Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Физический смысл производной.




Основы дифференциального исчисления . Понятие производной.

DX=X1-X – приращение аргумента.

Df(X)=f(X+DX)-f(X) – приращение функции.Пример:

Определение: Произв. функ. f(x) в точке Х наз. предел отношения приращения функ. к приращению аргум., когда последнее стремится к 0.

Геометрический смысл производной.

Ку.к. – угловой коэф. касательной.

Ксек – угловой коэф. секущей.

Таким образом угловой коэффициент касательной совпадает со значение производной в данной точке.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке М0 (x0,y0) имеет вид:

Физический смысл производной.

S(t) – путь за данное время.

DS(t) – приращение пути.

DS(t)/ Dt –средняя скорость на участке.

мгновен. скорость на участке:

произв. пути от скорости: S'(t)=U(t)

Теорема: Связь между непрерывной и дифференцируемой функцией.

Функция наз. диферинцируемой если она имеет производную.

Если функция диффер. в точке х, то она и непрерывна в этой точке.

Доказательство:

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал