сыпучих материалов

Лабораторная работа №5

Определение коэффициента теплопроводности

сыпучих материалов

Цель: Изучение основных закономерностей в процессах переноса

Задача: определение коэффициента теплопроводности песка.

Оборудование и электрическая печь, вставленная в коаксиальные

принадлежности: цилиндрические сосуды, вольтметр, термопара, градуировочная кривая, гальванометр.

Краткая теория:

Если в системе пространственная неоднородность температуры или скорость упорядоченного перемещения отдельных слоев, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в системе появляются особые процессы, объединенным общим названием явления переноса. К этим явлениям относится теплопроводность. Процесс теплопроводности заключается в непосредственной передаче кинетической энергии молекулярного движения от одних молекул (атомов) к другим, соседним. Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов совершающих колебания. Но эти колебания не независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний и осуществляет перенос тепла. Поэтому из этой части, где она больше, туда, где она меньше, в результате чего температура выравнивается.

Процесс теплопроводности называется стационарным, если в системе длительное время существует неизменный поток тепла. Если в двух соседних точках, на расстоянии Δ r, температура системы различна и, пусть равна T₁ и Т₂, соответственно, то отношение Δ Т/Δ r называется градиентом температуры и характеризует быстроту изменения температуры. При стационарном процессе градиент температуры постоянен. Это возможно в том случае, когда количество теплоты, отнимаемое холодным телом, будет строго равно количеству тепла, подводимому за то же время, более горячим телом.

Опытным путем установлено, что поток тепла определяется формулой:

Δ Q/Δ t = k S Δ T/Δ r (1)

где Δ Q/Δ t – количество тепла, протекающего за единицу времени через площадку S, расположенную перпендикулярно к оси; Δ T/Δ r – градиент температуры; k – коэффициент теплопроводности.

Описание установки:

Измерительная ячейка представляет собой цилиндр, заполненный исследуемым материалом (песком), по оси которого введена электрическая печь – спираль, на определенных расстояниях от оси вставлены две термопары, соединенные последовательно.

Согласно Джоулю-Ленцу на активном электрическом сопротивлении, включенном в электрическую цепь, выделяется тепло с мощностью

W=UI=U²/R, где – U, I, R напряжение, ток и омическое сопротивление.

Изнутри по оси цилиндр нагревается, а внешняя поверхность охлаждается воздухом. Через определенное время после включения печи устанавливается термодинамическое равновесие: сколько тепла выделяется спиралью, столько же тепла излучается в пространство через стенки цилиндра.

Имеем стационарное состояние: постоянный тепловой поток, причем разность температур между любыми мысленно вырезаемыми коаксиальными цилиндрами остается постоянной во времени.

Пусть через некоторое время после включения нагревателя между двумя точками, где установлены концы термопар, с расстояниями до оси r₁ и r₂ устанавливается стационарное состояние с разностью температур Δ T = T₁ – T₂.

Величина разности температур зависит от теплопроводности материалов. Нетрудно найти эту независимость. Если высота цилиндра h, то количество тепла, протекающего за 1 секунду через любое цилиндрическое сечение S радиуса, определяется уравнением:

Δ Q/Δ t = − k S Δ T/Δ r (2)

В данной установке температуру вдоль оси цилиндра можно считать повсюду одинаковой. В условиях термодинамического равновесия (стационарный процесс) количество тепла, протекающего в единицу времени через рассматриваемое сечение S будет определяться мощностью тепловыделения электропечи, т.е. имеем равенство Δ Q/Δ t = W.

Переходя к дифференциалу градиента температуры и вставляя значение площади цилиндра можем записать

(3)

Откуда (4)

или (5)

интегрируя, получим: , (6)

где С – постоянная интегрирования, которую можно найти из условия, что для точки r₁ температура T₁, а для точки r₂ температура T₂.

(7)

Тогда искомое значение коэффициента теплопроводности можно вычислить по формуле:

(8)

Указания к выполнению работы:

Подготовить таблицу экспериментальных данных

Указания к измерениям:

1. Трансформатор поставить на «ноль».

2. КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ РАБОТАТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИИ БОЛЬШЕ 100 В ВО ИЗБЕЖАНИЕ ПЕРЕГОРАНИЯ НАГРЕВАТЕЛЯ.

3. Поставить мультиметр на диапазон «200mV», подключить к термопарам.

4. Включить трансформатор в сеть, выставить рабочее напряжение 60…100 В.

5. Записывать показания секундомера и милливольтметра с нулевой точки, вначале при каждом изменении показания милливольтметра: 0.1, 0.2, 0.3 …, затем через каждые 1, 2 и в конце 3 минуты.

6. Закончить запись результатов через 30 мин после начала измерений.

Указания к расчетам:

7. По градуировочному графику (имеется в конце описании) определить разность температур Δ T.

8. Построить график установления стационарного теплового потока (по оси абсцисс – время, по оси ординат – разность температур)

9. По значению установившегося значения разности температур (последнее значение) вычислить коэффициент теплопроводности:

При этом взять h = 0, 26 м, r₁ = 2 см, r₂ = 5 см, ln(r₂/r₁) = 0, 91.

R= 580 Ом, напряжение по шкале трансформатора.

Контрольные вопросы:

1. Термодинамическое равновесие

2. Механизмы передачи теплоты

3. Явление переноса

4. Объединенная формула для явлений переноса

5. Связь между различными коэффициентами переноса

6. Теплопроводность с молекулярной точки зрения

7. Температуропроводность

8. Что такое «среднее число столкновений»?

9. От чего зависит градиент температуры?

10. Почему металлы имеют высокую теплопроводность

Литература

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1981г., параграфы 52, 53, 54.

2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1963г.

3. Сивухин Д.И. Общий курс физики. М.: Наука, 1965г.