Задача 1. Керуючий інвестиційною компанією одержав наступну інформацію: Місяці Доходність ринкового портфеля

Керуючий інвестиційною компанією одержав наступну інформацію:

Компанія пропонує купити акції компанії N. Аналітику по акціях дане завдання визначити:

1) дисперсію доходів;

2) a і b по акції компанії N;

3) вирішити рівняння регресії;

4) кореляцію прибутків між ринковим портфелем і доходом акції;

5) коефіцієнт детермінації;

6) частки систематичного і несистематичного ризику в загальному ризику акції компанії N.

Рішення

Місяці	Rm	Ri	(x - )2m	(x - )2i	(x - )2m(x - )2i
Січень	0, 1	0, 15	(0, 05)2 = 0, 0025	(0, 114)2 = 0, 012996	0, 0057
Лютий	0, 12	0, 13	(0, 07)2 = 0, 0049	(0, 094)2 = 0, 008836	0, 00658
Березень	0, 06	0, 04	(0, 01)2 = 0, 0001	(0, 004)2 = 0, 000016	0, 00004
Квітень	-0, 04	-0, 12	(0, 09)2 = 0, 0081	(0, 156)2 = 0, 024336	0, 01404
Травень	0, 01	-0, 02	(-0, 04)2 = 0, 0016	(0, 056)2 = 0, 003136	-0, 00224
	=0, 05	=0, 036	å (x - )2m= =0, 0181	å (x - )2i= =0, 04932	å (x - )2m (x - )2i = = 0, 02412

Визначимо дисперсію (варіацію) прибутку:

а) ринкового портфеля

å (x - )²_m

d²_m =,

n

де n – кількість періодів;

å (x - )²_m - квадратичне відхилення доходу по ринку;

d²_m = 0, 0181 /5 = 0, 00362;

б) акції

d²_і = 0, 04932 /5 = 0, 009864.

2. Визначимо стандартне відхилення:

а) ринкового портфеля:

d_m = Ö d²_m = = 0, 0601664

б) акції

d_і = Ö d²_і = = 0, 0993176

3. Визначимо коваріацію доходів:

å ((x - )²_m(x - )²_i)

COV_i, _m =,

n

де - å ((x - )²_m(x - )²_i) – відхилення від середнього;

n – кількість періодів

COV_i, _m = 0, 02412 /5 = 0, 004824

4. b_і = COV_i, _m / d²_m = 0, 004824 / 0, 00362 = 1, 3325966

5. a_і = R_i - b_і (R_m)

a_і = 0, 036 – (1, 3325966*0, 05) = - 0, 0306298

6. Вирішимо рівняння регресії:

R_it = a_і + b_і R_mt + E,

де Е - можливі помилки, що у даному прикладі ігноруються

0, 036 = - 0, 0306298 + (1, 3325966*0, 05) = 0, 036.

7. Далі на підставі обчислених показників визначимо коефіцієнт кореляції між прибутком ринкового портфеля та акції. Коефіцієнт кореляції – це статистичний показник, що визначає тенденцію розвитку двох перемінних, що одночасно змінюють свої значення. Коефіцієнт визначається за формулою

r_m, _i = 0, 004824 / (0, 0601664*0, 0993176) = 0, 8072964

8. R² – коефіцієнт детермінації, що вимірює щільність зв’язку між ринковим доходом і доходом на акцію, також називає факторну варіацію в загальній варіації. Визначається за формулою

R² = (0, 8072964)² = 0, 6517274.

У нашому прикладі R² = 0, 6517274 означає, що 65% усієї варіації, тобто мінливість у доходах акції компанії, можна пояснити мінливістю доходів ринкового портфеля, а 35% усієї варіації пояснюється іншими чинниками, що не були обчислені в рівнянні.

9. Показник R² можна використовувати для визначення співвідношення між систематичним і несистематичним ризиками. Загальний ризик = систематичний ризик + несистематичний ризик

d²_і = (R²) d²_і + (1 - R²)d²_і,

де як загальний ризик використовується показник d²_і

0, 009864 = 0, 6517274*0, 009864 + (1 – 0, 6517274)* 0, 009864

0, 009864 = 0, 0064286 + 0, 0034353

d²_і систематичний несистематичний

ризик ризик