Краткие теоретические сведения. Цель работы: изучить спектр испускания и тонкую структуру спектра испускания атома натрия.

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИСПУСКАНИЯ НАТРИЯ

Цель работы: изучить спектр испускания и тонкую структуру спектра испускания атома натрия.

Оборудование: лампа с парами натрия, неоновая лампа, спектрограф ИСП-51, линза.

Краткие теоретические сведения

Каждый атом имеет множество уровней энергии. Переходы между ними порождают излучение с множеством различных частот. В результате возникает спектр излучения, который в видимой части представляет собой совокупность цветных линий на сплошном темном фоне.

Заполнение энергетических уровней электронами в атоме происходит
в соответствии с принципом Паули, согласно которому, на одном энергетическом уровне с определенными значениями квантовых чисел
n (главного), l (орбитального) и m (магнитного) могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Общая характеристика квантовых чисел приведена в методических указаниях к лабораторной работе «Изучение квантовых чисел».

Рассмотрим, какими особенностями обладают уровни энергии атома натрия. Его последняя незаполненная оболочка, имеющая главное квантовое число n = 3, содержит один электрон, называемый валентным. Согласно квантовой механике, набор электронных уровней будет полностью определяться орбитальным и спиновым «движениями» этого электрона, которые можно приближенно представить, как два круговых «тока». Каждый из этих «токов» обладает магнитным полем. Взаимодействие магнитных полей сопровождается либо взаимным притяжением, либо взаимным отталкиванием «токов». В первом случае энергия «токов» понижается, во втором повышается. В результате возникают два близких уровня энергии – дублет. Разность Δ Е между энергиями Е ₁ и Е ₂ этих уровней можно вычислить по известной формуле квантовой механики:

, (1)

где h – постоянная Планка, h = 6, 62∙ 10^-34 Дж∙ с; Δ ν – разность частот ν ₁ и ν ₂ для переходов электрона с дублетных уровней на какой-либо одиночный уровень энергии.

Можно дать более строгое объяснение возникновению дублетов.

Энергия уровней электрона с учетом орбитального и спинового движений определяется квантовым числом j полного момента импульса атома. Значения квантового числа j зависят от l^АТ – орбитального и m_S^АТ – спинового квантовых чисел атома. А именно, j принимает значения в интервале

| l^AT – m_S^AT | ≤ j ≤ l^AT + m_S^AT. (2)

Для натрия значения чисел l^AT и m_S^AT совпадают со значениями чисел l^AT и m_S валентного электрона соответственно. Спиновое число m_S принимает два значения m_S = ±1/2, а орбитальное число l – значения l = 0, 1, 2,... n – 1, где
n = 3. Таким образом, l^AT принимает значения l^AT = 0, 1, 2. Состояния атома
с квантовыми числами l^AT = 0, 1, 2 обозначаются латинскими буквами S, P, D соответственно. Согласно формуле (2) для некоторых значений l^AT и m_S^AT оказываются возможными два разных значения числа j, т. е. два уровня энергии – дублет. Действительно, при l = 0 и m_S^AT = ½ имеем j = ½. Здесь дублет сливается и возникает одиночный уровень. Далее, при l^AT = 1 и m_S^AT = ½ из формулы (2) имеем j = ½, j = 3/2 – дублет. При l ^AT = 2 и m_S ^AT = ½ из формулы (2) имеем j = 3/2, j = 5/2 – также дублет. Получившийся набор уровней и возможные переходы между ними представлены на рис. 1 и в табл. 1.

Таблица 1

На рис. 1 в верхней строке указаны символы атомных состояний. Латинская буква обозначает определенное значение орбитального квантового числа l^AT, индекс внизу справа – значение квантового числа j, индекс вверху слева – количество разных значений числа j при данных l^AT и m_S^AT. Например, символ ² P _1/2 означает (см. табл. 1), что l^AT = 1, j = ½, всего возможны два значения j: j = 1+1/2 и j = 1–1/2. Уровни энергии с одинаковыми значениями квантового числа l^AT изображены в одном столбце. Слева около каждого уровня указано главное квантовое число n. Возможные переходы в линии спектра натрия располагаются не произвольно, а группируются в серии (рис. 1). «Главную» серию образуют переходы с дублетных n ² P _{1/2, 3/2} уровней на основной одиночный 3² S _1/2 уровень. Эта серия начинается с самого яркого желтого дублета.

Рис. 1

Следующая серия – «резкая» – возникает при переходе электрона
с одиночных n ² S _1/2 уровней на дублет 3² P _1/2, _3/2 уровней. Эта серия начинается с яркого красного дублета. Квантовое число n здесь принимает значения
n = 4, 5,..., а спектральные линии для этих двух серий имеют характер четких дублетов. Наконец «диффузная» серия с широкими размытыми линиями возникает при переходах электрона с дублетных n ² D _{3/2, 5/2} уровней на дублет n ² P _{1/2, 3/2}. Здесь n = 3, 4, 5,....

Частоты ν всех наблюдаемых линий подчиняются формуле, полученной Ридбергом [1–3]

, (3)

где R = 1, 097∙ 10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; c = 3∙ 10⁸ м/с – скорость света
в вакууме. Числа n * и k *, которые не являются целыми, можно представить
в виде

n * = n + d, k *= k + d, (4)

где n – главное квантовое число верхнего уровня, k – главное квантовое число нижнего уровня, n, k принимают значения 1, 2,...; d – поправка Ридберга, различная для разных серий. Значения d указаны в табл. 2.

Таблица 2

В данной работе необходимо экспериментально определить частоты наблюдаемого визуально спектра натрия без учета тонкой дублетной структуры спектра. Далее, по формулам (3) и (4) следует вычислить эти же частоты теоретически и сравнить результат с экспериментальными значениями.

С помощью формулы (1) можно получить экспериментальное значение энергии взаимодействия спинового и орбитального движений электрона. Для этого следует определить частоты линий тонкой структуры спектра, а именно, частоты линий, одного из дублетов. Например, красного. Затем следует сравнить полученный результат с теоретическим значением этой же энергии, который можно вычислить по формуле квантовой механики (см. [3]):

Δ Е = 582, 2 hс (z-a)⁴/ n ³ l (l +1), (5)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в пустоте (см. формулу (1),
z = 11 – атомный номер натрия по таблице Менделеева, a = 7, 45 – поправка, связанная с частичным экранированием заряда ядра внутренними электронами натрия, n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число дублетного уровня.