Внутренняя норма рентабельности IRR

Показатель внутренней нормы рентабельности рассчитывается путем определения ставки дисконтирования, при которой приведенная стоимость суммы будущих поступлений равняется приведенной стоимости затрат, то есть NPV = 0.

Найти величину IRR можно двумя способами. Во-первых, можно рассчитать ее с помощью уравнений расчета дисконтированной стоимости (метод проб и ошибок, графический метод), а во-вторых, найти ее в таблицах коэффициентов приведения (табличный метод).

Решение задачи определения IRR становится особенно трудным в тех случаях, когда будущие денежные поступления могут быть не одинаковыми по величине. При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно избранной величины коэффициента дисконтирования. Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с использованием большей величины коэффициента дисконтирования (или наоборот – при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такой коэффициент дисконтирования, при котором NPV приблизительно равна нулю.

Пример. Многоквартирный жилой дом был приобретен фирмой за 26 млн. руб., который предполагается сдавать в аренду. На первом этаже здания располагаются торговые площади. Жилая площадь составляет 10 тыс. кв. м, а торговая 1, 5 тыс. кв. м. Предполагается сдавать в аренду жилье по цене 400 руб. за квадратный метр, а торговую – по 800 руб. за квадратный метр. Через 5 лет предполагается продать этот дом за 30 млн. руб. Требуется определить значение IRR.

Для решения задачи необходимо сначала рассчитать доходы от сдачи помещений в аренду:

Доход = 10*400+1, 5*800 = 5200 руб.

Затем необходимо записать уравнение чистой текущей стоимости проекта:

NPV= .

В связи с тем, что денежные потоки отличаются друг от друга в разные периоды, то определять внутреннюю норму рентабельности необходимо методом проб и ошибок. Для начала выберем ставку дисконтирования в 20%:

NPV= .

Получив положительное значение чистой текущей стоимости, необходимо увеличивать значение ставки дисконта, добиваясь нулевого значения NPV.

Выберем ставку дисконтирования в 32%:

NPV=

.

Получив отрицательное и положительное значения чистой текущей стоимости, можно определить IRR графическим способом или подбором.

NPV=

.

Расчетным путем получаем, что IRR близко к 22%.

Студенту необходимо рассчитать (табл. 4):

– стоимость простой акции при ее использовании в течение неопределенного продолжительного периода времени;

– текущую рыночную стоимость акции при ее использовании в течение заранее определенного срока;

– текущую рыночную стоимость акции с постоянными дивидендами;

– текущую рыночную стоимость акции с постоянно возрастающими дивидендами (по модели Гордона);

– стоимость акции с колеблющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

– стоимость облигации с периодической выплатой процентов;

– стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении;

– стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов;

– дивидендную и текущую нормы доходности акции и текущий уровень доходности облигации;

– сделать выводы о выборе наиболее предпочтительной модели.

Таблица 4

Исходные данные для расчета рыночной стоимости акций и облигаций:

N – номер варианта.

Студенту необходимо: оценить риск и оптимальность портфеля (табл. 5):

– ожидаемую доходность портфелей по периодам;

– среднее значение доходности активов;

– стандартное отклонение доходности по отдельным финансовым активам и портфелям;

– показатель ковариации портфелей;

– коэффициент корреляции портфелей;

– риск портфелей;

– сделать соответствующие выводы о выборе предпочтительного портфеля.

Таблица 5

Параметры вариантов портфелей ценных бумаг

N – номер варианта.

Удельные веса отдельных финансовых активов представлены в таблице 6.

Таблица 6

n, m – удельные веса активов в портфеле.

Таблица 7