Лабораторна робота №3. Текст задач (а) и (b) (общий для всех вариантов):

Текст задач (а) и (b) (общий для всех вариантов):

(a). Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i-ом пункте производства, а в j-ом столбце указан спрос в j-ом центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

(b). Задача о назначениях. Имеется n рабочих и m видов работ. Стоимость c_ij выполнения i-ым рабочим j-ой работы приведены таблицах, где строки соответствуют рабочим, а столбцы – работам. Необходимо составить план выполнения работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

Вариант 1.

(a). Транспортная задача.

(b)Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой линии расходуется 10 однотипных электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 $, соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f).

Вариант 2.

(а) Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 3.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а каждая минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два разачаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 4.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны 20$ и 40$, соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 5.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов (А и В). Трудоемкость изготовления шляпы фасона А вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона В. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона А, суточный объем производства мог бы составить 500 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 150 до 200 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона А равна $8, а фасона В - $5. Определить, какое количество шляп каждого фасона следует изготовить, чтобы максимизировать прибыль.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 6.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначених.

(c). Линейная оптимизационная задача. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 и 15 долларов для станков 1 и 2 соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долларов соответственно. Сотавить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 7.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице:

Трудоемкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III, соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3: 2: 5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I, II и III составляет составляет 30, 20 и 50 долларов, соответственно. Поределить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

(g).

Вариант 8.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. В таблице приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для каждого из трех исходов. У игрока имеется $500, причем использовать их в игре можно только один раз. Точный исход игры заранее не известен. Учитывая эту неопределенность, распределить деньги так, чтобы максимизировать минимальную отдачу от этой суммы:

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 9.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого она закупает литье, подвергае-мое токарной обработке, сверловке и шли-фовке. Данные. характеризующие произво-дительность станочного парка фирмы, при-ведены в таблице.

Каждая отливка, из которой изготавливается деталь А, стоит $2. Стоимость отливки для детали В - $3. Продажная цена деталей равна, соответственно 5 и 6 долларов. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 20, 14 и 17, 5 долларов, соответственно. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(g). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(h). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед:

Вариант 10.

(a). Транспортная задача.

(b). Задача о назначениях.

(c). Линейная оптимизационная задача. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удов-летворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов..Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зер-ном и соевыми бобами. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать:

ü не менее 0, 8%, но и не более 1, 2% кальция;

ü не менее 22% белка

ü не более 5% клетчатки

Необходимо определить количес-тво каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимаоьной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

(d). Найти все решения системы нелинейных уравнений:

(e). Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных формой подержанных автомобилей за указанное число недель)

(f). По приведенным данным построить точечную диаграмму, выбрать наиболее подходящую линию тренда и продлить ее на два периода вперед: