Задача №2.

На основание данных состояния фондового рынка и динамики изменения стоимости обращающихся на нем различных ценных бумаг в предшествующие годы сделаны следующие расчеты показателей, отражающие параметры возможных вложений денежных средств. Требуется дать заключение по этим расчетам и определить наиболее предпочтительный вариант портфеля.

Необходимо определить:

-ожидаемую доходность портфелей по периодам;

-среднее значение доходности активов;

-стандартное отклонение доходности по отдельным финансовым активам и портфелям;

-показатель ковариации портфелей;

-коэффициент корреляции портфелей;

-риск портфелей;

-сделать соответствующие выводы о выборе предпочтительного портфеля.

Таблица 2

Параметры вариантов портфелей ценных бумаг

Средняя доходность определяется как средняя арифметическая доходность актива за периоды наблюдения:

(13)

ri– доходность актива в i- м периоде;

n – число периодов наблюдения.

по активу А:

r= (2+2, 4+3, 8+3, 4) /4=2, 9

по активу Б:

r= (2, 2+3, 6+2, 6+3, 2)/4=2, 9

по активу В:

r=(3, 8+2, 8+3+3, 6)/4=3, 3

по 1 портфелю:

r=(2, 160+3, 360+2, 840+3, 240)/4=2, 9

по 2 портфелю:

r=(3, 480+2, 960+2, 920+3, 520)/4=3, 22

по 3 портфелю:

r=(3, 440+2, 720+3, 160+3, 560)/4=3, 22

Стандартное отклонение доходности активов σ определяется:

σ = , (14)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

(15)

=0, 54

=0, 32

=0, 37

=0, 84

=0, 62

=0, 48

Вывод: наибольшая величина стандартного отклонения наблюдается у актива А, следовательно данный актив обладает наибольшим риском. Риск портфеля показывает количественное измерение рискованности портфеля.

Показатель ковариации определяется по формуле:

, (16)

r Аi, rБi – доходность активов А и Б в i – м периоде;

rА, rБ - средняя доходность активов А и Б.

С_А-Б=((2-2, 9)*(2, 2-2, 9)+(2, 4-2, 9)*(3, 6-2, 9)+(3, 8-2, 9)*(2, 6-2, 9)+(3, 4-2, 9)*(3, 2-2, 9))/3=0, 053

Значение ковариации положительное, и это говорит о том, что доходность активов А-Б изменяется в одном направлении.

С_Б-В=((2, 2-2, 9)*(3, 8-3, 3)+(3, 6-2, 9)*(2, 8-3, 3)+(2, 6-2, 9)*(3-3, 3)+(3, 2-2, 9)*(3, 6-3, 3))/3=-0, 173­­ - разные направления активов

С_А-В=((2-2, 9)*(3, 8-3, 3)+(2, 4-2, 9)*(2, 8-3, 3)+(3, 8-2, 9)*(3-3, 3)+(3, 4-2, 9)*(3, 6-3, 3))/3=- 0, 107 - разные направления активов

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи, где изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_А-Б, рассчитывается по формуле:

(17)

СА-Б - ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

R_А-Б=0, 053/(0, 84*0, 62)=0, 102 – доходность меняется в одном направлении.

R_Б-В= -0, 173/(0, 62*0, 48)= -0, 585 - в противоположных направлениях

R_А-В=-0, 107/(0, 84*0, 48)= -0, 267 - в противоположных направлениях

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

(18)

Сi-j - ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y i, yj - удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфеля σ ²_p, состоящего из двух активов рассчитывается по формуле:

, (19)

y_А, y_Б - удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б - ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

σ ²_А-Б = 0, 2²*0, 84²+0, 8²*0, 62²+2*0, 2*0, 8*(0, 053)=0, 293

σ ²_Б-В = 0, 2²*0, 62²+0, 8²*0, 48²+2*0, 2*0, 8*(-0, 173)=0, 105

σ ²_А-В = 0, 2²*0, 84²+0, 8²*0, 48²+2*0, 2*0, 8*(-0, 107)=0, 162

Вывод: наиболее высоко доходным будет актив В, у которого наибольшее среднее значение доходности равное 3, 3. Стандартное отклонение показывает, насколько варьируется значение доходности активов от средней величины и увеличение этого показателя будет сигнализировать о повышение уровня риска. Наименьшее значение стандартного отклонения у портфеля Б-В равное 0, 32. Следовательно, наименее рискованным будет портфель Б-В, у которого наименьшее значение ковариации, равное -0, 173.