса, онда пайда болғ ан матрицаны кең ейтілген матрица дейді жә не оны деп белгілейді. Сонымен