Образующая конуса 10, а высота 5. Найти радиус основания, площадь осевого сечения.

Вопросы для промежуточной аттестации по дисциплине

ОД.07 «Математика»

I курс, специальность 060109 «Сестринское дело»

Первые вопросы билетов:

Касательная плоскость к шару.

2. Изобразить график показательной функции с основанием, большим единице, и описать свойства функции.

3. Сформулировать теоремы о производных суммы, произведения, частного двух функций.

4. Объем цилиндра.

Первообразная, правила нахождения первообразных.

Понятие планиметрии и стереометрии. Основные понятия стереометрии.

Дать определение сферы и шара. Сформулировать теорему о сечении шара плоскостью.

8. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единице, и описать свойства функции.

9. Записать формулы производных степенной и тригонометрических функций.

10. Сформулировать теоремы о свойствах логарифмов.

11. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

12. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, и описать свойства функции.

13. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

14. Что называется вектором, абсолютной величиной вектора, нулевым вектором. Дать определение равных, коллинеарных векторов.

15. Определённый интеграл и его свойства.

16. Объём конуса.

Деление отрезка в данном отношении.

18. Площадь боковой поверхности конуса.

19. Сформулировать достаточный признак возрастания (убывания) функции, дать наглядную иллюстрацию.

20. Объем призмы (наклонной и прямой).

21. Изобразить график показательной функции с основанием, меньшим единицы, и описать свойства функции.

22. Объем пирамиды.

23. Неопределённый интеграл и его свойства.

Теорема о боковой поверхности прямой призмы.

Поверхность правильной усеченной пирамиды.

Вторые вопросы билетов:

1. Исследовать на возрастание и убывание функцию f (х) = 2х² - х + 1.

Длины ребер прямоугольного параллелепипеда 6, 8, 24. Найти длины его диагоналей.

3. Шар с центром О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найти объем шара, если АВ=21, ВО=29.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 4, а сторона основания 6. Найти объем.

5. В осевом сечении цилиндра получился квадрат площадью 4. Найти площадь основания и S_бок.

Дать понятие аксиомы. Перечислить аксиомы и следствия.

7. Решить уравнение: (¹/₃)^х = 27.

8. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота 12. Найти S_бок.

9. Радиус основания цилиндра 5, а его образующая 9. Найти площадь осевого сечения.

10. Решить уравнение: √ х+7 = 4х – 5.

Найти площадь сечения шара радиуса 41, проведенного на расстоянии 9 от центра.

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и катетом 8 вращается около этого катета. Найти площадь поверхности тела вращения.

Образующая конуса 10, а высота 5. Найти радиус основания, площадь осевого сечения.

14. Решить неравенство: 16^х ≥ 0, 5 · 8^{2х - 3}.

15. Найти экстремумы функции f (х) = 2х³ +3х² +5.

16. Решить неравенство: log_{0, 5} 3х – 2 > 1.

х + 1

17. Исследовать на возрастание, убывание и экстремумы У=х³ - 3х +2.

18. Найти интеграл: ∫ ___ dх____.

³ √ (5 – 3х)²

19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х² + 1, у=0, х= -2, х=1.