Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Точечные оценки




 

Определение. Статистической оценкой Q* неизвестного параметра Q теоретического распределения называют функцию f(x1, x2, …, xn) от наблюдаемых случайных значений x1, x2, …, xn.

Определение. Точечной оценкой называют статистическую оценку, которая определяется одним числом Q* = f(x1, x2, …, xn), где x1, x2, …, xn ─ результаты n наблюдений над количественным признаком Х (выборка).

Определение. Несмещенной называют точечную оценку Q*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Q при любом объеме выборки, то есть M(Q*) = Q. Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Выборочная средняя.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.

Определение. Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения x1, x2, …, xn признака выборки объема n различны, то

Если же все значения признака x1, x2, …, xk имеют соответственно частоты n1, n2, …, nk, причем n1 + n2 + … + nk = n, то

,

где – объем выборки.

Выборочная средняя является несмещенной оценкой генеральной средней (неизвестного математического ожидания).

Замечание. Если первоначальные варианты ─ большие числа, то для упрощения решения целесообразно вычесть из каждой варианты одно и то же

число С, то есть перейти к условным вариантам ui = xi – c. Тогда

.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Пожаловаться на материал