Практическое занятие № 2. Методы прогнозирования в задачах логистики: метод наименьших квадратов (линейная модель тренда)

Методы прогнозирования в задачах логистики: метод наименьших квадратов (линейная модель тренда). Точечный и интервальный прогнозы.

Целью практического занятия является рассмотрение метода наименьших квадратов для расчёта параметров линейной модели тренда.

Задание 2.1. В таблице 2.1 представлены объёмы продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов. Необходимо построить линейную модель тренда.

Таблица 2.1

Объем продаж

Порядок выполнения задания:

1. Построим график представленных данных (рис.2.1), для определения типа модели тренда.

Рис.2.1 Динамика объёма продаж

2. Выбираем линейную модель тренда . Найдем коэффициенты a и b для данной модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК) следующим образом:

(2.1)

(2.2)

Данные для расчёта коэффициентов представлены в табличной форме (табл.2.2).

Таблица 2.2

Форма таблицы для расчета параметров линейной модели

Результаты расчёта линейной модели выглядят следующим образом:

, .

(2.3)

3. Оценим точность и достоверность найденной модели корреляционным отношением .

(2.4)

где – дисперсия ошибки, – дисперсия данных.

. (2.5)

. (2.6)

– среднее значение данных, n – количество наблюдений, в рассматриваемом примере n=11, – число параметров, степеней свободы. Для линейной модели =2.

4. Интерпретируем полученное корреляционное отношение, сравнивая его значение с 1. Близость к единице говорит о высокой корреляции данных и модели прогноза, об адекватности и точности найденной модели.

Задание для самостоятельной работы:

Задание 2.2. Заданы объёмы продаж (тыс.руб.) продукции за 7 месяцев, представленные в таблице 2.2. Определите количество месяцев, на которые можно построить линейный прогноз по представленным данным и найдите его. Оцените адекватность найденной линейной модели.

Таблица 2.2

Объем отгрузок, тыс.руб.

5.