Таким образом, можно сформулировать различия между гравитационными и магнитными аномалиями.

Особенности

Составляющие магнитного поля X, Y, Z при определенных условиях соответствуют производным ускорения силы тяжести Vzx, Vzy, Vzz и способы интерпретации графиков этих составляющих будут аналогичны.

Таким образом, можно сформулировать различия между гравитационными и магнитными аномалиями.

1. Величина гравитационного потенциала и силы притяжения - функции объемного распределения масс, а магнитный потенциал и напряженность для однородно намагниченных тел можно рассматривать как функцию поверхностного распределения магнитных полюсов или как функции непрерывного объемного распределения намагниченности внутри тел.

2. Магнитные массы полюса расположены попарно, поэтому всегда есть силы притяжения и отталкивания.

3. Напряженность магнитного поля теоретически никогда не бывает направлена в центр тела, а всегда по касательной к силовым линиям. Полная напряженность гравитационного поля теоретически всегда направлена в центр тяжести тела.

4. График поля силы тяжести Vz при симметричном объекте всегда симметричен относительно его эпицентра и наоборот - при несимметричном объекте график несимметричен. График вертикальной составляющей вектора магнитной индукции Z может быть несимметричным относительно центра объекта при симметричности объекта и наоборот - при несимметричном объекте графики могут симметричны в зависимости от направления намагниченности объекта, т. е. расположения полюсов по его поверхности.

5. Напряженность гравитационного поля изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, а напряженность магнитного поля - обратно пропорционально кубу этого расстояния, поэтому магнитные аномалии по сравнению с гравитационными оолее чувствительны к неглубоко залегающим объектам.

6. При вертикальной намагниченности объектов аномалии Vz (Ag)

пропорциональны аномалиям магнитного потенциала. Все способы интерпретации аномалий Z можно применять для интерпретации аномалий Vzz и наоборот.

2. Особенности магнитных аномалий при произвольном направлении намагничения.

Наиболее просто эта задача решается для двухмерных геологических тел (по двухмерным аномалиям). Для профиля вкрест простирания, исходя из Пуассоновой связи гравитационного и магнитного полей, имеем:

Отсюда

где - угол намагничения (угол между вектором интенсивности намагничения и профилем наблюдения, т. е. положительным направлением оси Х).

Практически все способы количественной интерпретации рассчитаны на аномалии от вертикально намагниченных тел, поэтому для интерпретации аномалий от наклонно намагниченных объектов бывает необходимо пересчитать в аномалии от тех же объектов, но намагниченных вертикально. Это можно сделать следующим образом.

Для профиля вкрест простирания двухмерных аномалий (или для профиля в плоскости намагничения трехмерных) справедливы следующие соотношения [I]:

где Zн, H_H - поле от объектов наклонного намагничения. Z_B, H_B - то же для вертикального

намагничения; γ угол намагничения.

3. Преобразование трехмерных аномалий в квазидвухмерные. Необходимость и алгоритмы.

4. Расчет ортогональных составляющих.(Понятие ортогональных составляющих Необходимость расчетов. Интерпретационные возможности.)

В широком смысле две функции одного и того же переменного φ (х) и f(x) называются ортогональными в промежутке (a, b), если интеграл их скалярного произведения на этом промежутке равен нулю

.

В этом смысле элементы гравитационного и магнитного полей обладают свойством ортогональности. Под ортогональными составляющими гравитационного и магнитного полей понимают любые взаимно перпендикулярные одноименные составляющие Vx и Vz, X, Y и Z, H и Z, Vzx и Vzz, Vzy и Vzz и др. На практике часто проводят расчет горизонтальных составляющих H по Z или Vx по Vz.

Для двухмерного варианта пара ортогональных составляющих связана между собой следующими соотношениями:

, (3.1) , (3.2) . (3.3)

При ручном счете для построения «двухмерной» палетки А.А. Логачева можно воспользоваться следующим соотношением:

(3.4)

Чаще за начальный узел интервала сканирования (палетки) берется 1 см чертежа. Тогда узлы палетки будут отставать от начала справа и слева на: - 1.37 - 1.88 – 2.57 – 3.51 – 4.81 – 6.59 – 9.00 – 12.34 сантиметров чертежа. Для удобства пользования палеткой желательно в каждом узле восстановить перпендикулярные линии ([8], палетки № 18).

В этом случае рабочая формула для расчета, например, Н по графику Z (или Vz), в точке Р запишется в таком виде:

(3.5)

Здесь Н(Р) – значение горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля, рассчитываемое для точки Р по графику наблюденного поля Z;

сумма средних значений магнитного поля на интервалах правой части палетки

сумма средних значений Z на интервалах палетки в ее левой части;

значение поля на вертикальной линии, восстановленной в первом узле палетки слева и справа ( см).

Однако в настоящее время ручные (палеточные) расчеты используются редко, в основном лишь для тестирования программ, поэтому предложены различные формулы, удобные для компьютерных расчетов (Г. П. Тафеев, К. П. Соколов). Например, формула С. В. Шалаева:

,

где q – шаг задания функции, , - разности значений функции по краям соответствующего интервала в шагах (правое минус левое значение).

Необходимость и сущность расчетов ортогональных составляющих заключается в том что по значениям этих состовляющих можно графически определить до центра сферы или до верхней кромки плоста(вертик пласта, штока)

5. Высшие горизонтальные производные гравитационного и магнитного потенциалов. (Сущность и необходимость. Типичные алгоритмы расчета. Область применения.)

В практике интерпретации гравимагнитных аномалий используются различные составляющие напряженности магнитного и гравитационного потенциалов и их градиенты.

С математической стороны – это первые, вторые или третьи производные потенциалов. Например, гравитационного:

первые: Vx, Vу, Vz, Δ q;

вторые: Vzx, Vzу, Vzz, VΔ, Gs;

или магнитного:

первые: Х, У, Z, Н, Т;

вторые: Zx, Нz, Vz, Тx, Тz.

Однако из перечисленных и используемых величин измеряются немногие: Δ q, Δ T, реже – Z, Vzx, Vzy, остальные величины, зачастую необходимые при интерпретации, приходится рассчитывать.

Для расчета первых, вторых и третьих горизонтальных производных наблюдаемых параметров гравимагнитного поля имеется множество формул.

При этом применяются трех-, пяти или семиточечные формулы, соответственно 3, 5 или 7 – узловые интервалы сканирования. Как правило, расстояние между узлами берется равными некоторому значению Δ X = q. Расчетное значение производной относится к середине интервала сканирования.

Конечно – разностные формулы [I0], [6, с. 47]:

Трехточечные –

Ux(0.0) (1) Uxx(0.0) ; (2)

Пятиточечные –

Ux(0.0) = (3) Uxx(0.0) = , (4) Uxx(0.0) = , (5) Uxxx(0.0) = , (6)

Семиточечные –

Ux(0.0) = , (7) Uxx(0.0) = , (8)

Здесь - среднее значение поля в равноудаленных от центра точках:

,

Δ U_3q – разница между правым и левым значением поля в равноудаленных от центра точках:

Δ U_3q = U_3q-U_-3q (5.14)

Под символом U понимается значение любой составляющей гравимагнитного поля, производная от которой рассчитывается.