Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Эллипстің түрін оның жабайы теңдеуі бойынша зерттеу.
(4) тең деу бойынша эллипстің бірнеше қ асиеттерін анық тайық..
Координата басына қ арағ анда симметриялы. 2) у=0 болса, болады, бұ дан х = ± а. Сондық тан эллипс ох осін А1(-а; 0) жә не А2(а; 0) нү ктелерінде қ ияды. Ал х=0 болғ анда шығ ады да, у=± в. Демек, эллипс оу осін В1(0; -в), В2(0; в) нү ктелерінде қ ияды. Эллипстің осьтермен қ иылысу нү ктелері (А1, А2, В1, В2) тө белері деп аталады. 3) (4) тең деуден . Бұ дан |х| £ а жә не |у|£ в. Бұ дан – а £ х £ а жә не –в £ у £ в. Сө йтіп, эллипстің нү ктелері жазық тық тың қ абырғ алары 2а жә не 2в болатын тік тө ртбұ рышпен шектелген бө лігінде жатады.
Теорема. Эллипстің кез келген М(х, у) нү ктесі ү шін тө мендегі қ атынас орындалады: r1 = a – x, r2 = a + x.
Дә лелдеу. Жоғ арыда r1 + r2 = 2a болатыны кө рестілген. Сонымен қ атар, геометьриялық кескіндеме бойынша: . Осы формулалардағ ы у2 –ты эллипстің канондық тең деуінен тауып алып, алдың ғ ы формулаларғ а қ ойып тү рлендірсек, тө мендегі тең дік шығ ады:
Дә л осылайша r2 = a + x. Анық тама. x = a/ ; x= -a/ . тең деулерімен анық талатын екі тү зу эллипстің директрисалары деп аталады.
Теорема. Нү кте эллипсте жату ү шін оның фокусқ а дейінгі қ ашық тығ ының сә йкес директрисағ а дейінгі қ ашық тығ ына қ атынасы эксцентриситетке тең болуы қ ажетті жә не жеткілікті.
Мысал. тең деуімен берілген эллипстің сол жақ фокусы мен тө менгі тө бесі арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуін қ ұ р.
1) Эллипстің тө менгі тө бесінің координаталары: x = 0; y2 = 16; y = -4. 2) Сол жақ фокусының координаталары: c2 = a2 – b2 = 25 – 16 = 9; c = 3; F2(-3; 0). 3) Екі нү кте арқ ылы ө тетін тү зудің тең деуі:
Мысал. F1(0; 0), F2(1; 1) фокустары мен ү лкен осі 2 –ге тең болатын эллипстің тең деуін жаз.
Эллипстің тең деуі мынадай: . Мұ нда а мен b жарты ө стерін табу керек. Фокустарының ара қ ашық тығ ы: 2c = , сондық тан a2 – b2 = c2 = ½ Есеп шарты бойынша 2а = 2, сонда а = 1, b = Сонымен эллипстің тең деуі: .
|