Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи сепарабельным симплекс-методом




 

Используя выбранные точки можно преобразовать нелинейные ограничения и нелинейную ЦФ к кусочно-линейному виду. К ограничениям также добавятся ограничения, обеспечивающие свойство весов смежных точек. В итоге получим задачу линейного программирования.

 

Таблица 3.9. – Целевая функция для сепарабельного симплекс-метода

  x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 X11 x12 x13 x14
Y= 266/729 524/729 86/81

 

x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
1016/729 1250/729 164/81 1694/729 1904/729 26/9

 

x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 x36
-2/729 -8/729 -2/81 -32/729 -50/729

 

x37 x38 x39 x40 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47
-8/81 -98/729 -128/729 -2/9 2/9 128/729 98/729 8/81 50/729 32/729 2/81

 

x48 x49 x50 x51 x52 СЧ
8/729 2/729

 

Таблица 3.10. – Ограничения для сепарабельного симплекс-метода

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17
2/9 4/9 2/3 8/9 10/9 4/3
1/27 2/27 1/9 4/27 5/27 2/9
-1/27 -2/27 -1/9 -4/27 -5/27 -2/9

 

x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32
14/9 16/9
7/27 8/27 1/3 -1/27
-7/27 -8/27 -1/3

 



x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 x41 x42 x43 x44 x45
-2/27 -1/9 -4/27 -5/27 -2/9 -7/27 -8/27 -1/3
1/3 8/27 7/27 2/9 5/27

 

x46 x47 x48 x49 x50 x51 x52    
=
=
=
=
=
=
=
=
4/27 1/9 2/27 1/27 =

 



Введем необходимые свободные и искусственные переменные и выразим все ограничения в форме Таккера. Теперь решим задачу линейного программирования: минимизировать ЦФ вида:

Y = x53+x54 → max

Сепарабельный симплексный алгоритм аналогичен обычному симплекс методу, за исключением необходимости соблюдения правила ограниченного ввода в базис, суть которого заключается в том, что оптимальное решение, полученное с использованием аппроксимирующей модели, содержит либо один вес , либо два соседних .

Оптимизируем искусственную целевую функцию с соблюдением этого правила. Получив оптимальное решение, осуществим стандартную процедуру перехода от искусственной целевой функции к исходной. Теперь решим полученную задачу с помощью сепарабельного симплекс-метода. Все этапы решения приведены в приложении В. Полученные результаты удовлетворяют ограничениям.

 

Ответ: Y = 26/9, X = ( 0; 2/3; 0).

 

 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал