Метод анализа иерархий (МАИ)

Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и в дальнейшей обработке последовательности суждений по парным сравнениям.

Этапы применения МАИ:

1. Декомпозиция и представление задачи в иерархической форме. На первом, высшем, уровне находится общая цель. На втором уровне находятся факторы, или критерии, уточняющие цель. На третьем уровне находятся альтернативы решения проблемы.

Рис. Декомпозиция проблемы в иерархию

2. Заполнение матриц попарных сравнений для уровня 2. Результаты парных сравнений представляются в виде квадратной матрицы {a_ij}. Эта матрица обладает свойством обратной симметричности a_ij =1/ a_ji, а на главной диагонали матрицы стоят единицы.

3. Вычисление для уровня 2 собственного вектора каждой строки матрицы суждений, приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности.

Собственный вектор строки матрицы суждений

=

Приоритет

Наибольшее собственное значение матрицы суждений

Для обратносимметричной матрицы всегда

Индекс согласованности

Отношение согласованности

ОС = ИС / s

s – случайная согласованность матрицы (находится по таблице).

Таблица. Случайная согласованность матрицы суждений

Отношение согласованности должно быть в переделах 10-20%.

4. Заполнение матриц попарных сравнений для уровня 3. Сравнивают, насколько более желателен или хорош та или иная альтернатива для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получается n квадратных матриц размерности m, где m – число альтернатив.

5. Вычисление для уровня 3 собственного вектора каждой строки матрицы суждений, приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности для всех матриц суждений.

6. Вычисление глобальных приоритетов. Формируется матрица глобальных приоритетов, в верхнюю строку которой вписываются векторы приоритетов каждого фактора (критерия) (полученный на шаге 3), а ниже столбцы заполняются значениями приоритетов из матрицы попарных сравнений для уровня 3. Глобальный приоритет вычисляется для каждой альтернативы. Альтернатива с наибольшим приоритетом является решением проблемы.